APOL 01 Modelagem Matemática Aplicada às Finanças

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APOL 01 Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 5 chances 
 
Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Com base no enunciado, analise o contexto abaixo. 
Maria Claudia toma emprestados R$30.000,00 a uma taxa de juro de 1% ao mês, pelo prazo de 36 meses, 
com capitalização composta. Assinale a alternativa correta que representa o valor a ser pago no final do 
período. 
Nota: 10.0 
 
A 35.130,06 
 
B 38.562,06 
 
C 42.923,06 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 55. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
M = 30.000 * (1+0.01)36 
M = 42.923,06 
 
D 46.456,06 
 
E 49.352,06 
 
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos emprestada uma certa 
quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, 
por exemplo, fazemos o financiamento da casa própria. 
Sobre juro composto, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Um capital de R$ 3.500,00 foi aplicado a juro composto, durante três meses e resultou num montante de R$ 
3.800,00. Qual a taxa de juro composto utilizada nessa operação? 
Nota: 10.0 
 
A 2,32% 
 
B 2,78% 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 53. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
C = 3.500 
M = 3.800 
I = ? 
N = 3 
(1+i)3 = 3.800/3.500 
(1+i)3 = 1,086 (aplicamos raiz 3 dos dois lados da igualdade) 
1+i = 1,027791884 
I = 0,027791884 ou 2,78% mensal. 
 
C 3% 
 
D 4,52% 
 
E 5,7% 
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou não, tenha ele uma 
moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de dinheiro (moeda), com o propósito de 
auferir lucro. Nesse sentido, em operações financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital 
investido. 
Analise contexto a seguir: 
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$ 4.000,00 o total, como 
estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta de compra a um preço de R$ 2.000,00 por 
título. Três meses mais tarde, vendeu os títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros 
simples de mercado é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo. 
Nota: 10.0 
 
A - R$ 220,00 
 
B R$ 350,00 
 
C - R$ 400,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33 exercício 19. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
Opção 1 não aceita - 4 títulos*2.000 = 8.000 
Opção 2 aceita - 4 títulos*2.200 =8.800 
Juros (I) =8.000 *0.05* 3 = 1.200 
8.000 + 1.200 = 9.200 (Primeira oferta + taxa de juros pelos 3 meses) 
9.200 – 8.800 = 400 (primeira oferta menos a segunda) 
Se o empresário tivesse aceitado a primeira oferta no valor de R$ 8.000,00 e colocasse no banco (por exemplo) 
ou emprestado, tivesse recebido R$ 1.200,00 pela colocação. Como recusou e vendeu três meses mais tarde 
num valor de R$ 2.200,00 por título, recebeu R$ 8.800,00 pelo qual teve um prejuízo de R$ 400,00. 
 
D R$ 440,00 
 
E -R$ 550,00 
 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. 
Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, 
proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. O Desconto racional representado por Dr, e 
determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor atual (Vr) do título de credito. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de R$ 30.000,00 vencível em 
5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano. 
Nota: 10.0 
 
A O desconto racional simples é de R$ 3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 26.500,00. 
 
B O desconto racional simples é de R$ 3.333,33 e o valor de resgate é de R$ 26.667,67. 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39, exercício Página 42. 
Formula: Valor atual (Vr) = M / 1+ (i * n) 
Taxa de desconto anual = 30% = 0.3 
n = 5 * 30 = 150/360 em anos 
Vr = 30.000 / 1 + (0.3 * 150/360) = 26.667,67 
Dr = 30.000 – 26.667,67 = 3.334 
 
C O desconto racional simples é de R$ 3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 26.500,60. 
 
D O desconto racional simples é de R$ 3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 26.777,65. 
 
E O desconto racional simples é de R$ 2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 27.300,00. 
 
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. 
Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, 
proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três meses. Tendo quitado a 
dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de desconto comercial, qual será o desconto obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 150,00 
 
B 200,00 
 
C 210,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39 e 40. 
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n) 
Dc = 3.500 * 0.02 * 3 
Dc = 210,00 
 
D 290,00 
 
E 300,00 
 
 
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que determina a 
forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de Juros 
Simples, e o regime de capitalização correspondente denominamos de Capitalização Simples. 
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir: 
 
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual durante 2 anos. 
Qual e o valor do juro simples? 
Nota: 10.0 
 
A R$ 115 
 
B R$ 120 
 
C R$ 125 
Você acertou! 
Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. paginas 20 à 22. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
1.250*0,05*2 = 125 
 
D R$ 135 
 
E R$ 230 
 
Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período 
inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos 
o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a 
exponencial. 
Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta. 
Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% ao mês, por um período 
de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, qual será o montante obtido, utilizando a 
convenção linear? 
Nota: 10.0 
 
A 3.500,23 
 
B 3.850,43 
 
C 4.408,76 
Você acertou!Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 61. 
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1) 
M = 3.000 (1+0.06)6 * (1+0.06*18/30) 
M = 4.408,76 
 
D 4.550,60 
 
E 4.730,30 
 
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. 
Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, 
proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Um título de R$5.000,00 foi resgatado 20 dias antes do seu vencimento e, em consequência, ganhou um 
desconto comercial simples de R$200,00. Qual foi a taxa mensal de desconto utilizada nessa operação? 
Nota: 10.0 
 
A 3,5% 
 
B 4% 
 
C 5,5% 
 
D 6% 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39, exercício 11 Página 47. 
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n) 
200 = 5.000 * i * (20/30) 
I = 6% mensal 
 
E 7,5%. 
 
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. 
Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-
se, portanto, da troca de papéis, e importante ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições 
para que a equivalência seja dada. 
Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo: 
Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e outro de R$3.000,00 
vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos estipulados, propõe ao credor 
substituí-los por um único título, com vencimento para 10 meses. Calcule o valor nominal do novo título, 
considerando uma taxa de juro simples de 1% ao mês. 
Nota: 10.0 
 
A 5.130,33 
 
B 5.253,25 
 
C 5.377,78 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 44, exercício Página 45. 
Formula: M1 = M*(1-i*n) / (1-i*n1) 
M = 2.000 
M´= 3.000 
N = 2 meses 
N´= 4 meses 
N1= 10 meses 
I = 1% anual = 0.01 
M1 = M + M´ = (2.000*(1 – 0.01 * 2) / (1 – 0.01 * 10)) + (3.000*(1 – 0.01 * 4) / (1 – 0.01 * 10)) 
M1 = 5.377,78 
 
D 5.750,45 
 
E 5.855,69 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre. Assinale a 
alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral. 
Nota: 10.0 
 
A 12.550,05 
 
B 13.264,09 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 65 exercício 18. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 42/6 = 7 semestres 
I = 12% = 0.12 
M = 6.000*(1+0.12)7=13.264,09 
 
C 13.540,46 
 
D 13.840,36 
 
E 14.310,21 
 
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o 
representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. 
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. 
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir. 
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja igual a três vezes o seu valor, 
se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano? 
Nota: 10.0 
 
A 10 anos e meio 
 
B 13 anos 
 
C 20 anos 
 
D 24 anos e meio 
 
E 25 anos 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 18 e Página 35 exercício 39. 
12% anual / 12 meses = 1% mensal 
A questão pede que o capital seja incrementado num 300% (ou seja três vezes o seu valor), a uma taxa de juro 
simples de 1% mensal, precisamos de 300 meses, ou seja 25 anos. 
300 meses/12 meses = 25 anos. 
 
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período 
inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos 
o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a 
exponencial. 
Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta. 
O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o juro composto 
produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário? 
Nota: 10.0 
 
A 72,23 
 
B 81,54 
 
C 87,14 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 66, exercício 23. 
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1) 
M = 2.200 * (1+0.06)20/30 
M = 2.287 
O juro composto e 2.287-2.200 = 87,14 
 
D 92,36 
 
E 98,87 
 
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o 
representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. 
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. 
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir: 
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um montante de R$ 
525,00. Calcule o prazo da aplicação. 
Nota: 10.0 
 
A 11 meses 
 
B 1 ano 
 
C 1 ano e 10 dias 
 
D 1 ano e 3 meses 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33 exercício 18. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
Temos que despejar da formula o período n. 
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa de juros (i) 
Então temos que: 
Capital: R$ 500,00 
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00 
I = 4% 
Períodos (n) = 25/ (500*0,04) 
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 ano e 3 meses. 
 
E 1 ano e 8 meses 
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Quando a taxa de juro utilizada é composta, o regime é denominado de capitalização composta. Duas o 
mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicação do capital, o 
montante resultante da aplicação for o mesmo quaisquer que sejam os períodos de capitalização. 
Assinale a alternativa que indica qual é a taxa mensal equivalente a 50% ao ano. 
Nota: 10.0 
 
A 2,33% 
 
B 2,55% 
 
C 3,22% 
 
D 3,44% 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 60. 
Formula: iq = (1+it)q/t – 1 
iq = (1+0.5)1/12 – 1 
iq = 0.034 ou 3.4% 
 
E 0,55% 
 
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalizaçãocomposta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$ 6.400,00, durante cinco trimestres, a uma taxa de 2% ao trimestre, no regime de juro 
composto. Assinale a alternativa correta sobre o montante obtido no final do período. 
Nota: 10.0 
 
A 6.985,12 
 
B 7.010,12 
 
C 7.066,12 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 64, exercício 1. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 5 
I = 2% = 0.02 
M = 6.400*(1+0.02)5=7.066,12 
 
D 7.452,12 
 
E 7.753,12 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos emprestada uma certa quantia 
de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por 
exemplo, fazemos o financiamento da casa própria. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. 
Qual é o montante produzido por um capital de R$ 200,00 aplicado a uma taxa de juro composto de 20% ao 
mês, capitalizado mensalmente, durante 2 meses? 
Nota: 10.0 
 
A 200,00 
 
B 288,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 50 e 51. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
C = 200 
I = 0.2 
N = 2 
M = 200*(1+0.2)2 
M = 200(1.02) (1.02) 
M = 288,00 
 
C 250,00 
 
D 282,00 
 
E 290,00 
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Nas operações financeiras, o uso do cálculo percentual é uma constante, e o período ou prazo indica o 
número de vezes que o capital será acrescido de juro. O fator montante é fundamental em um regime de 
capitalização e o período constitui-se em fator estrutural dessa atividade. 
Analise o exposto a seguir. 
Maria Paula aplicou R$ 4.500,00 a taxa de juro simples de 10% ao ano. Se ela recebeu R$ 225,00 de juro, 
obtenha o prazo da aplicação. 
Nota: 10.0 
 
A 6 meses 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 18 e Página 35 exercício 40. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
225 = 4.500*0.1*n 
n = 0.5 
0,5*12meses do ano=6 (ou seja 6 meses). 
 
B 12 meses 
 
C 1 ano e meio 
 
D 1 ano e cinco meses 
 
E 1 ano e 10 meses 
 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando 
sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), 
estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 10% ao ano nos primeiros 
5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano nos últimos 15 anos. Qual e o montante (M) 
obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 198.175,69 
 
B 198.174,56 
 
C 200.607,25 
 
D 201.905,93 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 66 exercício 27. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 3 períodos anuais diferentes. 
I = 3 taxas de juro diferentes. 
M = 1.000 (1+0.10)5= 1.610,51 
M2= 1.610,51 (1+0.15)15= 13.104,8 
M3= 13.104,8 (1+0.20)15= 201.905,93 
 
E 201.450,36