- Álgebra - Módulo 13

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ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de assistir aos 
vídeos dentro da plataforma on-line do Perspectiva e bons estudos! 
 
Matrizes 
 
Definição 
 
Matriz é um dispositivo retangular composto por linhas e colunas. 
 
 
 
Essa matriz possui 2 linhas e 3 colunas e diremos que M é uma matriz 
2x3, representando da seguinte forma: M2x3. Representaremos seus 
elementos indicando primeiro a linha onde está localizado e depois pela 
coluna que pertence. Logo, 
 
m11 = 1, m12 = 4, m13 = 2, m21 = 8, m22 = -4, m23 = 5 
 
Lei de Formação 
 
Algumas matrizes podem possuir uma lei de formação para seus 
elementos. Veja o exemplo abaixo: 
 
Ex: Monte a matriz A3x2 tal que aij = 2i – j 
 
 
 
1. Tipos de Matrizes 
 
1.1. Matriz Linha 
 
É a matriz formada somente por 1 linha, da forma A1xn. 
 
Ex: A1x5 = [7 54 3 -3 84] 
 
1.2. Matriz Coluna 
 
É a matriz formada somente por 1 coluna, da forma Amx1. 
 
Ex: 
 
 
1.3. Matriz Quadrada 
 
É a matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas. 
 
Ex: 
 
OBS: Os elementos na posição aij, com i = j, são chamados de diagonal 
principal e os elementos na outra diagonal são chamados de diagonal 
secundária. 
 
1.4. Matriz Identidade 
 
É um tipo de matriz quadrada onde os elementos na diagonal principal 
valem 1 e o demais valem 0. 
Ex: 
 
 
1.5. Matriz Transposta 
 
É a matriz onde se troca as linhas de posição pelas colunas. 
 
Ex: 
 
 
1.6. Matrizes Simétricas 
 
É a matriz que possui a propriedade de ser igual a sua transposta. Em 
outras palavras, A = AT. 
 
OBS: 
 
1) Dessa forma, precisamos satisfazer as condições: 
− a matriz deve ser quadrada 
− os elementos simétricos em relação a diagonal principal devem ser 
iguais 
 
2) As matrizes antissimétricas satisfazem a condição AT = - A. 
 
2. Operações 
 
2.1. Adição/Subtração 
 
Para realizar essas operações precisamos que as matrizes tenham a 
mesma ordem para, em seguida, somar/subtrair os termos de mesma 
posição. 
 
Amxn ± Bmxn = Cmxn→aij ± bij = cij 
 
Ex: 
 
 
 
2.2. Multiplicação por Escalar 
 
Multiplicar um número por uma matriz significa multiplicar todos os 
elementos da matriz por esse número. 
 
Ex: 
 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
2 
2.3. Multiplicação de Matrizes 
 
Para podermos multiplicar duas matrizes devemos satisfazer o seguinte 
critério: 
 
O número de colunas na primeira matriz deve ser igual ao número de linhas 
da segunda matriz. 
Se essa condição for satisfeita, a ordem da matriz resultante terá o 
mesmo número de linhas da primeira e o mesmo número de colunas da 
segunda. 
 
Amxn x Bnxp = Cmxp 
 
Ex: 
 
3x2 X 2x3 → a matriz resposta terá ordem 3x3 = 
 
 
 
OBS: Note que essa operação não é comutativa, isto é, A x B ≠ B x A. 
 
3. Matriz inversa 
É a matriz que faz com que: 
 
A.A-1 = I 
 
Exercícios: 
 
1. Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões 
Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas 
regiões em hectares para as duas cidades. 
 
A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, 
em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e 
Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao 
fornecimento de água. 
 
Tabela 1 
 
Área Comercial 
Área 
Residencial 
Distrito 
Industrial 
Cidade A 10 25 42 
Cidade B 8 12 18 
 
 
Tabela 2 
 Área 
Comercial 
Área 
Residencial 
Distrito 
Industrial 
IPTU 12 6 5 
Energia Elétrica 25 12 60 
Água 15 10 50 
 
Considere as matrizes 1
T
 e 2
T ,
 associadas respectivamente às tabelas 
1 e 2. 
 
1 2
12 6 5
10 25 42
T T 25 12 60
8 12 18
15 10 50
 
   
= =   
     
 
Seja ij
a
 os elementos da matriz resultante do produto 
t
1 2T T . Nessas 
condições, a informação contida no termo de ordem 22
a
 desse produto 
de matrizes é o valor total arrecadado com 
a) fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais. 
b) fornecimento da água da cidade A. 
c) fornecimento da água nas áreas residenciais. 
d) IPTU nos distritos industriais. 
e) fornecimento de energia elétrica na cidade B. 
 
2. João, Sílvia e Pedro são funcionários de uma empresa. Considere as 
matrizes: 
 
( )A 10 12 8=
 e 
25 40 12 32
B 15 22 30 30 ,
30 25 25 18
 
 
=  
 
  em que: 
 
- a matriz A representa o valor, em reais, recebido por hora trabalhada de 
João, Sílvia e Pedro, respectivamente; 
- a matriz B representa a quantidade de horas trabalhadas por semana 
dos mesmos funcionários, em cada uma das quatro primeiras semanas 
no mês de julho de 2018; 
- na matriz B, as linhas 1 a 3 são para João, Sílvia e Pedro, 
respectivamente; e as colunas de 1 a 4 são, nessa ordem, para as quatro 
primeiras semanas do mês de julho, de modo que, por exemplo, o 
elemento 13
b
é a quantidade de horas que João trabalhou na terceira 
semana desse mês. 
 
O valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três 
funcionários na segunda semana de julho de 2018 será 
a) R$ 670,00 
b) R$ 680,00 
c) R$ 824,00 
d) R$ 980,00 
e) R$ 984,00 
 
3. Em um torneio de vôlei, as equipes A, B, C e D obtiveram os 
resultados registrados na tabela a seguir. 
 
Equipe 
Vitórias 
por 3 0 
Vitórias por 
3 2 ou 
3 1 
Derrotas por 
3 2 ou 
3 1 
Derrotas 
por 3 0 
A 7 4 2 0 
B 3 5 3 2 
C 1 2 6 4 
D 0 4 4 5 
 
Sabendo-se que cada resultado, pelo regulamento do torneio, tem a 
pontuação correspondente segundo a tabela a seguir, a matriz que 
corresponde à pontuação total no torneio de cada equipe é 
 
Resultado 
Número de 
pontos 
Vitórias por 3 0 3 
Vitórias por 3 2 ou 3 1 2 
Derrotas por 3 2 ou 3 1 1 
Derrotas por 3 0 0 
ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
 
3 
a)
31
22
13
17
 
 
 
 
 
  b)
31
19
13
17
 
 
 
 
 
  c)
31
22
13
12
 
 
 
 
 
  d)
31
19
13
12
 
 
 
 
 
  e)
31
22
20
17
 
 
 
 
 
  
 
4. Dadas as matrizes 
1 3
A
2 0
 
=  
  e 
0 1
B ,
1 2
 
=  
  o produto 
A B é a matriz 
a)
3 7
2 2
 
 
  
b)
4 7
2 2
 
 
  
c)
3 7
0 2
 
 
  
d)
4 4
0 2
 
 
  
 
5. Considere as matrizes
1 1 2
M 2 0 3
2 1 1
− 
 
= −
 
   
e 
0 2 3
N 1 1 1 .
0 1 2
 
 
= −
 
 −  A matriz M N tem em sua segunda coluna 
elementos cujo produto vale 
a) 56 
b) 28 
c) 0 
d) 48 
e) - 8 
 
6. Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, 
testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os 
resultados foram representados na matriz. 
 
3 2 0 1 2
3 2 4 1 2
2 2 2 3 2
3 2 4 1 0
0 2 0 4 4
 
 
 
 
 
 
 
  
 
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as 
quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, 
Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam 
os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em 
que os testes foram aplicados. 
 
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na 
a) segunda-feira. 
b) terça-feira. 
c) quarta-feira. 
d) quinta-feira. 
e) sexta-feira. 
 
7. A matriz triangular de ordem 3, na qual ij
a 0=
 para 
i j
 e 
ija 4i 5j 2= − + para 
i j
 é representada pela matriz 
a)
1 4 9
0 0 5
0 0 1
− − 
 
− 
 −  b)
1 4 9
0 1 5
0 0 0
− − 
 
− 
 
  
c)
3 8 13
0 4 9
0 0 5
 
 
 
 
  d)
3 0 0
8 4 0
13 9 5
 
 
 
 
  
e)
1 0 0
4 0 0
9 5 1
 
 
− 
 − − −  
 
8. A matriz ij 2 2
M [a ] = tem lei de formação 
2
ija i j .= + Nessas 
condições, o valor de 
det(M) det(2M)+
é 
a) 9.− 
b) 10.− 
c) 15.− 
d) 3.− 
e) 0.− 
 
9. A matriz quadrada1 0
M
0 2
− 
=  
  representa uma mensagem 
codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada 
1 x yM ,
z w
−  =  
  tal que 
1M− é a inversa da matriz 
M
 Sendo assim, o 
valor de 
x y z w+ + +
 é 
a) 1− 
b) 0 
c)1 
d)
1
2 
e)
1
2
−
 
 
10. Leia o texto a seguir. 
Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade(SIM), do 
Ministério da Saúde, em 2014 houve 59.627 homicídios no Brasil, o que 
representa 4,9% do total débitos do mesmo ano. Restringindo esses 
dados ao sexo masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de 骲
itoss鉶 homicídios. De forma an醠oga, se restringirmos os dados ao 
sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídios 
representam 0,9% desse total. 
(Adaptado de: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileirode 
Segurança Pública. Atlas da Violêcia 2016. p. 6). 
 
Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto 
através do uso de incognitas de acordo com a tabela a seguir. 
 
Inc骻nita Significado 
M Número de homicídios do sexo masculino 
F Número de homicídios do sexo feminino 
m Número de homicídios do sexo masculino 
f Número de homicídios do sexo feminino 
 
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4 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do 
sistema de equações lineares que representa as informações contidas 
no texto. 
a)
3 3
3
3
0 0 1 1
49 49
M 59.6270 0
10 10
F 59.627
79
0 1 0 m 0
10
f 0
9
0 0 1
10
 
 
     
     
      =     −
     
     
 − 
  
b)
2 2
2
2
0 0 1 1
49 49
M 59.6270 0
10 10
F 59.627
79
0 1 0 m 0
10
f 0
9
0 0 1
10
 
 
     
     
      =     
     
     
 
 
  
c)
1 1 0 0 M 59.627
0,049 0,049 0 0 F 59.627
0,079 0 1 0 m 0
0 0,09 0 1 f 0
     
     
      =
     −
     
−      
d)
3 3
3
3
0 0 1 1
49 49
M 59.6270 0
10 10
F 59.627
79
0 1 1 m 0
10
f 0
9
0 0 1
10
 
 
     
     
      =     −
     
     
 
 
  
e)
0 0 1 1 M 59.627
4,9 1 0 4,90 F 59.627
0 0 1 7,9 m 0
0 0,9 0 1 f 0
     
     
      =
     −
     
      
 
11. A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação 
financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide 
analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 
3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma 
matriz ij
A [a ],=
 em que 1 i 5  e 
1 j 5, 
 e o elemento ij
a
 
corresponde ao total proveniente das operações feitas 
via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco 
j
 
durante o mês. Observe que os elementos ii
a 0,=
 uma vez que TED é 
uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para 
essa análise: 
0 2 0 2 2
0 0 2 1 0
A 1 2 0 1 1
0 2 2 0 0
3 0 1 1 0
 
 
 
 =
 
 
 
  
 
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia 
via TED é o banco 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
12. Analise as proposições abaixo. 
I.O produto de uma matriz linha por uma matriz linha é uma matriz linha. 
II. Uma matriz identidade elevada ao quadrado é uma matriz identidade. 
III. O produto de uma matriz por sua transposta é a matriz identidade. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
c) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
13. Sejam a e b números reais tais que a matriz 
1 2
A
0 1
 
=  
 
satisfaz a equação 
2A aA bI,= + em que I é a matriz identidade de 
ordem 2. Logo, o produto ab é igual a 
a) 2.− 
b) 1.− 
c) 1. 
d) 2. 
 
14. Seja ij 22
A (a )=
 uma matriz tal que 
i
ij j
j , se i j
a .
( i) , se i j
− =
= 
−  
 
A inversa da matriz A, denotada por 
1A ,− é a matriz 
a)
1
2
2
1
1
2
 
− 
 
 −
   
b)
1
2
2
1
1
2
 
− 
 
 −
   
c)
1 2
6 3
1 2
6 3
 
− − 
 
 −
   
d)
1 2
6 3
1 2
6 3
 
− − 
 
 
   
e)
2 1
3 6
1 1
3 6
 
− − 
 
 −
   
 
15. Sobre matrizes, assinale o que for correto. 
01) A matriz ij n n
A [a ] ,= com ij
a 0=
se 
i j,
é uma matriz triangular 
inferior. 
02) Uma matriz ij n n
A [a ] = é chamada matriz diagonal se ij
a 0,=
sempre que 
i j.=
 
ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
 
5 
04) Considere uma matriz ij 3 5
A [a ] .= Ela será a matriz identidade se 
ij
ij
a 1, i j
.
a 0, i j
= =

=  
08) Ao somarmos uma matriz 3 2 com uma 2 3, teremos uma 
matriz 3 3. 
16) Se A é uma matriz m n, então a multiplicação da matriz A por 
sua transposta 
tA será uma matriz m m. 
 
16. Em uma grande cidade, para estudar o nível de ruído a que estavam 
expostos os habitantes, a prefeitura realizou quatro medições diárias 
durante cinco dias em um cruzamento de grande movimento. Cada 
elemento ij
a
da matriz a seguir representa o nível de ruído, em decibéis 
(dB),
 registrado na medição i do dia 
j.
 
 
45 62 68 44 63
51 49 72 48 68
39 52 71 52 62
51 45 63 40 69
 
 
 
 
 
  
 
De acordo com a Organização Mundial de Saúde (OMS), 
50 dB
 é o nível 
máximo recomendável à exposição do ouvido humano. 
 
Com as informações apresentadas, determine o nível médio de ruídos 
registrados no quarto dia e assinale a alternativa correta: 
a)
46 dB
 
b)
46,5 dB
 
c)
52 dB
 
d)
65,5 dB
 
e)
68,5 dB
 
 
17. Considere 
A, B, C
 e X matrizes quadradas de ordem n e 
inversíveis. Assinale a alternativa FALSA. 
a)
1 1(A ) A− − =
 
b)
1 1 1 1(A B C) C B A− − − −=
 
c)
1 1A X C B X A C B− −=  =
 
d)
1 n det Adet (2 A B ) 2
det B
− =
 
 
18. Sendo a um número real, considere a matriz 
1 a
.
0 1
 
 
−  Então, 
2017A é igual a 
a)
1 0
.
0 1
 
 
  b)
1 a
.
0 1
 
 
−  
c)
1 1
.
1 1
 
 
  d)
20171 a
.
0 1
 
  −  
 
19. Anselmo (1), Eloi (2), Pedro (3) e Wagner (4) são matemáticos e, 
constantemente, se desafiam com exercícios. Com base na matriz D, a 
seguir, que enumera cada elemento ij
a
 representando o número de 
desafios que "i" fez a 
"j",
 assinale, respectivamente, quem mais 
desafiou e quem foi mais desafiado. 
 
0 5 2 7
6 0 4 1
D
1 7 0 3
2 1 8 0
 
 
 =
 
 
  
 
a) Anselmo e Pedro. 
b) Eloi e Wagner. 
c) Anselmo e Wagner. 
d) Pedro e Eloi. 
e) Wagner e Pedro. 
 
20. Considere a matriz 
3 3
3
a a b b
M a a 0 .
2 5 3
 −
 
 =
 
 
  Se a e b são 
números reais não nulos e 
det(M) 0,=
 então o valor de 
2 214a 21b−
 é igual a 
a)15 
b) 28 
c) 35 
d) 49 
e) 70 
 
21. Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em 
que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. 
 
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação 
secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz 
3 1
B
5 2
− 
=  
−  
obtendo-se a matriz codificada B A. 
 
Sabendo que a matriz B A é igual a 
10 27
,
21 39
− 
 
−  podemos afirmar 
que a soma dos elementos da matriz A é: 
a) 46 
b) 48 
c) 49 
d) 47 
e) 50 
 
22. Se o produto das matrizes 
1 p
M
q 1
 
=  
  e 
x 1
K
1 y
 
=  
  satisfaz a 
condição M K K M, =  então, a expressão 
pq xy−
 é igual a 
a)
2 2p x−
 ou 
xy.−
 
b)
2 2p x+
 ou 
xy.−
 
c)
2 2p q−
 ou 
2x .− 
d)
2 2p q+
 ou 
2x .− 
 
 
 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
6 
23. A temperatura da cidade de Porto Alegre – RS foi medida, em graus 
Celsius, três vezes ao dia, durante 6 dias. Cada elemento ij
a
 da matriz 
 
9,4 8,1 12,4 15,7 13 11,7
A 12,2 10,5 15 18,2 14,2 13,1
15,7 13,2 17,5 21 16,3 18,5
 
 
=
 
   
 
corresponde à temperatura observada no tempo i do diaj.
 Com base 
nos dados da matriz A, analise as seguintes proposições: 
 
I. A temperatura mínima registrada está na posição 12
a
 
II. A maior variação de temperatura registrada entre os tempos 1 e 2 
aconteceu no primeiro dia. 
III. A temperatura máxima registrada está na posição 34
a
 
 
Estão corretas as afirmativas 
a) I e III apenas. 
b) I e II apenas. 
c) II e III apenas. 
d) I, II e III. 
 
24. Uma matriz B possui i linhas e 
j
 colunas e seus elementos são 
obtidos a partir da expressão ij
b i 2j.= −
 Seja uma matriz 
ij 2 3A (a ) = cujos elementos da primeira coluna são nulos e 2
I
 a 
matriz identidade de ordem 2, tal que 2
AB I .=
 
 
O valor numérico do maior elemento da matriz A é igual a 
a) 0 
b)1 
c) 2 
d) 3 
 
25. Considere as matrizes 
 A x y 1=
 e 
4 1 8
B 1 9 2
8 2 12
 
 
= − −
 
   a 
transposta de A denotada por 
tA e um sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais 
xOy.
 Considerando esses dados, é correto 
afirmar que 
01) o produto AB é uma matriz linha. 
02) o produto 
tBA é uma matriz linha. 
04) 
tA é uma matriz coluna. 
08) a equação 
tABA 0= é equivalente à equação 
2 24x 9y 16x 12 0.+ − − =
 
16) a equação 
tABA 0= é a equação de uma cônica em 
xOy.
 
 
26. Determine uma matriz invertível P que satisfaça a equação 
1 5 0P A ,
0 2
−   =  
−  sendo 
1 2
A .
3 3
− 
=  
  
a)
5 10
3 9
P
2 2
3 9
 
 
=  
 −
   
b)
2 10
P
6 15
 
=  
−  
c)
2 101
P
3 310
 
=  
−  
d)
2 2
9 3
P
10 5
9 3
 
− − 
=  
 −
   
e)
1
1
5
P
3 3
5 2
 
 
=  
 −
   
 
27. Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida uma 
mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: 
I, II e III. Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes 
concentrações de três nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, 
que indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e a 
porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente. 
 
 
 
 
 
Nutrient
e 
Concentração dos 
Suplementos 
Alimentares 
(g kg)
 
 Suplemento 
Alimentar 
Quantidad
e na 
Mistura 
(%)
 I II III 
A 0,2 0,5 0,4 I 45 
B 0,3 0,4 0,1 II 25 
C 0,1 0,4 0,5 III 30 
 
A quantidade do nutriente C, em 
g kg,
 encontrada na mistura 
alimentícia é igual a: 
a) 0,235 
b) 0,265 
c) 0,275 
d) 0,295 
 
28. Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 
 
0,3 0,47 0,6
A 0,47 0,6 x
0,6 x 0,77
 
 
=  
 
  
 
Considere que cada elemento ij
a
dessa matriz é o valor do logaritmo 
decimal de 
(i j).+
 
O valor de x é igual a: 
a) 0,50 
b) 0,70 
c) 0,77 
d) 0,87 
 
 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 13 CBMERJ 
 
 
 
7 
29. Considere a sequência de matrizes 1, 2 3
(A A , A ,...),
 todas 
quadradas de ordem 4, respectivamente iguais a: 
 
0 1 2 3 16 17 18 19 32 33 34 35
4 5 6 7 20 21 22 23 36 37 38 39
, , , ...
8 9 10 11 24 25 26 27 40 41 42 43
12 13 14 15 28 29 30 31 44 45 46 47
     
     
     
     
     
      
Sabendo que o elemento ij
a 75432=
 é da matriz n
A ,
 determine os 
valores de n, i e j. 
 
30. Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-
americanos do Rio de Janeiro em 2007: 
 
país 
medalhas 
tipos 
total 
1- ouro 2- prata 3- bronze 
1. Estados 
Unidos 
97 88 52 
237 
2. Cuba 59 35 41 135 
3. Brasil 54 40 67 161 
 
Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos 
elementos ij
a
 representam o número de medalhas do tipo 
j
que o país 
i ganhou, sendo i e 
j
 pertencentes ao conjunto 
{1, 2, 3}.
 
Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas 
os seguintes valores: 
- ouro: 3 pontos; 
- prata: 2 pontos; 
- bronze: 1 ponto. 
Esses valores compõem a matriz 
3
V 2 .
1
 
 
=
 
   
 
Determine a partir do cálculo do produto AV, o número de pontos totais 
obtidos pelos três países separadamente. 
 
Gabarito: 
 
1. E 
2. ANULADA 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Os valores pagos pela empresa pelas horas trabalhadas por esses três 
funcionários, em cada semana do mês de julho de 2018, correspondem 
aos elementos da matriz 
1 3 4
25 40 12 32
(10 12 8) 15 22 30 30 ( 864 ).
30 25 25 18
 
 
 =    
 
  
 
A resposta é R$ 864,00. 
 
3. C 
4. C 
5. B 
6. A 
7. A 
8. C 
9. E 
10. A 
11. A 
12. C 
13. A 
14. E 
15. 01 + 16 = 17. 
16. A 
17. C 
18. B 
19. A 
20. C 
21. D 
22. A 
23. D 
24. B 
25. 01 + 04 + 16 = 21. 
26. E 
27. D 
28. B 
29: 75432 4714 16 8=  + 
Logo, 
n 4714 1 4715 e i 3 e j 1.= + = = =
 
30:Estados Unidos: 519 
Cuba: 288 
Brasil: 309