Tópico 02 - Exercicios

Prévia do material em texto

1 
 
DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Dada às funções determine o 𝐷(𝑓) 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥 
b) 𝑓(𝑥) =
2𝑥−1
3𝑥−4
 
c) 𝑓(𝑥) = √−3𝑥 + 15 
d) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
√4𝑥+4
 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥+3
𝑥+2
 
f) 𝑓(𝑥) = √4𝑥 + 8
3
 
 
2) Ache o domínio e a imagem das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 7, −1 ≤ 𝑥 ≤ 6 
b) 𝑓(𝑥) = 6 − 4𝑥, −2 ≤ 𝑥 ≤ 3 
c) 𝑔(𝑥) =
2
3𝑥−5
 
d) ℎ(𝑥) = √𝑥 + 1 
e)𝑓(𝑥) = √1 − 𝑥 
 
 
 
2 
 
 
3) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por 
5²3)(  xxxf e 92)(  xxg . 
a) Calcule o valor de 
)1(
)1()0(
f
gf 
 
 b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x). 
4) Determine o domínio das funções definidas por: 
a) 
3
13



x
x
y b) 
42
254



x
x
y . 
5) Considere a função 
2
3
5)(


x
xf , definida em R– {– 2}. Determine: 
a) )5(f 
 b) o elemento do domínio cuja imagem é igual a 1 . 
6) Considere as funções f e g definidas por 
x
x
xf
²1
)(

 e xxg )( . Determine o valor de 
)4(
)2(
g
f 
. 
 
 
3 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1. 
a) 𝐷𝑓 = ℝ 
b) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≠
4
3
} 
c) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 5} 
d) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > −1} 
e) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≠ −2} 
f) 𝐷𝑓 = ℝ 
 
2) 
a) 𝐷𝑓 = ℝ, 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|5 ≤ 𝑦 ≤ 19} 
b) 𝐷𝑓 = ℝ, 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅| − 6 ≤ 𝑦 ≤ 14} 
c) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≠ 5/3}, 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≠ 0} 
d) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ −1}, 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≥ 0} 
e) 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 1}, 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≥ 0} 
 
 
3) 
a) 
7
12
7
75
)1(
)1()0(
7929)1.(2)1(
75135)1()1.(3)1(
55)0()0.(3)0(
2
2













f
gf
g
f
f
 
b) 




















3
4
6
8
6
71
1
6
6
6
71
6
491
6
4811
)3(2
)4)(3(411
04²30925²3925²3)()(
2
x
x
x
xxxxxxxxxgxf
 
 
4 
 
 
4) 
a) Não há restrições no numerador. O denominador apresenta uma raiz. 
Temos: 303  xx . 
Logo,  3/)(  xIRxyD ou  3,)(  IRyD ou   ,3)(yD . 
b) O numerador possui uma raiz de índice par: 
5
2
025  xx . O 
denominador possui também uma raiz de índice par além de não poder ser 
nulo: 24242042  xxxx . Reunindo ambas as restrições, 
temos: 






 2
5
2
/)( xIRxyD ou 





 2,
5
2
)(yD . 
 
5) 
a) 415
3
3
5
2)5(
3
5)5( 



f . 
b) 
2
5
6
15
15631266
2
3
1
2
3
5
2
3
5)(
1)(













xxx
xx
x
xf
xf
. 
6) 
4
3
2
1
.
2
3
2
2
41
4
)2(
)2(1
)4(
)2(
2







g
f