RELATÓRIO - Vitor Souza Premoli - Ligação Série e Paralelo, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff

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Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff 
Vitor Souza Premoli Pinto de Oliveira 
 
Física exp. II – Licenciatura em Física – CCENS 
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES 
2019/02 - Alegre-ES 
 
 
 
Resumo. O presente relatório possui como objetivo a montagem de placas em série e paralelo 
visando ao estudo das Leis de Kirchhoff, podendo dessa forma com as medidas de tensão e corrente 
elétrica analisar o comportamento das mesmas visando suas relações com a lei dos nós e lei das 
malhas; e da Lei de Ohm, como forma de calcular a resistência do sistema a medida, assim como 
ocorre nas primeiras leis citadas, que um componente do circuito é retirado. 
 
Palavras chave: Lei de Ohm, resistência, Leis de Kirchhoff 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
1. Introdução 
Resistores são peças usadas em circuitos 
elétricos que possuem como objetivo limitar ou 
dividir a corrente e tensão que circula por eles. Esses 
circuitos geralmente contêm muitos resistores, de 
modo que é conveniente estudar combinações de 
resistores, temos como exemplo como a decoração 
natalina; cada lâmpada é um resistor e, do ponto de 
vista da análise de circuitos, o conjunto de lâmpadas 
nada mais é do que uma combinação de resistores [1]. 
Essa associação de resistores pode ser 
remanejada de duas formas: em série ou paralela. O 
primeiro é dado quando os resistores são ligados um 
em seguida do outro, sem que existam bifurcações 
nos fios. Já o paralelo é quando os dispositivos são 
ligados pelos mesmos pontos, de modo a ficarem 
submetidos à mesma d.d.p. 
Um ponto a ressaltar é em relação a corrente e a 
tensão que flui nesses dois tipos de formação. Assim 
como foi dito acima, a tensão é a mesma para todos 
os resistores, enquanto a corrente do circuito 
principal é dividida entre os ramos — o qual é o 
caminho entre dois nós, sendo que ao longo do ramo, 
a corrente elétrica é a mesma. Dessa forma, de 
acordo com princípio de conservação da carga 
elétrica, a intensidade da corrente que passa pela 
bifurcação dos fios, ponto que chamamos de nó, tem 
a mesma intensidade das correntes que saem do 
mesmo. Para o circuito em série acontece diferente; 
a corrente dessa vez que flui pelos resistores é a 
mesma enquanto a tensão elétrica varia para cada 
componente, dessa forma “a resistência equivalente 
de qualquer número de resistores conectados em 
série é igual à soma das resistências individuais” [2] 
 
1.1. Leis de Kirchhoff 
Criadas e desenvolvidas pelo físico alemão 
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), 
essencialmente existem duas leis criadas pelo físico, 
uma que relaciona circuito elétricos e outra para 
espectroscopia. No presente relatório iremos apenas 
tratar da primeira. 
A primeira foi desenvolvida especialmente para 
circuitos elétricos mais complexos que 
apresentavam mais de uma fonte de resistores seja 
ligado em série ou paralelos, tudo como forma de 
simplificar o sistema e assim obter grandezas 
elétricas de uma forma mais fácil. Essa lei em si é 
separada em duas. A Lei das Correntes ou Leis dos 
Nós o qual diz que pelo princípio de conservação de 
energia, em um nó, a soma das correntes elétricas 
que entram é igual à soma das correntes que saem. 
E por fim a Lei das Tensões ou Lei das Malhas, 
que afirma que ao percorrer uma malha por um 
determinado sentido, partindo e chegando ao mesmo 
ponto, a soma algébrica das tensões é nula, ou seja, 
a soma das tensões em uma malha deve ser igual a 
zero.
 
Figura 1 exemplo de circuito em série 
alimentado por uma fonte de 20 V 
Para aludir melhor, temos acima na figura 1 um 
exemplo onde em um circuito em série, pela lei das 
malhas, a soma de todas tensões deve ser nula, ou a 
soma de todas as quedas de tensão sobre os resistores 
deve ser igual a tensão da fonte. 
 
1.2. Lei de ohm 
Denominada em homenagem ao físico alemão 
Georg Simon Ohm (1789-1854), a lei afirma que, 
para um condutor mantido à temperatura constante, 
a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente 
elétrica é constante. 
Essa descoberta se deu a partir do momento em 
que Georg ligou uma fonte de tensão a um material, 
e percebeu que à medida que ele variava a tensão a 
corrente elétrica também mudava. E desta forma 
para cada tensão aplicada uma corrente diferente era 
registrada em suas anotações. Mais tarde ele se deu 
conta que essas duas grandezas sempre se 
relacionavam a uma razão constante, onde sempre 
que ele dividia a tensão pela sua respectiva corrente, 
um mesmo número era encontrado. Esse o qual ele 
chamou de resistência elétrica. Dessa forma, a 
relação ficou da seguinte maneira: 
 
𝑅 =
𝑉
𝐼
 [1] 
 
Onde V é tensão(V), I a corrente elétrica(A) e R 
a resistência elétrica(Ω). 
1.3. Resistência Equivalente 
Além de usar a lei de ohm para calcular a 
resistência individual de cada resistor, a mesma 
também é capaz de calcular a resistência equivalente 
para o circuito. Ou seja, “qualquer que seja a 
combinação de resistores, podemos sempre 
encontrar um resistor único capaz de substituir a 
combinação inteira, produzindo a mesma corrente e 
a mesma diferença de potencial” [3]. Essa resistência 
única que damos o nome de resistência equivalente 
(ou total) do sistema. 
 
Figura 2 resistores em série 
Usando como exemplo o circuito acima, 
podemos substituir a expressão [1] por: 
 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑉𝑎𝑏
𝐼
 [2] 
 
Em que Vab é a diferença de potencial entre os 
terminais a e b do circuito e I é a corrente no ponto a 
ou b. 
Para circuitos em série e paralelos podemos 
atribuir expressões gerais de resistências totais. 
Ainda usando como exemplo a figura 2, é possível 
deduzir a expressão para o circuito em série. 
Levando em consideração para esse sistema, a tensão 
total é a combinação da d.d.p. através de cada 
elemento e que a corrente é a mesma em todo o 
percurso, pelo auxílio da expressão [1] temos que: 
 
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑥 + 𝑉𝑥𝑦 + 𝑉𝑦𝑏 = 𝐼(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3) [3] 
𝑉𝑎𝑏
𝐼
= 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 [4] 
A razão na expressão [4] é dada pela 
expressão [2], logo substituindo temos. 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 [5] 
E generalizando para um conjunto de n resistores 
temos a expressão geral dada como. 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + … + 𝑅𝑛 [6] 
 
Para resistores em paralelo já possuímos uma 
expressão diferente. Levando em consideração o 
contrário do circuito em série, onde a tensão é a 
mesma para todo o sistema e a corrente elétrica é a 
somatória de todas as correntes individuais, e ainda 
considerando a expressão [2], temos a expressão 
abaixo. 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝑉𝑎𝑏 (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
) [7] 
 
Partindo da expressão [2] onde I/Vab=1/Req, e 
generalizando a expressão abaixo para n resistores 
temos que a relação é dada como: 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯ +
1
𝑅𝑛
) [8] 
 
Dessa forma, a resistência total de um sistema 
paralelo é dada como somatório dos inversos das 
resistências individuais é dada como igual ao inverso 
da resistência equivalente. 
2. Procedimento Experimental 
2.1. Circuito em série 
A pratica se deu início com a montagem de um 
circuito em série, composto por três lâmpadas, 
alimentada por uma fonte fixa de 6 V. A figura 1 
abaixo alude como foi feito a montagem. 
 
Figura 3 o circuito contém uma chave que liga/desliga 
o terminal 3 com o terminal 2. Além disso, é também 
acompanhado pela placa um voltímetro e um amperímetro, 
como forma de fazer suas respectivas medições. 
 
Pelo uso de um multímetro e ajustando o seletor 
de escala para medir corrente, girando-a até 10 A, 
pelo auxílio do mesmo, foi medido a intensidade de 
corrente elétrica do circuito. Em seguida, ainda com 
o amperímetro, abriu-se o circuitoentre as lâmpadas 
A e B e mediu a corrente elétrica entre as lâmpadas 
A e C. Logo após, mudando a função de amperímetro 
para voltímetro e ajustando a escala para 20 DCV, 
com as lâmpadas ligadas, mediu-se a tensão aplicada 
em cada lâmpada; e após isso a tensão aplicada entre 
a lâmpada A e a lâmpada C. 
Para finalizar essa parte do procedimento, com as 
lâmpadas ligadas, soltou-se uma lâmpada do soquete 
C, e em seguida registrado o que ocorreu com as 
outras lâmpadas. 
2.2. Circuito em paralelo 
Em seguida, ainda com a mesma placa de 
montagem, com o auxílio das mesmas lâmpadas e da 
mesma fonte, foi mudado o circuito e adaptado para 
ter seus resistores em paralelo. E novamente, com o 
auxílio do multímetro, foi ajustado o seletor de 
escala para medir corrente elétrica, girando-a até 
10A. Mediu-se a intensidade de corrente elétrica e 
logo após as correntes que circulavam a lâmpada A, 
B e C. 
E assim como ocorreu no circuito em série, foi 
ajustado o seletor de escala do outro multímetro para 
medir tensão, girando a escala até 20 DCV; para que 
seguidamente, com as lâmpadas ligadas, fosse 
medido a tensão aplicada em cada lâmpada. 
E para finalizar, ainda com as lâmpadas ligadas, 
soltou-se uma lâmpada do terminal C, e a partir disso 
foi repetido os mesmos processos acima dado com o 
amperímetro e o voltímetro, tudo com o ideal de 
visualizar qual era o comportamento das outras 
lâmpadas ao ponto que uma era retirada de um 
soquete. 
 
3. Resultados e Discussão 
Os primeiros registros se deram pelo uso do 
circuito em série e por eles foi possível produzir uma 
tabela referente as tensões e correntes medidas na 
placa de montagem. 
 
Tabela 1 - Dados de corrente do circuito em série 
Lâmpadas Corrente (A) (± ΔA) 
intensidade 
da corrente 
0,11 0.02 
entre A e B 0,11 0.02 
entre B e C 0,11 0.02 
total 0,33 0,04 
 
Visualizando a tabela é possível ver que a 
corrente é a mesma para todos os resistores, sendo a 
intensidade de corrente que entra acaba sendo a 
mesma que sai depois da lâmpada C. Para a tensão o 
mesmo acaba não valendo, pois como é visto na 
tabela 2, a tensão varia para todos os pontos. 
 
Tabela 2- Dados da tensão do circuito em série 
Lâmpadas Tensão(V) (± ΔV) 
A 1,76 0,41 
B 1,85 0,41 
C 2,42 0,41 
total 6,03 0,71 
 
Sobre ação da lei das malhas é visível como soma 
das tensões de cada lâmpada é igual a tensão aplicada 
pela fonte, onde levando em consideração sua faixa 
de incerteza, ela atinge em igualdade os 6 V a 
voltagem da fonte fixa. Dessa forma provando que a 
soma de todas as quedas de tensão sobre os resistores 
é igual a tensão da fonte. 
Como podemos ver, cada lâmpada consome certo 
tipo de tensão, e assim como é mostrado na figura 2, 
isso acaba refletindo na intensidade de luz que elas 
conseguem emitir, dessa forma, comparando com a 
tabela 2, a maior intensidade acaba se dando pela 
lâmpada C, B e A respectivamente, devido a maior 
magnitude de tensão que cada resistor apresenta. 
 
Figura 4 circuito em série constituído por 3 
lâmpadas. 
Com os valores de tensão e corrente foi possível 
produzir uma tabela relacionando as grandezas pela 
utilização da lei de ohm, dessa forma, conseguindo 
valores para resistência em todas as lâmpadas. 
 
 
Tabela 3 Dados da resistência do circuito em série 
Lâmpadas Resistencia(Ω) (± ΔΩ) 
A 16,00 5,00 
B 16,82 5,03 
C 22,00 5,82 
Total 18,23 3,03 
 
Podemos ver que cada lâmpada usufrui de uma 
resistência diferente. Calculando a resistência total 
(18,23 ± 3,03) Ω utilizando o total da tensão com o 
total da corrente pelo uso da expressão [2], podemos 
ver que os resultados são diferentes. Isso se deve, 
pois a corrente que passa em um circuito em série é 
dada por um valor fixo, ou seja, a corrente é a mesma 
para todo o circuito, e não dada pela soma das 
mesmas. Assim como é indicado na expressão [5], o 
certo é usar a mesma, dessa forma, para um circuito 
em série como esse, o certo seria utilizar uma 
resistência de (54,82 ± 9,10) Ω como substitutivo 
para as três lâmpadas. 
Um outro teste se deu utilizando apenas 2 
lâmpadas, assim como é mostrado pela figura 3. 
 
 
Figura 5 Circuito formado pela ausência de uma 
lâmpada no terminal C 
 
Podemos ver que ao retirar o resistor, as outras 
lâmpadas automaticamente apagam. Pelo fato de o 
circuito ser em série e o fluxo de cargas ser 
direcionado por apenas um caminho, logo ao 
retirando-se uma das lâmpadas do suporte, o fluxo 
de elétrons no fio é impedido, não permitindo mais a 
passagem de corrente elétrica. 
A próxima etapa se deu pelo uso do circuito 
paralelo e assim como ocorreu no em série, também 
foi possível produzir uma tabela relacionando a 
corrente elétrica registrada. 
 
Tabela 4 Dados de corrente de um circuito em 
paralelo 
Lâmpadas Corrente (A) ± ΔA 
intensidade 
da corrente 
0,59 0,03 
A 0,21 0,02 
B 0,18 0,02 
C 0,21 0,02 
total 0,60 0,04 
Primeiramente, devemos analisar a composição 
do circuito. Sendo o mesmo composto por 2 nós, 3 
ramos e 3 malhas (sendo esse o caminho fechado 
seguido sobre ramos), vemos que por essas 
condições, logo tanto a lei dos nós quanto das malhas 
regem por esse sistema. 
Para tanto, com relação a primeira lei, é visível 
que ela é aplicável visto que para uma intensidade 
corrente de (0,59 ± 0,03) A a mesma, levando em 
consideração a faixa de incerteza das lâmpadas, é 
dividida igualmente dentre os 3 resistores. Dessa 
forma, acaba demonstrando que a soma das correntes 
elétricas que entram é igual à soma das correntes que 
saem – validado pelo valor total de (0,60 ± 0,04) A 
que ainda levando em consideração a faixa de 
incerteza, continua sendo igual a intensidade que 
entrou no primeiro nó. 
Medindo a tensão do sistema, foi possível assim 
como a tabela acima, registrar a mesma. 
 
Tabela 5 Dados de tensão de um circuito em 
paralelo 
Lâmpadas tensão(V) (± ΔV) 
A 5,72 0,43 
B 5,73 0,43 
C 5,73 0,43 
total 17,17 0,74 
 
É notável que cada malha corresponde com uma 
média de 5,73 V. Segundo a lei das tensões a soma 
das tensões em uma malha deve ser igual a zero; se 
formos considerar que a voltagem da fonte fixa é de 
mais ou menos 6 V, se feito a soma algébrica das 
tensões, valendo o sentido da corrente do negativo 
para o positivo, podemos ver que ao fazer o 
somatório do d.d.p. de cada malha, de fato o 
resultado dá perto do zero; logo, validando a segunda 
lei de Kirchhoff. 
 
 
Figura 6 lâmpadas em paralelo 
Como é mostrado na figura 6, por certo as três 
lâmpadas estão sofrendo o mesmo valor de tensão, 
visto que assim como é visto, os resistores estão 
apresentando a mesma intensidade de luz. 
Com os valores obtidos, também é possível 
calcular a resistência do sistema. 
Tabela 6 Dados da resistência do circuito em 
paralelo 
Lâmpadas Resistencia(Ω) (± ΔΩ) 
A 27,23 3,74 
B 31,83 4,81 
C 27,30 3,80 
total 29,50 2,32 
 
Novamente, usando a expressão [2], através do 
somatório seja da corrente ou das tensões no circuito, 
o resultado acaba se tornando inválido. Por se tratar 
de um circuito em paralelo, podemos usar a 
expressão [8] como formula para o cálculo correto. 
Temos então como resultado (9,54 ± 0,80) Ω. Isso 
nos mostra que para um circuito em paralelo, basta 
um resistor de uma tensão menor que as das 3 
lâmpadas que possa em si substituir as mesmas. 
Assim como ocorreu no circuito em série, 
também se retirou a lâmpada do terminal C, como 
forma de presenciar as mudanças obtidas no 
processo. Diferente do em série, houve tensão e 
corrente fluindo pela placa, isso se deve pelo fato do 
circuito estar em paralelo, onde mesmo retirando 
uma lâmpada e interrompendo a passagem de 
elétrons naquela parte do circuito, os mesmos terão 
outras vias devido a presença de outros ramos no 
sistema. 
Na presença de corrente e tensão, dessa vez foi 
possível mensurar suas grandezas e assimcomo 
capaz de datar as mesmas. 
Tabela 7 Dados de corrente de um circuito em 
paralelo 
Lâmpadas Corrente (A) ± ΔA 
intensidade 
da corrente 
0,49 0,03 
A 0,22 0,02 
B 0,22 0,02 
total 0,44 0,04 
 
Podemos ver que a corrente diminui. E de fato 
isso deve ocorrer, já que na ausência de uma lâmpada 
e consequentemente um ramo teve sua passagem de 
corrente elétrica interrompida, logo menos elétrons 
deve fluir sobre o sistema. 
Continuando com as tabelas, também foi possível 
produzir uma para a grandeza de tensão. 
Tabela 7 Dados de tensão de um circuito em 
paralelo 
Lâmpadas tensão(V) (± ΔV) 
A 5,85 0,23 
B 5,90 0,23 
total 11,75 0,33 
 
 
Independente se a lâmpada no terminal foi 
retirada, levando em consideração a faixa de 
incerteza, a tensão continuou sendo a mesma (por 
volta de 6 V). Isso novamente reafirma a lei das 
tensões, já que como foi dito, a soma das tensões em 
uma malha sempre deve ser igual a zero. 
 
 
Figura 7 circuito em paralelo formado pela 
ausência de uma das lâmpadas 
Na presença da figura 7 podemos ver com clareza 
o efeito da lei das malhas, visto que mesmo na 
retirada da lâmpada do soquete, a intensidade das 
lâmpadas continuaram sendo as mesmas, ou seja, a 
tensão delas permaneceram na faixa dos 6 V. 
Novamente, é possível calcular com os valores 
de corrente e tensão, a resistividade do circuito. 
Tabela 8 Dados da resistência do circuito em 
paralelo 
Lâmpadas Resistencia(Ω) (± ΔΩ) 
A 25,60 2,63 
B 26,81 2,70 
 
Levando em conta a expressão [8], podemos ver 
que a resistência total é dada como (13 ± 1) Ω. Como 
estamos se tratando de uma menor passagem de 
corrente elétrica, se compararmos com a utilização 
de três lâmpadas, acaba sendo proporcional uma 
resistência maior se o objetivo é impedir uma maior 
passagem de elétrons. 
4. Conclusão 
Com o presente relatório foi possível discutir a 
lei de ohm e sua condição errônea de tentar 
generalizar para todos os casos. Como vimos, na 
utilização da expressão [2], sua utilização se deve de 
acordo com o tipo de circuito ao qual estamos 
tratando. Onde para circuitos em paralelo a tensão 
deve ser considerada um valor fixo, e não uma 
variação de um ponto ao outro, e para os série a 
corrente é considerada aqui igual para todos os 
pontos do sistema. 
Com relação a primeira lei de Kirchhoff, foi 
possível observar que o nó de um circuito é 
praticamente um condutor perfeito, demonstrando 
que a corrente elétrica que entrava em um, levando 
em consideração a incerteza, era a mesma que saia, 
mostrando que um nó não se acumula energia. Ainda 
com a mesma lei, foi visto que mesmo na retirada da 
lâmpada, a própria ainda se fez presente, porém com 
um valor menor; e como foi dito esse valor acaba 
sendo justificável visto que um ramo teve sua 
passagem de corrente elétrica interrompida, logo 
menos elétrons devem fluir sobre o sistema. 
Acarretando assim em uma resistência maior no 
circuito, ou seja, uma oposição maior à passagem de 
corrente elétrica. 
Pela experimentação também foi possível provar 
a lei das malhas, já que mesmo sem uma lâmpada, o 
valor da tensão, levando em consideração a incerteza 
do sistema, permaneceu constate (por volta dos 6 V). 
Dessa forma, independentemente do número de 
malhas e resistores (nesse caso comparando com o 
circuito em série que sem uma lâmpada o somatório 
das tensões ainda permaneceu constante) que se 
encontram nas mesmas, a soma algébrica das tensões 
sempre permanece constante a um valor, nesse caso, 
o oferecido pela fonte fixa do circuito. 
Referências 
[1] D. Halliday (2016). Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. Volume 3. Grupo Gen-LTC. 10° 
edição. 168-169. 
 
[2] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & 
M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física 
III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.170. 
 
[3] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & 
M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física 
III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.169.