Avaliação Online 2 Equaçõaes diferenciais 2021

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
10/10
1. Pergunta 1
/1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x3 + y3 + 1
Assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
Equação homogênea grau 0.
2. 
Equação homogênea, grau 3.
3. 
Equação homogênea grau 2.
4. 
Equação homogênea grau 1.
5. 
A equação não é homogênea.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade é igual a 200(t-e)
2. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
3. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200)
Resposta correta
4. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
5. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et)
3. Pergunta 3
/1
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e2x)
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
2. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c
3. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c
 
Resposta correta
4. 
O resultado da integral é x + ex + c
5. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
4. Pergunta 4
/1
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A força atuante é 25,4 kgf
2. 
A força atuante é 27,6 kgf
3. 
A força atuante é 33,5 kgf
Resposta correta
4. 
A força atuante é 35,4 kgf
5. 
A força atuante é 52,3 kgf
5. Pergunta 5
/1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
2. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
3. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
4. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
5. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte equacionamento:
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações diferenciais exatas.
Avalie as afirmativas a seguir:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0
2. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0
3. 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c
4. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
Resposta correta
5. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
7. Pergunta 7
/1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 Homogênea grau 3.
2. 
Não homogênea.
3. 
Homogênea grau 1
4. 
Homogênea grau 0.
Resposta correta
5. 
Homogênea grau 2.
8. Pergunta 8
/1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
2. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey  + c
3. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
4. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) =  – ey + c
5. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
 
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional
à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
Ocultar opções de resposta 
1. 
O tempo é igual a 35 min.
2. 
O tempo é igual a 52 min.
Resposta correta
3. 
O tempo é igual a 62 min.
4. 
O tempo é igual a 50 min
5. 
O tempo é igual a 40 min.
10. Pergunta 10
/1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
Resposta correta
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
 Se esse material serviu para você. Então Salve e curta assim você me incentiva a colocar outros materiais aqui Obg.