Tarefa Dissertativa 47 - Matemática Financeira- WAGNER RAMOS

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– MATEMÁTICA FINANCEIRA– 
TAREFA DISSERTATIVA UNIDADE 47 
Uma empresa faz um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 para ser liquidado ao 
final de 6 meses, pagando uma taxa de juros de 3% ao mês. Determine a diferença 
dos juros pagos à instituição financeira, considerando que a empresa compare o 
Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês 
(tabela Price). Tente identificar qual o motivo principal para tal sistema de amortização 
cobrar maior valor de juros. (Sugestão: Faça a tabela de amortização nos dois 
sistemas). 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
- Primeiro calcularemos o valor das amortizações, que no caso são iguais e 
sucessivas. 
 
Amort = R$ 150.000,00 / 6 
Amort = R$ 25.000,00 
 
A amortização será sempre o mesmo valor constante de R$ 25.000,00 
 
Os juros incidem no saldo devedor usando a seguinte fórmula. A taxa de juros é 3% 
a.m. 
 
Jt = C / N x (N – t + 1) x I 
 
J1 = 150.000,00/6 x (6 – 1+1) x 0,03 
J1 = 25.000,00 x 6 x 0,03 
J1 = R$ 4.500,00 
Valor da 1ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 4.500,00 (juros) = 25.450,00 
 
J2 = 150.000,00/6 x (6 – 2+1) x 0,03 
J2 = 25.000,00 x 5 x 0,03 
J2 = R$ 3.750,00 
Valor da 2ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 3.750,00 (juros) = 28.750,00 
 
J3 = 150.000,00/6 x (6 – 3+1) x 0,03 
J3 = 25.000,00 x 4 x 0,03 
J = R$ 3.000,00 
Valor da 3ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 3.000,00 (juros) = 28.000,00 
 
J4 = 150.000,00/6 x (6 – 4+1) x 0,03 
J4 = 25.000,00 x 3 x 0,03 
J = R$ 2.250,00 
Valor da 4ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 2.250,00 (juros) = 27.250,00 
 
J5 = 150.000,00/6 x (6 – 5+1) x 0,03 
J5 = 25.000,00 x 2 x 0,03 
J = R$ 1.500,00 
Valor da 5ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 1.500,00 (juros) = 26.500,00 
 
J6 = 150.000,00/6 x (6 – 6+1) x 0,03 
J6 = 25.000,00 x 1 x 0,03 
J = R$ 750,00 
Valor da 5ª Parcela = 25.000,00 (amort.) + 750,00 (juros) = 25.750,00 
 
 
Agora acompanhe a planilha. 
 
Financiamento no Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
Nº Saldo Devedor ($) Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) 
0 150.000,00 - - - 
1 125.000,00 25.000,00 4.500,00 29.500,00 
2 100.000,00 25.000,00 3.750,00 28.750,00 
3 75.000,00 25.000,00 3.000,00 28.000,00 
4 50.000,00 25.000,00 2.250,00 27.250,00 
5 25.000,00 25.000,00 1.500,00 26.500,00 
6 0,00 25.000,00 750,00 25.750,00 
Total R$ 150.000,00 R$ 150.000,00 R$ 15.750,00 R$ 165.750,00 
 
No Sistema de Amortização Constante, o valor dos juros pagos foi de R$ 15.750,00. 
 
Sistema de Amortização Francês - SAF (tabela Price) 
Primeiro calcularemos o valor das prestações, usando a formula a seguir. 
Lembrando que esse valor será o mesmo em todo o período considerado. 
 
R = C x (1+i)n x i / (1+i)n – 1 
 
R = 150.000,00 x (1+0,03)6 x 0,03 / (1+0,03)6 – 1 
R = 150.000,00 x 1,19405229 x 0,03 / 1,19405229 – 1 
R = 150.000,00 x 0,03582156 / 0,19405229 
R = 150.000,00 x 0,18459746 
R = R$ 27.689,62 
 
O valor de cada prestação será de R$ 27.689,62 
 
O valor dos juros deve ser calculado em 3% sobre o valor do saldo devedor. 
 
O valor da amortização é calculado da seguinte forma: 
 
Amortização = Valor da prestação – Juros do saldo devedor do mês 
 
Exemplo: Amort. = 27.689,62 – 4.500,00 
 Amort. = 23.189,62 
 
Agora acompanhe a planilha. 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Amortização Francês - SAF (tabela Price) 
 Nº Saldo Devedor ($) Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) 
0 150.000,00 - - - 
1 126.810,38 23.189,62 4.500,00 27.689,62 
2 102.925,07 23.885,31 3.804,31 27.689,62 
3 78.323,20 24.601,87 3.087,75 27.689,62 
4 52.983,28 25.339,92 2.349,70 27.689,62 
5 26.883,16 26.100,12 1.589,50 27.689,62 
6 0,04 26.883,12 806,50 27.689,62 
Total R$ 16.137,76 R$ 166.137,72 
 
Na Tabela Price os juros pagos são de R$ 16.137,76. 
 
Note que a soma dos juros pagos na Tabela Price de R$ 16.137,76 é maior do que 
no Sistema de Amortização Constante, que é de R$ 15.750,00, contudo essa não é 
a única análise a ser feita. 
 
No SAC as amortizações são sempre iguais, já na Tabela Price, no início elas são 
bem menores, o que nos faz concluir que desfazer-se do bem no meio do plano não 
é vantajoso nesse sistema. 
 
 
 
Wagner dos Santos Ramos. 
Graduando em Ciências Contábeis.