Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Aula 8 - Transformações Lineares do ℝⁿ em ℝ 22,28,29/09/2020 RI HER RER n F xim pn 4 fi eniifFfeniIIl tnenex.d ÊiP n 3 ftp.renren.xr.i iiI Livro David Poole Definirão transformação matricial A matriz mxn Ta ir iê n TA A x x c IR produto matricial mxn Dizemos que uma função T IRn vê é uma transformação matricial se existe matiz A ter que F TA Exemplo ÊI tiriri HEHE Hit ta III p tal L EI III K 119 ER2 IÉ Exemplar Seja T.IR À defenda por THEYHit Iergunta T é transformação matricial 7 matriz A tal que tl Af j Resposta sim A fo HENRIETTE is i T t f 4,7 se EMb É d MP tiga Http TIAN 112p 2711 21p 71 2dLp q etinição Transformação linear Umatransformação ir trem é linear se as seguintes afirmações forem verdadeiras a T Vtv TCU T v b T du D TCU para todo o e IR VERN e de IR ExempIo Verifique que a transformação T ir N é linear iii E Resolução a tititi muita a than TITITIÊI Iii tk 1 TIE The tt v b Também é verdadeira Debs Toda transformação linear leva vetor who em vetor mto pois 1 o T oto Tho T o Tl Teorema 1 Seja A uma matriz mm Então a transformação matricial T.im Mm defendapor Tax _A é umatransformaçãolinear trova produtoUsando as propriedades da matricial a Tatum A fev Aut Av Tau Tav b taLau A Xv x Au itau teorema Seja t.IR km umatransformaçãolinear do trem nm Então T é uma transformação matricial Maisprecisamentet.tn onde A é amatriz T A Te Tez tem matrizpadrão ou canônica da transformação levanta trova e p en f µ x en t soren Tx T x e then There T tnc X T Ç t In T en T les TEM TH Men T.mx n Exempt Encontre a matiz do operador linear t ir ir definido por T µ Tespostam Pelo Teorema 2 A ter Ted E E Te T f f teetfoj.fi Exemplos de transformações lineares EIas à y 1 j II Reflexão comrelação ao erro x T é uma transformação linear EI L tl'd til Exemplo Rotação por um ângulo 0 no sentido anti horário ao redor de 0 É EH se III III t.ro II o Y a 45 mi t.EE HI MÃE 11 milite 1 ir iii Afffà Exemplar A projeção ortogonal de um pito p f sobre uma retar que passa pela origem é uma transformação linear i Içuetar diretori ze ftp Iii Trinta III ftp.t Id ppt.it o tifo aí t a se hit by O t ar by à ti t EH 117 µ EH D Htt III HD IIHA EH Hitt Combinandotransformações lineares É t.FI II 50T Teorema sejam T ir Mm e S Mm ir transformações lineares Então Sat à ir é também uma transformação linear Além disso a matriz canônica de s.at é s.tl HEI Exemplo Sejam t ir ir e 5 ir ir as transformações lineares definidaspor H HEH Encontre 5 o T Resolução 1 D f te Ted s Lser ser ses µ f existi ftp Hits Kitt d Resolução 2 tl li H ftp sk III t.fi X 274 X a Xp pq x z 34 4 1 iii Exemplo iii Euro seno zsen q cosqsenq senqagsenq.ws0 Tasoz senti senossenhicosopos02 costeira sendo 17 senta 1oz vs a À Rosa Rojkq Rq o.si Inversa de uma transformação linear I ir ir Ira transformação identidade Definição Umatransformação linear 1 ir 7 ir é invertirel se existe 5 ir à tal que Sot I e t s I A transformação 5 é chamada enversa de te é derrotada por S T 1 ExempIo T Ro T 1 R o pois R o.RO R O o Ro I Ro o R O RO R o Ro L Logo Ra é envertível e Ro R o ExempIo Reflexão com relação ao euro R Flite III F F pro F F _I Propensão A inversa É de uma transformação linear envertivelt é uma transformação linear Além disso E é invert Td e TÍ TI Exemplos A projeção pf II de um ponto j no ano n é uma transformação linear não envertível pos D frei pef.fi não é envertível Aplicação: robótica IÊ03 À M z O O ia ÊÍ c ElR Rotação por 0 no sentido antihorário v Ttitularx Ç Translação por v t não é linear no né pois tf fab f lidei coordenadas homogêneas E D Translação T no ir Effie Rotação R no wi t.rkt EXNI.it Iii TOR 23 P iri 7 2 II45 1 T.ro To2 p com5 senti cosy 5 seu 450 É Ímoniqui Iii a i
Compartilhar