Lista diferenciação implicita e função inversa

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Lista de exercícios Cálculo 1 - 
Diferenciação Implícita e Função Inversa 
VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
1. Nos problemas abaixo calcule 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 : 
 a. 8x² + y² = 10 b. 5x² - x.y - 4y² = 0 
 
2. Considere a função f definida por f(x) = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 3 . Diante disso, determine: 
 a. Os números críticos; 
 b. Os intervalos onde é crescente ou decrescente; 
 c. Os pontos de máximo e mínimo locais; 
 d. Os pontos de inflexão; 
 e. Os intervalos onde o gráfico tem concavidade voltada para baixo ou para cima e 
 f. O esboço do gráfico. 
 
3. Seja a função f definida por f(x) = 
𝑥2+ 𝑥−6
𝑥2− 1
 . Determine: 
 a. O domínio da função; 
 b. O(s) número(s) crítico(s); 
 c. O(s) intervalos onde a função é crescente ou decrescente; 
 d. A(s) assíntota(s) do gráfico da função e 
 e. O esboço do gráfico. 
 
4. a. Determine a inversa 𝑓−1 da função f definida por f (x) = 𝑥−2, com 𝑥 > 0. 
 
 b. Considere a função f definida por f (x) = √𝑥 , com 𝑥 > 0. Sendo g a inversa de f, 
use a regra da função inversa para determinar g’ (x) . 
 
 
 
 
 
5. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de 𝑓−1 no ponto 
P = (2,1), sabendo que a função f (x) é definida por f (x) = 𝑥5 + 𝑥 . 
 
 
6. Seja a função f definida pela equação abaixo. Determine f ’ (x) : 
 a. f(x) = arc sec 3x 
 b. f(x) = arc cos 𝑥2 
 
 
7. Seja a função f definida pela equação abaixo. Determine f ’ (x) : 
 a. f (x) = 𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 b. f(x) = 
1
3
 . ln 𝑥3/2 .