PROVA 1 P E

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NOME:______________________________________________________________ MATR.:______/____________ 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA – Profa. Marília Miranda Turma _____ 
 
Leia atentamente as seguintes instruções: 
 
- responda somente o que está sendo questionado; 
- em algumas questões, só serão consideradas as respostas que vierem devidamente 
acompanhadas dos seus respectivos cálculos (que poderão ser feitos a lápis), ou seja, 
respostas corretas, mas sem a indicação do cálculo, não contabilizará pontuação na prova. 
- anexar a folha de respostas (no formato pdf) ao link da Plataforma Aprender 3, constando: 
Nome / Matrícula / Turma 
 
Boa prova!!!!! 
 
 
PROVA 1 – Parte I 
 
QUESTÃO 1 (3,5 pontos): 
 
1.1) A variável felicidade tem sido considerada pela literatura como um dos melhores indicadores de qualidade de vida 
de uma população (Graham, 2008; Yang, 2008), pois engloba aspectos relacionados com a saúde física e mental e 
com a situação socioeconômica e de empregado, principalmente, o efeito deles na vida de cada indivíduo (Terra, 
2010). Informações sobre o nível de felicidade (classificado como baixo ou alto) e posição na ocupação, no último 
ano, para 200 pessoas residentes na Região Administrativa do Gama (DF) mostraram os seguintes resultados: 
 
 
Nível de felicidade 
Posição na Ocupação 
Empregador ou conta própria Empregado Desempregado 
Baixo 35 30 35 
Alto 25 60 15 
 
Selecionada aleatoriamente uma pessoa residente nesse município: 
(a) Qual a probabilidade do indivíduo ter baixo nível de felicidade? 
(b) Qual a probabilidade de ter baixo nível de felicidade e estar desempregado? 
(c) Dado que o indivíduo se encontrava empregado no momento da pesquisa, qual a probabilidade de ter nível 
alto de felicidade? 
1.2) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, 
respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100 parafusos 
produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, qual a 
probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A? 
1.3) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião 
comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a 
quantidade de filhos, é: 8 mulheres sem filhos, 7 mulheres com 1 filho, 6 mulheres com 2 filhos e 2 mulheres com 
3 filhos. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. Qual a probabilidade de que a criança 
premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a)? 
 
QUESTÃO 2 (0,45 pontos): 
 
Classifique se as seguintes funções são distribuições de probabilidades discretas ou contínuas: 
(a) =)(xf



4
0
cx
 
se
se
 
10
0
≤≤
<
x
x e
 
1≥x
 ( ) Discreta ( ) Contínua 
 
 
 
 
2 
 
(b) =)(kp




















−
−






0
n
N
kn
rN
k
r
..cc
se
..
9,...,1,0
cc
k =
 ( ) Discreta ( ) Contínua 
(c) =)(xp


 − −
0
)1( 1 xx pp
..cc
se 1,0=x
 ( ) Discreta ( ) Contínua 
 
QUESTÃO 3 (4,55 pontos): 
 
Chamadas são feitas para verificar o horário de aviões na cidade de suas partidas. Monitora-se o número de 
barras de potência de sinal em seu telefone celular e o número de vezes em que você tem de dizer o nome da cidade de 
sua partida antes de o sistema de vozes reconhecer o nome. Nos quatro primeiros bits transmitidos, seja: 
X: número de barras de potência de sinal em seu telefone celular 
Y: o número de vezes que você tem de dizer o nome da cidade de sua partida 
A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada na TAB. 1: 
 
TABELA 1. Distribuição de probabilidades conjuntas de X e Y. 
X 
Y 
1 2 3 
4 0,15 0,10 0,05 
3 0,02 0,10 0,05 
2 0,02 0,03 0,20 
1 0,01 0,02 0,25 
 
(a) Qual a probabilidade do número de barras de potência de sinal em seu telefone celular ser igual a 2? 
(b) Qual a probabilidade do número de barras de potência de sinal em seu telefone celular ser igual a 3 e o número 
de vezes que você tem de dizer o nome da cidade de sua partida ser igual a 4? 
(c) Qual o número médio de vezes que você tem que dizer o nome da cidade de sua partida? 
(d) Qual o valor médio da função XY (produto das variáveis aleatórias em estudo)? 
(e) Podemos afirmar que as variáveis aleatórias X e Y em análise são independentes? Justifique a sua resposta. 
 
QUESTÃO 4 (1,5 pontos): 
 
Suponha que uma variável aleatória contínua tenha densidade de probabilidade dada pela função abaixo. Qual 
é o valor de C? 
=)(xf





−
0
)1( xc
cx
 
se
se
se
 
..
12/1
2/10
cc
x
x
≤≤
≤≤