Atividade - 2

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Usuário FLAVIO NOVAES NIETO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550211 -
202110.ead-14789.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 04/03/21 10:57
Enviado 04/03/21 12:15
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 17 minutos
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Pergunta 1
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0.
Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável
utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por
Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite
  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o
limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o
polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as
raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
Pergunta 2
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade
média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo final  é dada por
 . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista
como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
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da
resposta:
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo
 , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações,
considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura
  é igual a -25,6 m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é . 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A a�rmativa I é correta, visto que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6
m/s. De fato:
. A
a�rmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é
igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A a�rmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é
. De fato:
Por �m, a
a�rmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25
metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de
 e . Portanto, a altura de máxima é de
.
Pergunta 3
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da
função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a
derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função
polinomial. 
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da
resposta:
  
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada
da função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a
derivada da função polinomial, o seguinte cálculo mostra que 
.  
Pergunta 4
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que
são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para
derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a
alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as
derivadas da função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o
ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando
Pergunta 5
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade
média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo final  é dada por
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
 . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser
vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo
 , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações,
considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma
partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento
 , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e
  é igual a 40,0  m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é  é igual a  . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A a�rmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para
o período de tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s.
De fato: . A a�rmativa II é
correta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é igual a .
De fato:
 A a�rmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato:  
 Por
�m, a a�rmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é  é
igual a . De fato:
Pergunta 6
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável
dependente y  não se apresenta explicitamente como  A forma implícita
pode ser representada como , como, por exemplo, a função
  Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a  variável
dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente.  
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Comentário
da
resposta:
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
  
I. A derivada da função  aplicada ao ponto é igual a . 
Pois: 
II. A função derivada de y=f(x) é igual a . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde
quando a asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual
a  e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o
valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justi�ca a primeira.
Pergunta 7
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Comentário
da
resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial,
recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso
de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da 
regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique
qual é o resultado obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente,
veri�ca-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo
0/0. Assim, pela regra de Ru�ni, e
, portanto, o valor do limite é igual a :
.
Pergunta 8
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável
dependente y  não se apresenta explicitamentecomo  A forma implícita
pode ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a
variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente,
assinale a alternativa que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados
da equação. Veri�que os cálculos a seguir, que constatam que o valor da
derivada é igual a   De fato, temos: 
 
 .
Pergunta 9
Resposta
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Comentário
da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte
função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno
Paulo, que derivou a função uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra
do quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentemente da derivada proposta na a�rmativa I. É evidente que a
a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 4 de Março de 2021 12h16min48s BRT
Pergunta 10
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Comentário da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um
código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º
dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º
dígito: , em que , 4º dígito: , em que  Para
descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do
estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o
código igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
1 em 1 pontos