APOL 1 - MMAF RESOLVIDA - 100%

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. 
Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, 
proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Um título de R$5.000,00 foi resgatado 20 dias antes do seu vencimento e, em consequência, ganhou um 
desconto comercial simples de R$200,00. Qual foi a taxa mensal de desconto utilizada nessa operação? 
 A 3,5% 
 B 4% 
 C 5,5% 
 D 6% 
 E 7,5%. 
 
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que determina a forma 
de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de Juros Simples, e o 
regime de capitalização correspondente denominamos de Capitalização Simples. 
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir: 
 
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual durante 2 anos. 
Qual e o valor do juro simples? 
 A R$ 115 
 B R$ 120 
 C R$ 125 
 D R$ 135 
 E R$ 230 
 
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Com base no enunciado, analise o contexto abaixo. 
Maria Claudia toma emprestados R$30.000,00 a uma taxa de juro de 1% ao mês, pelo prazo de 36 meses, 
com capitalização composta. Assinale a alternativa correta que representa o valor a ser pago no final do 
período. 
 A 35.130,06 
 B 38.562,06 
𝐷𝑐 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑛 
200 = 5.000 × 𝑖 ×
2
3
 
200 = 3.333,33𝑖 
𝑖 = 
200
3.333,33
= 0,0600 
𝑖 = 0,0600 × 100 
𝑖 = 6% 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑛) 
𝑀 = 1.250 × (1 + 
5
100
 × 2) 
𝑀 = 1.250 × (1 + 0,05 × 2) 
𝑀 = 1.250 × 1,10 
 
𝑀 = 1.375 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 1.375 − 1.250 
𝐽 = 125 
 C 42.923,06 
 D 46.456,06 
 E 49.352,06 
 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o 
representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. 
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. 
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir. 
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja igual a três vezes o seu valor, 
se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano? 
 A 10 anos e meio 
 B 13 anos 
 C 20 anos 
 D 24 anos e meio 
 E 25 anos 
 
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o 
representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. 
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. 
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir: 
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um montante de R$ 
525,00. Calcule o prazo da aplicação. 
 A 11 meses 
 B 1 ano 
 C 1 ano e 10 dias 
 D 1 ano e 3 meses 
 E 1 ano e 8 meses 
 
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. 
Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, 
proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três meses. Tendo quitado a 
dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de desconto comercial, qual será o desconto obtido? 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖) 
𝑀 = 30.000 × (1 +
1
100
) 
𝑀 = 30.000 × (1 + 0,01) 
 
 
𝑀 = 30.000 × (1,01) 
𝑀 = 30.000 × 1,430769 
𝑀 = 42.923,06 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 
𝑡 =
𝐽
𝐶 × 𝑖
 
𝑡 =
𝐶 × 3
𝐶 ×
12
100
 
𝑡 =
𝐶 × 3
𝐶 × 0,12
 
𝑡 =
3
0,12
 
𝑡 = 25 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 
25 = 500 ×
4
100
 × 𝑡 
25 = 20𝑡 
𝑡 = 
25
20
 
𝑡 = 1,25 𝑎𝑛𝑜𝑠 
𝑡 = 1,25 × 12 
𝑡 = 15 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
Ou: 
Obs: 1 ano e 3 meses 
 A 150,00 
 B 200,00 
 C 210,00 
 D 290,00 
 E 300,00 
 
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre. Assinale a 
alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral. 
 A 12.550,05 
 B 13.264,09 
 C 13.540,46 
 D 13.840,36 
 E 14.310,21 
 
Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Nas operações financeiras, o uso do cálculo percentual é uma constante, e o período ou prazo indica o 
número de vezes que o capital será acrescido de juro. O fator montante é fundamental em um regime de 
capitalização e o período constitui-se em fator estrutural dessa atividade. 
Analise o exposto a seguir. 
Maria Paula aplicou R$ 4.500,00 a taxa de juro simples de 10% ao ano. Se ela recebeu R$ 225,00 de juro, 
obtenha o prazo da aplicação. 
 A 6 meses 
 B 12 meses 
 C 1 ano e meio 
 D 1 ano e cinco meses 
 E 1 ano e 10 meses 
 
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. 
Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-
se, portanto, da troca de papéis, e importante ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições para 
que a equivalência seja dada. 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 
𝑡 =
𝐽
𝐶 × 𝑖
 
𝑡 =
225
4500 ×
10
100
 
𝑡 =
225
4500 × 0,10
 
𝑡 =
225
450
 
𝑡 = 0,5 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Obs: 0,5 x 12 = 6 meses 
𝐷𝑐 = 𝑉𝑁 × 𝑖 × 𝑛 
𝐷𝑐 = 3.500 × 
2
100
× 3 
𝐷𝑐 = 210 
 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖) 
𝑀 = 6.000 × (1 +
12
100
) 
𝑀 = 6.000 × (1 + 0,12) 
𝑀 = 6.000 × (1,12) 
 
𝑀 = 6.000 × 2,210681407 
𝑀 = 13.264,09 
 
Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo: 
Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e outro de R$3.000,00 
vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos estipulados, propõe ao credor substituí-
los por um único título, com vencimento para 10 meses. Calcule o valor nominal do novo título, 
considerando uma taxa de juro simples de 1% ao mês. 
 A 5.130,33 
 B 5.253,25 
 C 5.377,78 
 D 5.750,45 
 E 5.855,69 
 
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou não, tenha ele uma 
moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de dinheiro (moeda), com o propósito de 
auferir lucro. Nesse sentido, em operações financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital 
investido. 
Analise contexto a seguir: 
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$ 4.000,00 o total, como 
estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta de compra a um preço de R$ 2.000,00 por 
título. Três meses mais tarde, vendeu os títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros 
simplesde mercado é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo. 
 A - R$ 220,00 
 B R$ 350,00 
 C - R$ 400,00 
 D R$ 440,00 
 E -R$ 550,00 
 
𝑀 =
𝑀 × (1 − 𝑖 × 𝑛)
1 − 𝑖 × 𝑛
+ 
𝑀 × (1 − 𝑖 × 𝑛′)
1 − 𝑖 × 𝑛
 
𝑀 =
2.000 × (1 − 0,01 × 2)
1 − 0,01 × 10
+ 
3.000 × (1 − 0,01 × 4)
1 − 0,01 × 10
 
𝑀 =
1.960
0,90
+ 
2.880
0,90
 𝑀 = 2.177,78 + 3.200 = 𝟓. 𝟑𝟕𝟕, 𝟕𝟖 
 
𝑛 = 2 𝑚 
𝑛′ = 4 𝑚 
𝑛 = 10 𝑚 
𝑖 = 1% 𝑎. 𝑚 = 0,01 
M = 2.000,00 
M’ = 3.000,00 
 
𝑀 = 𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 − 𝑇í𝑡𝑢𝑙𝑜𝑠 
𝑀 = 9.200 − 8.800 
𝑀 = −400 
 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 
𝐽 = 8.000 × 0,05 × 3 
𝐽 = 1.200 
𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 = 8.000 + 1.200 = 9.200 
C = 4 x 2.000 = 8.000 
i = 5% = 0,05 a.m 
n = 3 meses