APOL 1 Modelagem Matemática Aplicada às Finanças

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APOL 1 Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta.
Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% ao mês, por um período de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, qual será o montante obtido, utilizando a convenção linear?
Nota: 10.0
	
	A
	3.500,23
	
	B
	3.850,43
	
	C
	4.408,76
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 61.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 3.000 (1+0.06)6 * (1+0.06*18/30)
M = 4.408,76
	
	D
	4.550,60
	
	E
	4.730,30
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se, portanto, da troca de papéis, e importante ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições para que a equivalência seja dada.
Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo:
Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e outro de R$3.000,00 vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos estipulados, propõe ao credor substituí-los por um único título, com vencimento para 10 meses. Calcule o valor nominal do novo título, considerando uma taxa de juro simples de 1% ao mês.
Nota: 10.0
	
	A
	5.130,33
	
	B
	5.253,25
	
	C
	5.377,78
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 44, exercício Página 45.
Formula: M1 = M*(1-i*n) / (1-i*n1)
M = 2.000
M´= 3.000
N = 2 meses
N´= 4 meses
N1= 10 meses
I = 1% anual = 0.01
M1 = M + M´ = (2.000*(1 – 0.01 * 2) / (1 – 0.01 * 10)) + (3.000*(1 – 0.01 * 4) / (1 – 0.01 * 10))
M1 = 5.377,78
	
	D
	5.750,45
	
	E
	5.855,69
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que determina a forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de Juros Simples, e o regime de capitalização correspondente denominamos de Capitalização Simples.
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir:
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual durante 2 anos. Qual e o valor do juro simples?
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 115
	
	B
	R$ 120
	
	C
	R$ 125
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Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada.  paginas 20 à 22.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
1.250*0,05*2 = 125
	
	D
	R$ 135
	
	E
	R$ 230
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 10% ao ano nos primeiros 5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano nos últimos 15 anos. Qual e o montante (M) obtido?
Nota: 10.0
	
	A
	198.175,69
	
	B
	198.174,56
	
	C
	200.607,25
	
	D
	201.905,93
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 66 exercício 27.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 3 períodos anuais diferentes.
I = 3 taxas de juro diferentes.
M = 1.000 (1+0.10)5= 1.610,51
M2= 1.610,51 (1+0.15)15= 13.104,8
M3= 13.104,8 (1+0.20)15= 201.905,93
	
	E
	201.450,36
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta.
O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o juro composto produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário?
Nota: 10.0
	
	A
	72,23
	
	B
	81,54
	
	C
	87,14
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 66, exercício 23.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 2.200 * (1+0.06)20/30
M = 2.287
O juro composto e 2.287-2.200 = 87,14
	
	D
	92,36
	
	E
	98,87
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quando a taxa de juro utilizada é composta, o regime é denominado de capitalização composta. Duas o mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação for o mesmo quaisquer que sejam os períodos de capitalização.
Assinale a alternativa que indica qual é a taxa mensal equivalente a 50% ao ano.
Nota: 10.0
	
	A
	2,33%
	
	B
	2,55%
	
	C
	3,22%
	
	D
	3,44%
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 60.
Formula: iq = (1+it)q/t – 1
iq = (1+0.5)1/12 – 1
iq = 0.034 ou 3.4%
	
	E
	0,55%
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre. Assinale a alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral.
Nota: 10.0
	
	A
	12.550,05
	
	B
	13.264,09
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 65 exercício 18.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 42/6 = 7 semestres
I = 12% = 0.12
M = 6.000*(1+0.12)7=13.264,09
	
	C
	13.540,46
	
	D
	13.840,36
	
	E
	14.310,21
Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Nas operações financeiras, o uso do cálculo percentual é uma constante, e o período ou prazo indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. O fator montante é fundamental em um regime de capitalização e o período constitui-se em fator estrutural dessa atividade.
Analise o exposto a seguir.
Maria Paula aplicou R$ 4.500,00 a taxa de juro simples de 10% ao ano. Se ela recebeu R$ 225,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação.
Nota: 10.0
	
	A
	6 meses
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 18 e Página 35 exercício 40.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
225 = 4.500*0.1*n
n = 0.5
0,5*12meses do ano=6 (ou seja 6 meses).
	
	B
	12 meses
	
	C
	1 ano e meio
	
	D
	1 ano e cinco meses
	
	E
	1 ano e 10 meses
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada àsFinanças
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa própria.
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta.
Qual é o montante produzido por um capital de R$ 200,00 aplicado a uma taxa de juro composto de 20% ao mês, capitalizado mensalmente, durante 2 meses?
Nota: 10.0
	
	A
	200,00
	
	B
	288,00
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 50 e 51.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
C = 200
I = 0.2
N = 2
M = 200*(1+0.2)2
M = 200(1.02) (1.02)
M = 288,00
	
	C
	250,00
	
	D
	282,00
	
	E
	290,00
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda.
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir:
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação.
Nota: 10.0
	
	A
	11 meses
	
	B
	1 ano
	
	C
	1 ano e 10 dias
	
	D
	1 ano e 3 meses
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015.  Página 20 e Página 33 exercício 18.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
Temos que despejar da formula o período n.
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa de juros (i)
Então temos que:
Capital: R$ 500,00
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00
I = 4%
Períodos (n) = 25/ (500*0,04)
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 ano e 3 meses.
	
	E
	1 ano e 8 meses