Probabilidade 02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
NEAD – POLO NINA RODRIGUES-MA 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
LEONARDO ANDRADE SAMPAIO 
 
 
ATIVIDADE 2 
 
 
 
 
 
 
 
NINA RODRIGUES- MA 
2021 
 
LEONARDO ANDRADE SAMPAIO 
 
 
 
 
Atividade 2 
 
 
Trabalho desenvolvido para obtenção 
de nota da disciplina de Análise 
combinatória e Probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NINA RODRIGUES- MA 
2021 
 
 
 
ATIVIDADE 02 – LISTA 1 
1. Expresse em termos de operações entre os eventos A e B as 
afirmações; 
a. A ocorre mas B não ocorre; 𝐴 ∩ 𝐵𝐶 
b. Exatamente um dos eventos A e B ocorre; 𝐴 ∩ 𝐵𝑐) ∪ (𝐴𝑐 ∩ 𝐵) 
c. Nenhum dos dois eventos A e B ocorre; 𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐 
d. No mínimo um dos eventos A e B ocorrem. 𝐴 ∪ 𝐵 
2. Considere quatro o objetos, a,b,c e d. Suponha que a ordem em que tais 
objetos sejam listados represente o resultado de um experimento. Sejam 
os eventos A e B definidos assim: A={ a está na primeira posição}’, B={ b 
está na segunda posição}. Calcular P(A), P(B), P(A∩B). 
Espaço amostral = 4! = 24 
A = {abcd, abdc, acbd, adbc, adcd} 
B = { abcd, abdc, cbda, dbac, dbac, dbca} 
P∩B = {abcd, abdc} 
P(A)= 5/24 
P(B)=5/24 
P∩B=2/24 
3. Considere o lançamento de dois dados honestos e os eventos; 
A = { soma dos números obtidos nos dois dados é igual a 9} e B = {número 
no primeiro dado maior ou igual a 4} 
a. Determine (A∩B) 
𝑃 =
2
36
=
1
18
 
 
b. Determine P(A∪B). 
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =
4
36
+
2
36
=
6
36
=
1
6
 
 
c. Os eventos A e B são independentes? Justificar. 
Sim. Os resultados de um não interferem no outro. 
 
4. Se é assumido que todas as (52 5) mãos de pôquer são igualmente 
prováveis, qual é a probabilidade de alguém sair com: 
a. Um flush ( 5 cartas do mesmo naipe)? 
As cinco cartas pertencem todas ao mesmo naipe, não estando em sequência. 
Devemos ter 5 cartas entre as 13 possíveis do naipe, ou seja, C13,5 = 1.287 
flush por naipe. Porém devemos excluir os casos que são straight flush ou royal. 
Portanto existem 4 × 1.287 − 36 − 4 = 5.108 combinações de 5 cartas que 
representam um flush. 
b. Um par? 
Na mão há apenas um par e as outras cartas são diferentes do par e entre si. 
Cada par é uma combinação de duas das 4 cartas para cada um dos 13 valores 
possíveis, ou seja, há 13 × C4,2 = 78 pares diferentes. Ainda há as 3 cartas que 
restam, de valor diferente do par e entre si. Para terceira carta não coincidir com 
o par há 48 possibilidades. Para a quarta e a quinta cartas não coincidirem com 
as anteriores e entre si há, respectivamente, 44 e 40 possibilidades. Como a 
ordem da terceira, quarta e quinta cartas não diferem o jogo pela sua ordem 
temos que dividir pela permutação das 3 cartas. Dessa forma a quantidade de 
combinações de 5 cartas que representam um par é 78× 48×44×40 3! = 
78×84.480 6 = 1.098.240 
c. Dois pares? 
Duas cartas do mesmo valor com mais outras duas do mesmo valor, mas 
diferentes das primeiras duas. Há 13 valores possíveis com os quais é 
necessário formar dois pares, ou seja, existem C13,2 = 78 duplas diferentes para 
dois pares. Cada par é formado por duas de um conjunto de 4 cartas do mesmo 
valor. Ainda há a quinta carta, que pode ser qualquer uma entre as 52 − 4 − 4 = 
44 restantes. Portanto o número de combinações possíveis para dois pares é 78 
× C4,2 × C4,2 × 44 = 123.552. 
d. Trinca? 
Três cartas com o mesmo valor. Há 13 valores possíveis para a trinca e cada 
uma é formada por 3 de um conjunto de 4 cartas do mesmo valor, ou seja, C4,3 
= 4. Ainda é usada mais duas cartas entre as 48 restantes, mas é necessário 
retirar as mãos que formam full house. Portanto existem 13 × 4 × (C48,2 − 12 × 
C4,2) = 52 × (1.128 − 72) = 54.912 trincas. 
5. Suponha que os três dígitos 1,2 e 3 sejam escritos em ordem aleatória. 
a. Qual é a probabilidade que ao menos um dígito ocupe seu próprio 
lugar. 
b. O mesmo que em (a) com os dígitos 1,2,3 e 4. 
6. Existem n meias em uma gaveta, 3 das quais são vermelhas. Qual é o 
valor de n se a probabilidade de que duas meias vermelhas sejam 
retiradas aleatoriamente da gaveta é ½? 
𝑆 = {𝑛}, 𝑃(1) =
3
𝑛
 𝑒 𝑃(2) =
2
𝑛 − 1
 
Logo; 
3
𝑛
∗
2
𝑛−1
=
1
2
= 𝑛2 − 𝑛 − 12 = 𝑜, 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑧𝑒𝑠, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝑛 = 4 
7. 
8. 
9. 
10. Um exame de laboratório tem eficiência de 90% de detectar uma doença 
quando ela de fato existe. Entretanto o teste aponta um resultado falso-
positivo para 1% das pessoas sadias testadas. Se 0,5% da população tem a 
doença, qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que seu 
exame foi positivo? 
P(A/B)= P(A∩B)/P(B), se P(B)≠; P(A∩B)= P(A).P(A/AB). 
P(doente/positivo) = P(doente e positivo)/P(positivo) 
P(doente e positivo)= P(doente).P(positivo e doente) 
P(positivo)= P(positivo e doente)+P(positivo e sadio) 
= P(doente). P(positivo e doete)+p(sadio).P(positivo e sadio) 
Portanto, 𝑃 (
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑑𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒
) =
𝑃(𝑑𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒).𝑃(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒 𝑑𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒)
𝑃(𝑑𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒).𝑃(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒 𝑑𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒)+𝑃(𝑠𝑎𝑑𝑖𝑜).𝑃(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒 𝑠𝑎𝑑𝑖𝑜)
=
0,005∗0.95
0,005∗0,095∗0,01
= 0,3231 𝑜𝑢 32%