SIMULADO_03

Prévia do material em texto

1 
 Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas. 
 Apenas a I. 
 
I, II e III são não exatas. 
Respondido em 19/11/2020 23:14:18 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4 
Respondido em 19/11/2020 23:11:50 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19. 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 
 y=13e−3x+cy=13e−3x+c 
 
y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
y=e−x+cy=e−x+c 
 
y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
y=e−3x+cy=e−3x+c 
Respondido em 19/11/2020 23:14:40 
 
 
Explicação: 
dy=−dxe3x=−e−3xdxdy=−dxe3x=−e−3xdx 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
 
yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 
y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
Respondido em 19/11/2020 23:12:08 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19. 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
 Apenas a III. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
I, II e III são exatas. 
Respondido em 19/11/2020 23:15:03 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19. 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
 
Todas são exatas. 
 
Apenas II e II. 
 Apenas I e II. 
 
Apenas I e III. 
 
Todas não são exatas. 
Respondido em 19/11/2020 23:15:12 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
 
Nenhuma é exata. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 I, II e III são exatas 
 
Apenas a III. 
Respondido em 19/11/2020 23:12:47 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral (onde C é uma 
constante arbitrária): 
 
 
 
y=2x2-x+C 
 y=x
2-x+C 
 y=2x
2+x+C 
 
y=-x2-x+C 
 
y=x2+x+C 
Respondido em 19/11/2020 23:12:53 
 
 
Explicação: 
y'= 4x + 1 
y = 2x2 + x + C