Grelhas Isostáticas: Estruturas e Cálculos

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Estruturas 
Isósticas
UNIDADE 4
APÊNDICE
2 U4 – Grelhas isostáticas
UNIDADE 4: Tratamento e disposição final dos resíduos sólidos
Gabarito 1. Faça valer a pena - Seção 4.1
1. Alternativa correta: D 
Resposta comentada: Grelha é uma estrutura reticulada plana formada pelo 
cruzamento entre vigas. Os reticulados podem ser quadrados ou oblíquos. 
A grelha é submetida a esforços externos ativos (P) perpendiculares a seu 
plano, gerando esforços externos reativos, como força cortante, momento 
fletor e momento torsor.
2. Alternativa Correta: E
Resposta comentada: Podemos encontrar aplicações do uso de grelhas em 
estruturas de lajes de cobertura e piso de grandes extensões, mezaninos, 
pontes, entre outros. As grelhas podem ser construídas em concreto 
armado ou com estruturas de madeira ou metal. E quando se trata de 
grelhas isostáticas, temos dois tipos:
• Grelha engastada e livre.
• Grelha triapoiada. 
3. Alternativa correta: A 
Resposta comentada: As grelhas são estruturas reticuladas planas formadas 
pelo cruzamento entre vigas, elas são submetidas a esforços externos ativos 
perpendiculares a seus planos e, quanto à sua estaticidade, podem ser 
classificadas em: 
• Hipostática: número de reações < 3 e/ou colineares.
• Isostática: número de reações = 3 e não colineares.
• Hiperestática: número de reações > 3.
Gabaritos comentados com resposta-padrão
Apêndice
3 U4 – Grelhas isostáticas
Gabarito 2. Faça valer a pena - Seção 4.2
1. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: Em uma grelha isostática engastada e livre, que é uma 
grelha com uma extremidade engastada e as outras livres, temos como 
reações nos apoios, ou seja, esforços externos reativos: a força vertical, o 
momento no engaste e o momento torsor. Podemos obter a força vertical 
aplicando ∑ =F 0V .
2. Alternativa correta: A 
Resposta comentada: A construção dos diagramas de momento fletor 
podem ter como base as figuras geométricas do diagrama de força cortante 
e, quando se trata de grelha isostática engastada e livre, temos que nos 
atentar que, em barras paralelas, o momento fletor apresentado no término 
de uma barra deverá ser transferido para o início da próxima barra paralela.
3. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: O momento torsor é um efeito resultante de uma força 
com uma certa distância fora do alinhamento de eixo da barra, provocando 
assim um giro nessa barra em torno do seu próprio eixo. O momento torsor 
é dado por: ∑= ⋅M F dTorsor .
Por essa teoria, obtemos o momento torsor solicitado:
∑= ⋅M F dTorsor
= ⋅ ⇒ = ⋅M M kN m6 1,5 9
Torsor Torsor
Gabarito 3. Faça valer a pena - Seção 4.3
1. Alternativa correta: C
Resposta comentada: O cálculo de reações ocorre por meio das equações 
de equilíbrio, considerando as condições tridimensionais. Porém, para os 
cálculos das somatórias dos momentos, levaremos em consideração a barra 
(∑ =M 0barraIJ ), e não o ponto, como estudado em vigas isostáticas planas.
2. Alternativa correta: A 
Resposta comentada: Para estar sujeita ao momento torsor, uma barra deverá 
estar ligada a uma barra concorrente de borda livre, e esta deverá estar sujeita 
4 U4 – Grelhas isostáticas
à carga. No caso apresentado, a barra AB tem como barra concorrente de 
borda livre a barra AF , sujeita a uma carga de 10 kN.
Calculando o momento torsor:
= ⋅M F d
T AB AF
= ⋅ ⇒ =M M kNm10 1 10
T AB T AB
3. Alternativa correta: D 
Resposta comentada: Com base na figura a seguir, determinamos as 
reações nos apoios, fazendo uso das equações de equilíbrio e considerando 
as condições tridimensionais:
∑ =F 0x
∑ =F 0y
∑ =F 0z
+ + − − = ⇒ + + =V V V V V V kN10 8 0 18
A C D A C D
∑ =M 0CD
− ⋅ − ⋅ = ⇒ =V V kN5 1 8 4 10 0 9,6
A A
∑ =M 0BC
− + ⋅ + ⋅ − =V V4 4 8 4 10 4 0
A D
− ⋅ + ⋅ + ⋅ − = ⇒ =V V kN4 9,6 4 8 4 10 4 0 8,4
D D
+ + =V V V kN18
A C D
+ + = ⇒ =V kN V9,6 8,4 18 0
C C
Esquema estrutural de cálculo com as reações nos apoios
Fonte: elaborada pelo autor.
10 kN
A B
CD
4 m
4 m
x
y
z8 kN
E
F
VC
0 kN
VA
9,6 kN
VD
8,4 kN
Observando a figura, notamos que a maior reação nos apoios é 9,6 kN, 
apresentada na alternativa “d”.