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Resistência 
dos Materiais
Antonio Ronaldo Costa Dias 
03
Sumário
CAPÍTULO 4 – Torção ....................................................................................................05
Introdução ....................................................................................................................05
4.1 Momento torçor: diagramas ......................................................................................05
4.1.1 O que é a torção ............................................................................................05
4.1.2 Efeitos da torção .............................................................................................07
4.1.3 Momentos de torção ........................................................................................07
4.1.4 Momento polar de inércia ................................................................................08
4.1.5 O efeito cisalhante na torção ............................................................................08
4.1.6 Diagramas de torção .......................................................................................09
4.1.7 Resistência à torção .........................................................................................10
4.2 Torção em eixos .......................................................................................................12
4.2.1 Ensaio de torção .............................................................................................12
4.2.2 Rigidez ...........................................................................................................12
4.2.3 Ângulo de torção ............................................................................................13
4.2.4 Materiais dúcteis e frágeis ................................................................................16
4.3 Torção em eixos vazados ...........................................................................................16
4.3.1 Tensão de cisalhamento ...................................................................................16
4.3.2 Momento polar de inércia ................................................................................16
Síntese ..........................................................................................................................19
Referências Bibliográficas ................................................................................................20
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Capítulo 4 
Introdução
Um efeito que muitas vezes tem origem da tentativa de giro de uma peça em seu próprio eixo e 
que pode causar efeitos catastróficos é conhecido como torção. A torção está presente quando, 
por exemplo, um eixo transmite uma rotação de uma engrenagem para outra engrenagem, ou 
ainda quando uma placa de trânsito, apoiada por apenas um poste, sofre o efeito do vento em 
condições meteorológicas adversas.
Neste capítulo, estudaremos as origens do efeito da torção e suas consequências para as estru-
tura comumente encontradas nos ambientes urbanos. Abordaremos os cálculos do ângulo de 
torção e também a deformação causada na peça.
4.1 Momento torçor: diagramas
Sabemos que o conceito de momento aparece em várias situações de nosso dia a dia, certo? Por 
exemplo, quando abrimos uma lata de conserva, quando estamos preparando um alimento ou 
ainda quando abrimos uma caixa de madeira. Nessas situações, precisamos de um apoio para 
aumentar a força que estamos aplicando ou de ferramentas que podem resistir ao efeito torcional 
que estamos aplicando. 
4.1.1 O que é a torção
A torção é um fenômeno puramente mecânico, no qual há um giro da seção transversal de uma 
peça de modo que suas fibras externas se deformam, ficando no formato de uma hélice. A tor-
ção, em muitos casos, é um efeito negativo porque compromete significamente a dimensão do 
elemento estrutural, levando-o ao colapso.
Figura 1 – Efeito da torção em uma barra de aço.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Torção
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Na figura anterior, é possível constatar que a torção em materiais maleáveis e dúcteis, como o 
aço, faz com que eles adquiram uma característica geométrica em suas fibras externas, asse-
melhando-se a uma hélice. Vale ressaltar que essa característica é observável em materiais que 
experimentam determinada deformação, tais como os aços, os metais não ferrosos e também os 
polímeros. Materiais frágeis, tais como a cerâmica, não apresentam essa característica e rompe-
rão sem sobreaviso.
Saiba que a torção não é somente um efeito negativo em estruturas e componentes mecânicos. 
Observe, por exemplo, a figura a seguir. Ela mostra uma mola de torção muito utilizada em dis-
positivos como portas e janelas, no intuito de garantir o retorno logo após sua abertura. Também 
podemos citar processos de fabricação de ferramentas de aço que precisam resistir à torção, tais 
como chaves de fenda, chaves de roda etc.
Figura 2 – Molas de torção são muito utilizadas para facilitar o abre e fecha de portas ou mecanismos.
Fonte: Shutterstock, 2015.
A torção também está presente em estruturas metálicas, tais como torres, postes e coberturas, 
posto que essas estruturas sofrem com a intensidade do vento.
NÃO DEIXE DE VER...
O vídeo institucional da empresa americana Hebo Machines Company a respeito da 
fabricação de portões fala a da torção de barras de aço. Essa empresa utiliza máquinas 
de ação hidráulica para efetuar a torção de diversas barras retangulares, no intuito de 
atingir um efeito estético e um acabamento perfeito. Você pode visualizar o vídeo aces-
sando o link: < https://www.youtube.com/watch?v=8qGHWZm0C-o>.
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4.1.2 Efeitos da torção
A torção pode trazer algumas consequências a qualquer barra de seção transversal, de qualquer 
formato. Listamos as principais consequências a seguir. Confira! 
•	 Deformação angular da peça em relação ao seu eixo, ou seja, a barra ficará torcida em 
relação ao seu eixo original.
•	 Originar tensões de cisalhamento nas seções transversais da barra, as quais farão com 
que a peça sofra ruptura por corte.
Figura 3 – Cabos de aço são elementos estruturais projetados para suportar o efeito da torção.
Fonte: Shutterstock, 2015.
4.1.3 Momentos de torção
Para que ocorra a torção em determinada peça, devemos ter em mente que forças precisam cau-
sar momentos no plano transversal da peça, ou seja, parte perpendicular ao eixo. Por exemplo, 
observe a figura seguinte, na qual uma correia está transmitindo uma força para a extremidade 
da engrenagem, a qual, por sua vez, causa um giro na engrenagem e uma torção no eixo que 
está acoplado. Grave bem: a força da correia em conjunto com o raio da engrenagem é chama-
da de momento de torção e é responsável pelo efeito torcional na barra. 
Quanto maior o raio do elemento sujeito a este efeito, maior é o efeito torcional, ou seja, maior 
é a tendência em girar o eixo. É por isso que em sistemas de transmissão com grandes polias ou 
engrenagens há uma melhor e maior tendência ao giro do eixo.
Podemos calcular o momento de torção aplicando a seguinte fórmula:
M = F · r
Em que “F” é a força empregada na extremidade da barra, da engrenagem ou da polia e “r” é 
o raio desses elementos.
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F
r
Figura 4 – Força na extremidade da barra causando um momento de torção.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
4.1.4 Momento polar de inércia
Uma característica apenas geométrica e que não possui nenhum significado físico para a torção 
é o momento polar de inércia, o qual aparece no cálculo do efeito de cisalhamento (corte) em 
elementos submetidos à torção. Como o momento polar é uma característica geométrica, isso 
significa que cada elemento com um perfil geométrico característico terá sua fórmula para o 
cálculo do momento polar. Um caso bastante comum são os eixos circulares, muito utilizados em 
sistemas de transmissão.
J =
p · D4
32
Em que “D” é odiâmetro do eixo submetido à torção.
Exemplo
Calcule o momento polar de inércia para um eixo maciço de 50 mm de diâmetro:
J =
p · 504
= 613281,25 mm4
32
4.1.5 O efeito cisalhante na torção
Um dos efeitos catastróficos e de interesse dos estudiosos em resistência dos materiais é saber 
se uma barra submetida a um momento de torção irá se romper. Para isso, deve-se calcular a 
tensão cisalhante nas fibras externas do elemento submetido à torção. Podemos calcular a tensão 
cisalhante através da seguinte fórmula:
t =
M
· (r)
J
O efeito cisalhante varia desde o centro da peça, já que em seu interior o raio é nulo. Não há, 
portanto, efeito cisalhante até a fibra mais externa, na qual o momento de torção é máximo e 
também o seu efeito de cisalhamento. 
09
Exemplo
Um eixo maciço de 80 mm de diâmetro está sendo submetido a um efeito de torção oriundo de 
uma polia de 100 mm de diâmetro, à qual está sendo aplicada uma força de 10 kgf. Qual o 
efeito da tensão cisalhante a 20 mm do centro do eixo? Cálculo do momento de torção:
M = F · r
Observe que o raio da polia é de 50 mm:
M = 10 · 50 = 500 kgf.mm
Cálculo do momento polar de inércia:
J =
p · 804
= 4019200 mm4
32
Cálculo do efeito cisalhante na torção:
t =
M
· (r)
J
Observe que o eixo possui 80 mm de diâmetro e 40 mm de raio. Neste caso específico, r = 
20 mm, pois estamos calculando a tensão cisalhante no interior da peça, a 20 mm de seu centro.
t =
500
· (20) = 2,48 · 10–3 kgf/mm2
4019200
4.1.6 Diagramas de torção
Os diagramas de torção podem ser elaborados seguindo os cálculos da tensão cisalhante; desde 
o centro dos eixos em que a referência é dada como a inicial nula até sua extremidade. Para 
elaborar o diagrama, primeiro calculamos a tensão de torção	cisalhante	 intermediária e a 
tensão	de	torção	cisalhante	máxima. 
A tensão de torção cisalhante intermediária será dada pela tensão de torção no ponto médio 
do raio do eixo. Utilizando o exemplo anterior, podemos calcular a tensão de torção cisalhante 
no ponto máximo, que é a 40 mm do centro do eixo, já que o diâmetro do eixo é de 80 mm. 
Observe a elaboração do diagrama a seguir!
Tensão de torção no centro (Ponto 1). O valor é nulo, já que o raio no centro do eixo é zero. 
Tensão de torção no ponto médio, valor calculado no exemplo anterior (Ponto 2).
t =
500
· (20) = 2,48 · 10–3 kgf/mm2
4019200
Tensão de torção no ponto mais externo do eixo, exatamente o dobro do valor calculado ante-
riormente (Ponto 3). 
t =
500
· (40) = 4,97 · 10–3 kgf/mm2
4019200
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Com os valores em mãos, desenhamos, então, um triângulo cujo cateto é dado pelos pontos 
calculados anteriormente.
F
3
2
1
r
Figura 5 – Força na extremidade da barra causando um momento de torção.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Observe a figura anterior. Quanto mais longe do centro do eixo, maior sua tensão de torção ci-
salhante e, consequentemente, maior o seu efeito. Pode-se entender que o diagrama desenhado 
indicará claramente onde a tensão de cisalhamento de torção terá o maior efeito. 
O objetivo de elaborar um diagrama de torção é exatamente este, ou seja, indicar onde o efeito 
torcional é maior. No caso da figura apresentada, especificamente, fizemos o diagrama com 
apenas três pontos, mas podemos elaborar uma tabela com mais pontos, indicando cada um dos 
valores da torção desde o centro do eixo até a sua extremidade.
4.1.7 Resistência à torção
Todo material submetido a um esforço externo tende a “resistir” a esse esforço, em outras pala-
vras, esse elemento oferece uma resistência à força, tentando retornar à dimensão original. Tal 
comportamento é chamado de comportamento elástico. No caso da torção, essa propriedade 
dita esse comportamento e é chamada de resistência à torção. A resistência à torção é o que 
garante que estruturas metálicas e postes suportem os efeitos aos quais são submetidos quando 
um momento de torção aparece em seu eixo. 
Um dos fatores primordiais para que a peça tenha uma elevada resistência à torção é sua ge-
ometria de construção e também o material do qual ela foi fabricada. Materiais cerâmicos e 
alguns polímeros possuem baixa resistência à torção, enquanto materiais dúcteis tendem a resistir 
melhor a tais efeitos. Podemos concluir, então, que um fator que deve ser levado em conta no 
projeto de elementos que serão submetidos a torção será o formato e também seu material de 
construção.
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Um dos recursos didáticos mais utilizados em resistência dos materiais, por se tratar de 
uma referência com diversos exemplos e exercícios, é o livro da coleção Schaum do 
autor William Nash. Nessa obra, teve-se o cuidado de trazer de forma bem resumida 
e clara os exercícios mais comuns a respeito do fenômeno da torção. Resistência de 
Materiais. Coleção: Schaums Outlines.
NÃO DEIXE DE LER...
Figura 6 – Uma correia transmite um movimento giratório para a engrenagem.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Um eixo de seção retangular será mais resistente à torção do que um eixo de seção 
circular? Na verdade, quando se fabrica um eixo de seção retangular, um maior efeito 
de cisalhamento estará concentrado nos cantos vivos, dando origem ao que chama-
mos de efeito de concentração de tensões. Esse efeito é negativo porque não alivia as 
tensões concentradas em um ponto, ao passo que um eixo de seção cilíndrica distribui 
uniformemente as tensões cisalhantes por ele geradas. Dessa forma, um eixo com uma 
seção circular suportará mais os efeitos de uma torção porque as concentrações de ten-
são cisalhante são mais bem distribuídas, gerando tensões mais uniformes e evitando 
o colapso da peça.
NÓS QUEREMOS SABER!
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4.2 Torção em eixos
Como discutido no item anterior, a torção em eixos cilíndricos é muito comum em sistemas de 
transmissão. Com o objetivo de avaliar as propriedades de uma peça em uma situação de tor-
ção severa, utiliza-se o ensaio de torção que consiste em submeter a peça a uma torção em seu 
próprio eixo e medir qual o seu ângulo crítico de torção. Outra abordagem neste item será a 
investigação do efeito cisalhamento em eixos sólidos e vazados e quais os respectivos ângulos 
de torção.
4.2.1 Ensaio de torção
O corpo de prova do ensaio de torção consiste de uma barra cilíndrica confeccionada em aço 
e acoplada a uma polia, a qual será submetida a uma força aplicada no sentido horário e anti-
-horário. A polia possui um laser que emite uma luz incidente em uma escala posicionada na 
parte externa, acoplada ao conjunto chamado de equipamento de ensaio de torção. O corpo de 
prova do ensaio é o elemento que simula o estado torcional da peça.
Figura 7 – Esquema de realização do ensaio de torção em uma barra.
Fonte: Shutterstock, 2015.
4.2.2 Rigidez
A rigidez de uma peça submetida à torção é representada pela letra “G” e medida através da 
relação entre a tensão de cisalhamento e a deformação na torção.
G =
t
γ
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A rigidez é uma característica do material e é determinada através de experimentos de torção 
em laboratório, assim como o ensaio de torção. Podemos dizer que a rigidez de um material é 
equivalente ao módulo de elasticidade de um material. Sabendo, então, que podemos encontrar 
a rigidez de determinado material que está sujeito ao esforço de torção, podemos determinar 
facilmente a sua deformação por torção. 
γ =
t
G
Rigidez do alumínio: 2,8.10-3 N/m2 = 2,8. 104 kgf/mm2
Rigidez do aço: 8,4.10-3 N/m2 = 8,4. 104 kgf/mm2
Podemos perceber, por esses valores, que é bem mais difícil efetuar a torção em uma barra de 
aço do que em uma de alumínio.
A rigidez possui as mesmas unidades que a tensão de cisalhamento, ou seja, newton por metro 
quadrado. A medida da rigidez de uma peça deve levar em conta duas hipóteses. Confira!
•	 Os diâmetros paralelos à face plana do elemento após a deformação devem permanecer 
na mesma medida.
•	 A recuperação da dimensão da peça após a deformação da torção é prevista, ouseja, 
haverá uma recuperação elástica.
4.2.3 Ângulo de torção
O ângulo de torção é o ângulo medido após a peça sofrer o efeito da torção por uma força 
externa. O ângulo de torção é medido em radianos e será dado pela seguinte fórmula:
θ =
M · l
G · J
Em que M é o momento torçor do eixo, l é o comprimento do eixo, G é a rigidez do elemento e 
J é o momento polar de inércia. 
Observamos que a intensidade do ângulo de torção é diretamente proporcional ao comprimento 
da peça e inversamente proporcional à rigidez do material de fabricação do eixo. O ângulo de 
torção pode ser também expresso em graus, bastando lembrar que 1 radiano equivale a exata-
mente 57,29 graus.
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um físico francês que investigou o com-
portamento de elementos mecânicos na torção. Coulomb preocupou-se com o ângulo 
de torção, estudando uma balança chamada de “Balança de Torção”. Saiba, porém, 
que seu objeto real de estudo eram as forças elétricas que atuavam nesta balança. 
Além das atribuições como cientista, Coulomb também atuou na área da educação, 
sendo um ativo inspetor no ensino público.
VOCÊ O CONHECE?
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O ângulo de torção é um dos parâmetros estudados pelos metalurgistas e projetistas, pois é ca-
paz de revelar se uma estrutura pode girar em seu próprio eixo sem sofrer uma ruptura prévia. Um 
exemplo de elemento mecânico, no qual não pode haver uma ruptura por cisalhamento devido 
à torção, é o eixo cardã. O eixo cardã é um elemento de transmissão que permite que as rodas 
traseiras de um automóvel se movimentem (em sistemas de tração 4x4). Nesses elementos mecâ-
nicos, deve-se garantir que haja o mínimo de distorção devido à torção para que não haja folgas.
Figura 8 – Eixo cardã em um sistema de transmissão de automóvel.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Exemplo
Um eixo maciço de aço de 40 mm de diâmetro possui um comprimento de 1 metro e está aco-
plado a uma polia de 100 mm de diâmetro, conectado a uma correia transportadora que aplica 
50 kgf de força. Calcule o que se pede a seguir.
a) Momento de torção.
b) Tensão cisalhante na parte mais afastado do centro do eixo.
c) Ângulo de torção.
Momento	de	torção
O momento de torção será calculado através da fórmula seguinte, lembrando que o raio da polia 
é de 50 mm e a força aplicada é de 50 kgf: 
M = F · r
M = 50 · 50 = 2500 kgf.mm
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Tensão	cisalhante
A tensão cisalhante na parte mais afastada do centro do eixo será a 20 mm do centro do eixo. 
Precisamos calcular também o momento polar de inércia do eixo, que será dado por:
J =
p · 404
= 251200 mm4
32
Agora reunindo os dados apresentados e considerando r = 20 mm:
t =
M
· (r)
J
t =
2500
· (20) = 0,19 kgf/mm2
251200
Ângulo	de	torção
θ =
M · l
G · J
θ =
2500 · 1000
= 1,185 · 10–4 rad
8,4 · 104 · 251200
Como 1 radiano é igual a 57,32 graus, fazendo uma regra de três simples obtemos o valor em 
graus:
θ = 0,0678 graus
Observamos que o valor apresentado é pequeno, porém não é um valor insignificante para uma 
barra de 1 metro de comprimento. Outra observação é que, neste exemplo, todas as unidades 
foram convertidas para milímetro, no intuito de obtermos um resultado consistente.
Os ângulos de torção são observáveis em tubulações de condução de derivados do pe-
tróleo. Imagine, durante o sol escaldante, a quantidade de deformação causada pela 
dilatação acumulada em uma linha de tubulação. Um livro que aborda muito bem essa 
questão é “Tubulações Industriais” de Laerce Paula Nunes, editado pela editora LTC. O 
livro aborda diversas definições de tubos de condução de derivados, e é calculado para 
encontrar o momento de torção dessas tubulações.
NÃO DEIXE DE LER...
É interessante observar que, em eixos de seção circular e maciça, quanto maior o comprimento 
do eixo maior será o ângulo de torção, isso porque o comprimento aumenta proporcionalmente 
com o ângulo de torção, e também podemos concluir que quanto maior a rigidez do material 
menor será o seu ângulo de torção, assim como também o momento polar de inércia que depen-
de diretamente do diâmetro do eixo.
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4.2.4 Materiais dúcteis e frágeis
Na análise da torção, deve-se também levar em conta como esses materiais se comportarão 
perante a um esforço de torção. Os materiais dúcteis, como o aço e os metais não ferrosos (alu-
mínio e cobre, por exemplo), quando submetidos à torção rompem por cisalhamento, ou seja, 
sua fratura se dá em um plano paralelo ao plano no qual o material se rompeu. Materiais frágeis 
como os materiais cerâmicos irão se romper em um plano a 45 graus da face desse eixo. 
Eixos circulares maciços devem ser submetidos a um tratamento superficial antes de 
serem realmente indicados para determinadas aplicações? Sim. Em muitos casos esses 
eixos ficarão expostos a um meio corrosivo, seja ele ambiente industrial, marinho ou 
rural. Todos esses elementos devem ser pintados adequadamente com uma tinta e uma 
película anticorrosiva para terem sua vida útil prolongada.
NÓS QUEREMOS SABER!
4.3 Torção em eixos vazados
Eixos vazados são casos clássicos de tubos de paredes finas, muito utilizados em estruturas metáli-
cas e em alguns casos para a condução de fluidos ou gases. Nesses eixos, o efeito torcional é mais 
intenso devido à falta de material em seu interior. Neste tópico, veremos a torção em eixos vazados.
4.3.1 Tensão de cisalhamento
O primeiro questionamento com relação aos eixos vazados, ou de paredes finas, é a respeito do 
cisalhamento oriundo da torção. A hipótese a ser feita é a de que a tensão cisalhante da torção 
é constante ao longo de toda a espessura do eixo. Além do mais, podemos considerar como 
tensão de cisalhamento mínima aquela tensão na parede interna do eixo vazado, e tensão de 
cisalhamento máxima aquela na parede externa. Uma relação entre a tensão máxima e mínima 
pode ser obtida pela seguinte fórmula:
tmin =
r1 · tmaxr2
Em que r1 é o raio interno da peça e r2 é o raio externo da peça.
4.3.2 Momento polar de inércia
O momento polar de inércia também será diferente, pois não há material no núcleo da peça.
J =
p
(D4 – d4)
32
Em que “D” é o diâmetro maior do eixo e “d” é o diâmetro menor do eixo.
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Exemplo
Qual será a tensão cisalhante máxima e mínima para um eixo de seção vazada de 100 mm 
de diâmetro interno e 150 mm de diâmetro externo, considerando um momento torçor de 
4400 kgf.mm?
t =
M
r
J
Dados:
M= 4400.103 kgf.mm, r = 75 mm 
J =
p
(1504 – 1004) = 39,8 · 106 mm4
32
Substituindo, teremos a tensão cisalhante máxima de:
t =
4400 · 103
75 = 83 MPa
39,8 106
Para calcularmos a tensão cisalhante mínima na parede interna do eixo vazado, aplicamos:
tmin =
50
· tmax75
tmin =
50
· 83 MPa = 55,33 MPa
75
Concluímos que a tensão na parede interna do tubo vazado é aproximadamente 33% menor do 
que na parte exterior, confirmando que o eixo vazado é mais frágil em sua parede interna do que 
externa. Entenda que isso explica a ordem e o rompimento do tubo vazado, que se dá primeiro 
interiormente e depois na parte externa.
Exemplo
Utilizando o exemplo anterior, qual será o diâmetro externo do eixo para que ele resista a uma 
tensão máxima de 100 MPa?
Nesse caso, nós já possuímos os valores do momento torçor e momento polar de inércia, man-
tendo as mesmas dimensões. Basta isolar a variável r, que é o raio externo da peça:
100 =
4400 · 103
r
39,8 106
r = 90,5 mm
Podemos constatar que se quisermos um eixo que resista a uma tensão cisalhante máxima de 
100 Mpa, devemos utilizar um eixo aproximadamente 15 mm maior. Nesse caso, o eixo menor 
será inutilizado pois não é possível aumentar o diâmetro de um eixo vazado, mas, se acontecesse 
o contrário, deveríamos usiná-lo e deixá-lo menor.
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Resistência dos Materiais
CASO
O caso mais emblemático por falha devido à torção foi a suspeita da quebra da coluna de di-
reção do carro de Airton Sena, em maio de 1994.Esta foi a tese apresentada pelos promotores 
de Ímola, na Itália. 
A coluna de direção é a responsável por transmitir o movimento de direção para as rodas de 
um veículo. Caso essa importante peça venha a falhar, o carro ficará totalmente desgovernado, 
indo de encontro a qualquer obstáculo. Ainda hoje acontecem acidentes relacionados com a 
quebra desse importantíssimo elemento mecânico, causando fatalidades. Embora a indústria au-
tomobilística não reconheça, essa peça pode sim vir a falhar em alguns casos, causando sérios 
transtornos ao motorista.
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Síntese
•	 Identificamos a torção e seus efeitos. Alguns casos práticos foram apresentados, bem 
como os seus efeitos negativos e positivos.
•	 A torção provém dos momentos, os quais têm origens diversas, entre eles polias e 
engrenagens submetidas a forças em suas extremidades.
•	 Uma característica geométrica da peça sem nenhum significado físico é o momento polar 
de inércia. Essa característica é utilizada para o cálculo da tensão cisalhante de torção.
•	 O maior efeito negativo em um elemento sujeito à torção é a tensão cisalhante devido 
à torção. Em materiais dúcteis, ela é responsável pelo rompimento da peça em planos 
paralelos e em materiais frágeis. O rompimento se dá em planos a 45 graus.
•	 O ensaio de torção é muito utilizado para avaliar a resistência à torção de determinada 
peça. Foi desenvolvido por Coulomb em pesquisa das forças elétricas.
•	 A rigidez é uma característica intrínseca do material e está relacionada à tensão de 
cisalhamento e a sua deformação por distorção.
•	 Através do momento torçor, do comprimento do eixo, da rigidez da peça e do momento 
polar de inércia, podemos chegar ao valor do ângulo de torção em radianos.
•	 Eixos vazados também são objetos de estudo da torção, que terá tensões cisalhantes 
máximas e mínimas.
Síntese
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Referências
NASH, W. Resistência	dos	Materiais. São Paulo: McGraw Hill, 1982. Coleção Schaum.
Bibliográficas