TRABALHO AVA1 MATEMÁTICA APLICADA

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TRABALHO AVA1
MATEMÁTICA APLICADA 
Instituição: Universidade Veiga de Almeida
Professora: Erisson M. Moreira
Aluna: Hellem Soares da Silva
Apresentação
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução: Aumento de R$0,10 → -20kg/dia
Quantidade total de Kg vendida por dia Q(0)= 800kg/dia → P: 3,19 por 100g
Transformando as unidades, logo fica:
3,19 x 10 (em cada 1kg cabem 10 unidades de 100g) = 31,90 p/kg
Sendo assim, fica: P(x) = 31,90 + x
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Quantidade máxima vendido = 800kg menos o valor de kg por aumento 20kg p/ 0,10 de aumento 
Q(x) = 800 – 20x
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
Receita = Preço x Quantidade → R(x) = p.q
R(x) = (31,90 + x) . (800 – 20x) → 25,520 – 638x + 800x – 20x²
Logo, R(x) = - 20x² + 162x + 25,52x
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
Calculando o x da vértice e transformando o valor em gramas
Xv = -b → -162 → -162 
 2.a 2.(-20) -40
Logo, Xv = 4,05
Utilizando a função preço em função ao aumento P(x) = 31,90 + x
Considerando P(4,05) temos:
P(4,05) = 31,90 + 4,05 
P(4,05) = 35,95 (necessário converter para 100g) → 35,95 = R$3,595
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Sendo assim, o preço por 100g deverá ser R$3,595
Arredondando temos R$3,60 por 100g.
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
R(4,05) = -20(4,05)² + 162(4,05) + 25,520
R(4,05) = 25 . 848,05 reais
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto)
Sim, pois ainda estará próximo à média do mercado, que está sendo no valor de R$ 3,46