Lista 1 de Equações Diferencias e Séries (6)

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(
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Engenharia__________________________
Disciplina: 
Equações Diferencias
 e Séries
Professor:
Aluno(
a): __________
________
_________________________________
)
1a Lista de Exercícios
Questão 1 - Mostre que: é solução da EDO y' = 2xy .
Questão 2 - 
Questão 3 - Encontre a Solução Geral de cada E.D.O, abaixo:
a) y’=5y
		
		
Questão 4. Resolva as equações diferenciais de 1ª ordem e escreva a solução particular de cada uma delas:
Questão 5. Uma pequena cidade tem 1.000 habitantes, sabe-se que essa população cresce a uma taxa de 1,5% ao ano, de acordo com o modelo do crescimento natural, e mantendo-se essa taxa, podemos afirmar que daqui a 15 anos a população será de:
a) Aproximadamente 2.000 pessoas
b) Aproximadamente 1.252 pessoas 
c) Aproximadamente 3.000 pessoas
d) exatamente 3.682 pessoas
e) Aproximadamente 7.000 pessoas
Questão 6. Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional à quantidade da substância. Ao fim de 10 minutos cresceu 3%.
(a) Determine a constante de proporcionalidade.
(b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?
Questão 7. Inicialmente, havia 100 miligramas de uma substância radioativa. Após seis horas, a massa decresceu em 3%: Supondo que a taxa de decaimento é proporcional à quantidade de substância no instante t; determine a quantidade remanescente após 24 horas.
Questão 8. A meia-vida de uma substância radioativa é um ano. Quanto tempo levará para que num corpo puro de 10 gramas desse material reste apenas um grama? 
 Questão 9. Uma amostra de tório reduz-se a de sua quantidade inicial depois de 33.600 anos. Qual é a meia-vida do tório? 
Questão 10 -Encontre a corrente elétrica i num circuito com EDO .
Questão 11 - O Carbono extraído de um crânio antigo continha apenas um sexto do Carbono -14 radioativo do que o carbono extraído de uma amostra de um osso atual. Qual é a idade do crânio? Considere a meia-vida do carbono igual a 5.700 anos. 
Questão 12 - A taxa de crescimento da população de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população em 1950 era de 50.000 e em 1980 de 75.000, qual a população esperada em 2010? 
Questão 13 – Um material radioativo se desintegra a uma taxa proporcional à quantidade de matéria no instante t. Supondo que a quantidade de inicial de matéria seja Qo e que 10 anos após, já tenha se desintegrado 3 1 da quantidade inicial, pede-se o tempo necessário para que metade da quantidade inicial desintegre.
6x
 
 xy 
 
y'
 
)
=
+
d
y
x
e
cos
6
dx
dy
 
)
=
2
2
1
cos
dx
dy
 
)
y
x
y
f
+
=
1
)
0
(
 
 
,
y.y'
 
)
=
=
y
sendo
x
a
2
)
2
(
 
 
,
 
cot
.
y'
 
)
-
=
=
p
y
se
x
g
y
b
4
3
 
3y
 
 
6
 
 
y'
 
)
+
=
b
senx
y 
 
 
y'
 
)
=
c