Ativade 04 - Calculo Numerico Computacional - 10 de 10

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14/03/2021 Blackboard Learn
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Usuário JEFFERSON GOMES LIRA
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 14/03/21 15:19
Enviado 14/03/21 15:34
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 14 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos
específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
  
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da
distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos
dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de   km. 
 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 2
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos
utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de
truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da resposta: distintos,  , temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a  .
Pergunta 3
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios
composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o
comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por 
 
 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de  . 
 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 4
Resposta Selecionada:  
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa 
  de   a   é
 
 
 
em que   é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a
quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
   (°C)   (   )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p.
272.
888240 kcal
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com  ,
temos que 
   
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de 
. 
 
 
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
  
  Consequentemente,   kcal
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B.
Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com
um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação
para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p.
273.
0,38 metros quadrados
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
 
0 0 5,97
1 0,06 6,85  
1 em 1 pontos
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Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para
medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um
intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação
para a área da região descrita.
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p.
273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
  
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22  
Pergunta 7
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do
convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada
pela equação:
  ,  
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de
truncamento, calcule essa força resultante.
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11
pontos distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 8
Resposta Selecionada:  
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos
utilizar a expressãopara o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de
truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a
fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a  .
Pergunta 9
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a
alternativa que representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a
tabela abaixo, em que   é a pressão exercida pela gás e   é o seu respectivo volume.
  
   (   )  
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p.
274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 J. 
  
0 2,5 74
1 3 63  
Pergunta 10
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre
na atmosfera é dada pela equação:
 
 em que   é a aceleração da gravidade (9,8  ),   é a massa do paraquedista (75 kg),   é o coeficiente de
arrasto (13,4  ) e   é o tempo (em  ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma
altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo   e   é dado por:
  ,
 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de
truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes   e  .
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
14/03/2021 Blackboard Learn
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Domingo, 14 de Março de 2021 15h34min33s BRT
resposta: distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de 
 metros . 
 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698