AOL2 Equações diferenciais

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34156 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 02/03/21 12:39 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para 
cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma 
solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
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1. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
2. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
Resposta correta 
3. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
4. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
2. Pergunta 2 
/1 
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o 
lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa 
função é utilizada na resolução de equações lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a 
equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
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1. 
O fator de integração é 3x 
2. 
O fator de integração é ex 
3. 
O fator de integração é e3x 
4. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta 
5. 
O fator de integração é 3x.e 
3. Pergunta 3 
/1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em 
colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro 
lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo 
que tem y deve ser colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
2. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
3. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
4. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a 
mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa 
forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = 
- x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
2. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta 
3. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
4. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
5. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
5. Pergunta 5 
/1 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo 
de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material 
analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo 
estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do 
repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
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1. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
2. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
4. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
5. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, 
pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, 
y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx. 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na 
seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem: 
2xydx + (x2 -1)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com 
base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
A relação entre x e y é x2y – y = c 
Resposta correta 
2. 
A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 
3. 
A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
4. 
A relação entre x e y é y2 + 2x = c 
5. 
A relação entre x e y é 2xy – y = c 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo 
método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma 
equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos 
fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação 
abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
2. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
3. 
O resultado da integral é x + ex + c 
4. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
5. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é 
uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação 
diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a 
equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta 
3. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
4. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
5. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
9. Pergunta 9 
/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a 
outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdoestudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a 
relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais 
exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
2. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
Resposta correta 
3. 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
4. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
5. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
10. Pergunta 10 
/1 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de 
massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força 
contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de 
reação na mesma direção e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 
kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a 
velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em 
m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
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1. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et) 
2. 
A velocidade é igual a 200(t-e) 
3. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) 
Resposta correta 
4. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
5. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200)