Interferometro

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Fı́sica
Interferômetro
Estudante: RA:
Jhonatan Willian Berrar 78358
Rebecca Domingues Sales Cândido 104593
Vı́tor Hugo Ribeiro 102574
Professor: Disciplina:
Nelson Guilherme Castelli Astrath Laboratório de Fı́sica Moderna
Maringá
2019
Sumário
1. Introdução 4
2. Fundamentação Teórica 5
2.1 Determinação do Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Índice de Refração do Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Montagem Experimental 7
3.1 Materiais: Comprimento de Onda e Índice de Refração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Métodos: Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Métodos: Índice de Refração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. Resultados e Discussão 9
4.1 Medida do Comprimento de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Medida do Índice de Refração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. Conclusão 12
2
Resumo
No presente trabalho utilizou-se o interferômetro para desenvolver a medida do comprimento
de onda de dois lasers conhecidos, assim como obter o ı́ndice de refração do a partir de uma
câmara à baixa pressão.
3
1. Introdução
O Interferômetro de Michelson é uma configuração comum para a interferometria óptica inventada pelo fı́sico
Americano Albert Abraham Michelson. A partir da utilização de um beam splitter, uma fonte de luz é separada em
dois feixes distintos. Cada feixe de luz é refletido de volta para o beam splitter, que então combina suas amplitudes
usando o princı́pio de superposição.
A invenção deste aparato foi para a investigação do “éter luminoso” sobre a velocidade da luz. O famoso
experimento de Michelson-Morley, realizado em meados da década de 80, deveria detectar o movimento da Terra
através do suposto “éter luminoso”, que grande parte dos fı́sicos da época acreditavam ser o meio em que as ondas
luminosas propagavam-se. No entanto, o resultado provou a inexistência do “éter luminoso”, revolucionando a fı́sica
e ajudando na realização da Teoria da Relatividade Restrita.
O Interferômetro têm diversas aplicações. Um exemplo, foi na aplicação da observação das ondas gravitacionais.
Confirmando uma importante predição da Teoria da Relatividade Geral, validando as teorias sobre as distorções do
espaço-tempo em grandes escalas cósmicas.
Outra aplicação interessante é no Espectrofotômetro por Transformada de Fourier. A técnica colecta um espectro
baseado nas mensurações da frequência de uma fonte de radiação usando medições no domı́nio do tempo ou do
espaço da radiação eletromagnética ou outro tipo de radiação. Gerando um interferograma que quando aplica-se uma
transformada de Fourier obtêm-se um espectro real da amostra.
A medida do ı́ndice de refração realizada neste experimento também é utilizada para medir o ı́ndice de refração
de fluidos e de vidros. Em um dos grupos de pesquisa, Grupo de Estudo de Fenômenos Fototérmico (GEFF), do
Departamento de Fı́sica (DFI), tanto o Espectrofotômetro por Transformada de Fourier quanto a medida de ı́ndice
de refração são caracterizações extremamente usadas nas pesquisas dos integrantes desse grupo.
O objetivo deste experimento é obter o comprimento de onda λ de dois lasers já conhecidos da literatura. Hélio-
Neônio, tendo comprimento de onda de aproximadamente λ = 632nm, e uma caneta laser pointer com comprimento
de onda de aproximadamente λ = 532nm além de obter experimentalmente o ı́ndice de refração do ar utilizando
o interferômetro de Michelson e Morley. Além da familiarização com técnicas de alinhamento óptico e com o inter-
ferômetro de Michelson-Morley.
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2. Fundamentação Teórica
2.1 Determinação do Comprimento de Onda
De acordo com o modelo padrão atual, um raio de luz pode ser descrito como uma onda
de oscilações do campo elétrico e magnético. Quando dois raios de luz se encontram ocorre o
fenômeno de interferência onde as ondas sobrepostas dos campos acabam por se somar, gerando
um padrão de interferência. Muitas vezes, as fontes destes raios de luz são diferentes, fazendo
com que o fenômeno de interferência tenha resultados impercept́ıveis para os olhos humanos,
porém quando a fonte dos raios é a mesma temos um grau maior de relação entre os dois raios,
de forma que a interferência observada será construtiva em certos pontos, onde poderá ser visto
uma faixa com iluminação mais intensa, e destrutiva em outros, onde os campos irão se anular
gerando uma faixa escura sem luz.
Para medir tais padrões e poder determinar o comprimento de onda do laser de teste,
utilizou-se de uma montagem experimental semelhante ao interferômetro de Michelson. Neste
interferômetro os padrões são gerados fazendo com que um feixe de luz atinja um divisor de
feixes que os separará por um ângulo de 90◦. Após isso, tais feixes percorrerão caminhos
diferentes até atingir um espelho plano, onde um dos feixes será refletido por um espelho fixo
M1 e o outro por um espelho móvel M2, sendo direcionados novamente para o divisor. Neste
momento o mesmo juntará os dois direcionando-os a uma tela onde os padrões de interferência
poderão ser observados.
Figura 1: Exemplo de padrão de interferência observado no interferômetro.
Desde que os dois feixes de luz partam da mesma fonte, eles apresentarão a mesma fase.
Porém, a fase relativa de quando os mesmos se encontram em qualquer ponto da tela de
observação dependerá do comprimento do caminho ótico de cada um.
Sabendo que o feixe atravessa o caminho ótico do divisor até o espelho duas vezes(ida e
volta), movendo o espelho M2 em 1/4 de um comprimento de onda, por exemplo, pode-se
variar o caminho ótico por 1/2 do comprimento de onda. Com isso o padrão de interferência
irá variar entre os máximos e mı́nimos observados na superposição de ondas.
A partir dáı, movendo o espelho M2 por uma distância dk e contando o número K de vezes
que as franjas retornam ao seu padrão de origem, pode-se determinar o comprimento de onda
da luz que está sendo utilizada no laser como se segue:
5
λ =
2d
K
(1)
2.2 Índice de Refração do Ar
Utilizando também o interferômetro de Michelson, porém adicionando uma câmara de vácuo
em um dos caminhos óticos, é posśıvel determinar a variação do ı́ndice de refração (n) do ar
em função da variação da pressão de gás no interior da câmara.
Mantendo fixos os espelhosM1 eM2, varia-se a pressão no interior da câmara expulsando o ar
que há dentro da mesma. Neste momento os padrões de interferência gerados pela superposição
das ondas luminosas também irá variar. Isso acontece devido a relação do comprimento de onda
da luz para com o ı́ndice de refração do meio. Tal relação é dada como se segue:
λ =
λ0
n
(2)
Utilizando então a relação da Equação 2 apresentada juntamente com os prinćıpios e
equações da etapa anterior, bem como a caracteŕıstica de que em ambientes de pressão nula o
ı́ndice de refração assume valor n = 1, é posśıvel estimar o valor de n em ambientes de pressão
atmosférica igual a 1 atm (76cmHg), ou seja, em ambientes a ńıvel do mar.
6
3. Montagem Experimental
3.1 Materiais: Comprimento de Onda e Índice de Refração
Utilizou-se os seguintes itens no procedimento experimental:
• Uma base para o interferômetro;
• Um laser Hélio-Neônio (He-Ne, vermelho), de comprimento de onda λ = 632nm;
• 2 espelhos (um móvel e um fixo) com botões de ajuste;
• Um micrômetro vinculado ao espelho móvel;
• Um Beam splitter (separador de feixes);
• Uma folha de papel tamanho A4;
• Um suporte para lente;
• Uma lente focalizadora (18mm)
• Uma célula e bomba para criar vácuo, para medir o ı́ndice de refração;• Uma fita adesiva.
Na figura a seguir está a imagem ilustrativa da montagem experimental:
Figura 2: Montagem experimental do interferômetro de Michelson.
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3.2 Métodos: Comprimento de Onda
Primeiramente posicionou-se o laser a cerca de 20 cm da base do interferômetro, o mesmo
recebeu o devido alinhamento para que incidisse feixes de luz no espelho móvel, denominado
M2, de modo que os raios refletidos retornassem o mais próximo posśıvel de sua cavidade de
emissão.
O beam splitter foi inserido em um ângulo de aproximadamente 45 graus (45◦) com M2. O
feixe separado passou a incidir e refletir também no espelho fixo, denominado M1. Ajustou-se
M1 de forma que o raio refletido por ele incidisse juntamente com o raio refletido por M2,
encontrando-se ambos numa folha de papel presa na parede.
Inseriu-se a lente focal entre o beam splitter e M2, assim os padrões de interferência tornaram-
se ńıtidos (ćırculos concêntricos).
Utilizando o micrômetro moveu-se o espelho M2, fazendo com que os padrões de franjas
mostrados no papel fossem modificados. As medidas foram devidamente anotadas em tabela.
3.3 Métodos: Índice de Refração
Feito o alinhamento descrito no item anterior, colocou-se a câmara de vácuo entre o sepa-
rador de feixes e o espelho fixo, e utilizando a fita adesiva prendeu-se a mesma para evitar
seu movimento. Utilizando a bomba de vácuo, esvaziou-se a câmara até o limite dado pelo
equipamento. Com este procedimento, viu-se os padrões de interferência se modificar no papel
preso na parede. Os dados extráıdos do experimento foram anotados nas Tabelas 1 e 2.
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4. Resultados e Discussão
4.1 Medida do Comprimento de Onda
Através das medidas realizadas durante a fase experimental, fez-se a Tabela 1, abaixo:
Tabela 1: Dados referentes ao número de franjas (K) em função da variação do micrômetro (dk). A
coluna a direita representa o laser vermelho(λR = 632µm), enquanto a coluna a esquerda representa
o laser verde (λG = 543µm)
Laser Vermelho Laser Verde
dK (µm) K dK (µm) K
7, 5± 0, 5 22 6, 0± 0, 5 24
7, 5± 0, 5 25 5, 5± 0, 5 20
8, 0± 0, 5 23 6, 0± 0, 5 23
7, 6± 0, 5 24 5, 0± 0, 5 21
Da tabela acima fez-se as médias para os valores de dK e K a partir de cada um dos lasers.
Diferenciando os valores obtidos por ı́ndices de R e G respectivamente para os lasers vermelho
e verde, utilizou-se destes valores para calcular o comprimento de onda λ dos mesmos como se
segue:
Tabela 2: Dados referentes as médias para a variação do micrômetro(d̄K) e número de franjas (K̄) para
os lasers Vermelho(R) e Verde(G)
d̄K(µm) K̄ λ(nm)
R 7, 7± 0, 2 24± 1 642± 72
G 5, 6± 0, 4 22± 2 509± 10
Calculou-se o erro da medida utilizando-se a diferencial, isto é:
dλ =
∂λ
∂dk
ddk +
∂λ
∂k
dk (3)
Tendo em mente os comprimentos de onda dos lasers vermelho e verde, 632 nm e 541 nm
respectivamente, dados pelo fabricante, é posśıvel observar que os valores experimentais obtidos
estão bastante próximos do esperado, conforme a Tabela 2.
4.2 Medida do Índice de Refração
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Tabela 3: Medidas obtidas para a pressão final no interior da câmara de vácuo (P ) e da variação no
número de franjas observadas(∆m), bem como o resultados de suas médias na última linha da tabela
P (cmHg) ∆m
11± 0, 5 20
14± 0, 5 18
11± 0, 5 18
11± 0, 5 21
16± 0, 5 20
10± 0, 5 21
P̄ = 12± 2 ∆m = 20± 1
Sabe-se que inicialmente o número de comprimentos de onda λ dentro da câmara de vácuo
pode ser expresso pela Equação 1 onde m = 2d/λ. Considerando que na pressão normal há um
mi = 2d/λi e que na pressão final tem-se mf = 2d/λf . A diferença entre tais termos nos leva
ao número de franjas observados durante o processo experimental, assim como segue:
∆m = mf −mi → ∆m = 2d/λf − 2d/λi
Nota-se também pela Equação 2 que pode-se relacionar o comprimento de onda λ com o
ı́ndice de refração n
λi =
λ0
ni
;
λf =
λ0
ni
;
∆m = 2d
(λf−λi)
→ ∆m = 2d
λ0
(nf − ni)
nf − ni = ∆m
λ01
2d
(4)
Tendo em vista que a relação encontrada nos leva a uma função de n para com ∆m, a fim
de chegar em uma equação que conecte o ı́ndice de refração com a pressão medida, pode-se
adicionar a variação de pressão dividindo todos os termos da Equação 4 como se segue
nf − ni
Pf − Pi
=
∆mλ0/2d
Pf − Pi
(5)
Observa-se que tal resultado muito se assemelha a uma equação da reta, onde o termo
β = ∆mλ0/2d
Pf−Pi
tratasse do coeficiente angular da relação linear n(P ) onde
β = ∆n
∆P
Além disso, pode-se utilizar o fato que para uma pressão P igual a zero o ı́ndice de refração
vale n = 1, isto nos permite obter a equação da reta que descreve a variação do ı́ndice de
refração em função da pressão.
n(P ) = βP + 1 (6)
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Assim, através dos dados apresentados(tabela 3) e dos valores nominais para o comprimento
de onda do laser e para o comprimento do interior da câmara de vácuo foi posśıvel obter o valor
de β = 1, 76× 10−5, bem como o seguinte gráfico:
0 10 20 30 40 50 60 70
1,0000
1,0002
1,0004
1,0006
1,0008
1,0010
1,0012
 
 
 Índice de Refração
 Fit linear
Ín
di
ce
 d
e 
R
ef
ra
çã
o 
(n
)
Pressão Atmosférica (cmHg)
Figura 3: Curva obtida para análise comportamental entre os parâmetros do ı́ndice de refração (n) e
Pressão (P ), onde o ı́ndice de refração está em função da pressão.
A partir do Gráfico 3 e da Equação (6) calculada, obteve-se o valor do ı́ndice de refração
para uma pressão atmosférica equivalente a 76cmHg (1 atm), como dado abaixo:
n = 1, 0013
A literatura nos informa que para este valor de pressão, tal ı́ndice é dado por aproximada-
mente n = 1, 00029. O que nos mostra a validade do método aplicado.
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5. Conclusão
Da análise de dados feita no item (4) conclúı-se que o interferômetro utilizado de fato
permite mensurar valores extremamente pequenos, da ordem de µm e consequentemente aferir
medidas como o comprimento de ondas luminosas ou ainda o ı́ndice de refração do meio,
conforme demonstrado anteriormente. A partir do item (4.1) no qual obteve-se os respectivos
comprimentos de onda, λR = 642nm e λG = 509nm, pôde-se comparar os mesmos com os
valores nominais dados pela literatura, observando um desvio percentual de 1, 58% e 4, 3% em
relação aos lasers vermelho e verde nesta ordem. Justifica-se os erros considerando a umidade
relativa do ar, a temperatura do ambiente no momento da experimentação, bem como a falta
de experiência dos experimentadores. Do ı́ndice de refração mediu-se um n = 1, 0013 para um
valor de 76cmHg referente a 1atm, observando um desvio percentual de 0, 1%. As fontes de
erro posśıveis estão relacionadas ao mostrador da bomba de vácuo para o qual não podemos
garantir a precisão da medida. Isto nos mostra a validade do método aplicado.
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