Atividade Pratica

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Pró-reitoria de EaD e CCDD 1 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
Atividade Prática 
 
 
Objetivo: 
Essa atividade tem como intuito aferir o entendimento de conceitos 
abordados na ementa da disciplina de cálculo diferencial e integral a uma variável 
por meio de duas situações problemas com aplicações práticas dos conceitos 
apresentados durante a disciplina. 
 
 
Questão 1 
A função horária do espaço (s) é uma função que relaciona um 
deslocamento espacial com o tempo (t). Isto é, através dessa função é possível 
calcular a localização de um objeto em relação ao tempo de deslocamento. 
Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua 
primeira derivada entrega uma função que traduz a velocidade do objeto em relação 
ao tempo. 
 
𝑑
𝑑𝑡
𝑠(𝑡) = 𝑠′(𝑡) = 𝑣(𝑡) 
 
Sendo 𝑠(𝑡) = 
𝑡2+40𝑡
5
 uma função horária do espaço que descreve a posição de 
um velocista em uma pista retilínea de 100m, , onde a unidade de tempo é o 
segundo. 
 
 
 
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Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
(Usain Bolt, velocista jamaicano) 
 
Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: 
(a) Após 3 segundos da largada, qual a sua distância em relação a partida? 
(b) Após 5 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo? 
(c) Qual a sua velocidade ao cruzar a linha de chegada? 
 
 
 
Questão 2 
Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma 
curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma 
função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva (ver s definição 
de integração definida) no intervalo estabelecido. 
 
 
 
 
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Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
 
Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma 
função crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: 
 
𝑀(𝑡) = 600 + 20𝑡² 
 
Onde t é o tempo em anos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
Graficamente, 
 
Desta forma, o custo de manutenção durante o 1° ano do veículo seria calculado 
como: 
𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = ∫ (600 + 20𝑡²)
𝑡=1
𝑡=0
𝑑𝑡 → 𝑀(1° 𝑎𝑛𝑜) = 𝑅$ 606,67 
 
Isto é, serão gastos R$ 606,67 durante o primeiro ano de uso de manutenção desse 
veículo. 
Graficamente, 
 
 
 
 
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Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, 
justificando com cálculos a resposta: 
(a) Calcule o custo de manutenção desse veículo durante 2° ano de uso. 
(b) Calcule o custo de manutenção desse veículo até 2° ano de uso. 
(c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 2° ano até o 8° ano de uso. 
(d) Em que ano a soma do custo anual manutenção atingirá R$ 12.666,67?