Atividade A2 Calculo Aplicado

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13/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33435952_1&course_id=_560604_1&content_id=_13172184_1… 1/5
Pergunta 1
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 2
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Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as
funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um
cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
Pergunta 3
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
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Resposta
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resposta:
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a .
Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 4
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Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 5
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Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
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horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 6
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A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. Os cálculos a seguir mostram que as equações da reta
tangente é igual a e a equação da reta normal é 
Cálculos: 
 , portanto, a equação da reta tangente
é igual a Como o coeficiente da reta
normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a
equação da reta normal é igual a 
Pergunta 7
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Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
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Pergunta 8
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resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativaII é correta, uma vez
que a velocidade instantânea quando é igual a . De fato:
 A
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a .
De fato: 
Pergunta 9
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
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resposta:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período
de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa
II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De
fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De
fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e 
. Portanto, a altura de máxima é de 
.
Pergunta 10
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Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
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