Raciocínio Lógico e Matemática para BRB - Equações do Primeiro Grau

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1.	 Sentenças Abertas ........................................................................................................................................... 2	
2.	 Equações ......................................................................................................................................................... 2	
3.	 Incógnita e Variável ......................................................................................................................................... 3	
4.	 Solução de Equações ....................................................................................................................................... 3	
5.	 Conjunto Universo e Conjunto Verdade ........................................................................................................... 4	
5.1.	 Equações Equivalentes .................................................................................................................................... 4	
6.	 Como resolver equações do primeiro grau ....................................................................................................... 5	
7.	 Problemas do Primeiro Grau ............................................................................................................................ 8	
8.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 12	
Gabaritos .............................................................................................................................................................. 34	
Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ............................................................................... 36	
Considerações Finais ........................................................................................................................................... 115	
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Vamos começar a nossa aula sobre equações do primeiro grau? 
Lembrem-se de me seguir no Instagram @profguilhermeneves para acompanhar dicas diárias e 
questões comentadas em vídeo. 
1. SENTENÇAS ABERTAS 
 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função 
proposicional. 
Exemplo: 
𝑥 + 5 = 10 
Não dá para julgar esta frase em verdadeira ou falsa, simplesmente porque não sabemos o valor 
de x. Se x valer 5, de fato, 	𝑥 + 5 = 10 será verdadeira. 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima será falsa. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem um 
termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
2. EQUAÇÕES 
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. Assim, são 
exemplos de equações: 
𝑖)	3𝑥 + 2 = 9 
𝑖𝑖)	7𝑥 +
1
3 = −6𝑥 − 4 
𝑖𝑖𝑖)	2𝑚2 + 5 = 6𝑛4 − 4 
𝑖𝑣)	√2𝑥 + 1 = 7 
Não são equações, os seguintes exemplos: 
𝑖)	94 + 44 = 97 
𝑖𝑖)	𝑥4 − 5 > 16 
𝑖𝑖𝑖)	4 + √7𝑥 ≠ 9 
𝑖𝑣)	3 + 2 ≠ 9 
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O primeiro exemplo não é uma sentença aberta, o segundo e terceiro exemplos não são 
igualdades e o quarto exemplo não é sentença aberta nem igualdade. 
 
 
3. INCÓGNITA E VARIÁVEL 
 
É importante reconhecer quando a letra tem valor desconhecido fixo ou quando a letra pode 
assumir mais de um valor. 
Quando o valor da letra em uma equação pode variar, dizemos que a letra é uma variável. As letras 
assumem esse papel, por exemplo, em fórmulas matemáticas e em expressões algébricas. 
Quando o valor da letra em uma equação é fixo, dizemos que a letra é uma incógnita. Assim, 
resolver uma equação significa descobrir o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. 
Este valor é chamado de raiz ou solução da equação. 
Para verificar se um número é raiz de uma equação, basta substituir a incógnita pelo valor e 
verificar a veracidade da igualdade. 
Exemplo: O número 3 é raiz da equação 𝑥4 − 5𝑥 + 6 = 0, pois (−3)4 − 5 ∙ 3 + 6 = 0 é uma 
sentença verdadeira. 
 
4. SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 
 
Duas equações são equivalentes se elas possuem exatamente as mesmas raízes. 
Assim, por exemplo, as equações 
3𝑥 − 1 = 8	𝑒	4𝑥 + 2 = 14 
são equivalentes, pois x = 3 é a única solução das duas equações. 
Normalmente, para resolver equações, escrevemos uma sequência de equações equivalentes até 
que a incógnita fique isolada, ou seja, fique sozinha em um dos lados da igualdade. 
Por exemplo: 
3𝑥 − 1 = 8 
3𝑥 = 8 + 1 
3𝑥 = 9 
𝑥 =
9
3 
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𝑥 = 3 
Para construir esta sequência de equações equivalentes, precisamos conhecer algumas 
propriedades, que serão apresentadas neste capítulo. 
Doravante, tudo que estiver do lado esquerdo da igualdade será chamado de 1º membro e tudo 
que estiver do lado direito da igualdade será chamado de 2º membro. 
 
5. CONJUNTO UNIVERSO E CONJUNTO VERDADE 
 
No estudo de equações, conjunto universo é o conjunto de todos os valores que uma variável pode 
assumir. Indicamos o conjunto universo por U. 
O conjunto verdade ou conjunto solução é formado pelos elementos de U que satisfazem à 
equação, ou seja, que a tornam verdadeira. O conjunto verdade é sempre um subconjunto do 
conjunto universo. O conjunto verdade normalmente é indicado por V ou S. 
Os elementos do conjunto verdade de uma equação são as raízes da equação. Conforme já visto, 
para verificar se um número é ou não raiz de uma equação, basta substituir a incógnita pelo 
número e verificar se a igualdade é verdadeira. 
Exemplo: Considere o conjunto universo U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e a equação do segundo grau 
𝑥4 − 𝑥 − 6 = 0. Sabendo que os números -2 e 3 satisfazem a equação, determine o conjunto 
solução. 
Resolução 
Sabemos que o conjunto solução é formado pelos números que satisfazem à equação e que 
também são elementos do conjunto universo. Como -2 não é elemento do conjunto universo, 
então – 2 não pertence ao conjunto verdade. 
Desta forma, V = {3}. 
 
5.1. EQUAÇÕES EQUIVALENTES 
 
Duas ou mais equações são equivalentes se possuem o mesmo conjunto verdade. 
Assim, por exemplo, as equações 2x + 3 = 7 e 2x = 4 são equivalentes porque o conjunto verdade 
das duas equações é V = {2}, ou seja, o número 2 é a única raiz das duas equações. 
 
 
 
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6. COMO RESOLVER EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU 
 
Para resolver equações do primeiro grau, basta isolar a incógnita. Para tanto, vamos aprender 
alguns procedimentos básicos para construir equações equivalentes à equação dada de tal forma 
que no final a incógnita fique isolada. 
i) Ao somar ou subtrair um mesmo númeroreal k em ambos os lados de uma equação, obtém-se 
uma equação equivalente. 
Tome por exemplo a equação 2x + 3 = 7. Podemos adicionar o número -3 aos dois membros da 
equação. 
2𝑥 + 3 = 7 
2𝑥 + 3 − 3 = 7 − 3 
2𝑥 = 4 
Ao adquirir prática, você efetuará este procedimento automaticamente jogando números de um 
lado para o outro da equação simplesmente trocando o seu sinal. Em suma, quando um número 
positivo estiver em um lado da equação, você pode transportá-lo para o outro lado da equação 
trocando o seu sinal. Entretanto, o que estamos fazendo na verdade é adicionando o oposto do 
número aos dois lados da equação. 
Veja outro exemplo: 
3𝑥 − 5 = 10 
3𝑥 − 5 + 5 = 10 + 5 
3𝑥 = 15 
Ou você pode simplesmente fazer: 
3𝑥 − 5 = 10 
3𝑥 = 10 + 5 
3𝑥 = 15 
i) Ao multiplicar ou dividir um mesmo número real k em ambos os lados de uma equação, obtém-
se uma equação equivalente. No caso da divisão, o número k não pode ser igual a zero. 
Tome por exemplo a equação 2x =4. Podemos dividir os dois membros da equação por 2. 
2𝑥 = 4 
2𝑥
2 =
4
2 
𝑥 = 2 
Ao adquirir prática, você efetuará este procedimento automaticamente jogando números de um 
lado para o outro da equação. Se um número não-nulo está multiplicando um membro inteiro de 
uma equação, você pode transportá-lo dividindo todo o outro membro. Se um número está 
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dividindo um membro inteiro de uma equação, você pode transportá-lo multiplicando o outro 
membro. 
Veja outro exemplo: 
𝑥
3 = 9 
𝑥
3 ∙ 3 = 9 ∙ 3 
𝑥 = 27 
Ou você pode simplesmente fazer: 
𝑥
3 = 9 
𝑥 = 9 ∙ 3 
𝑥 = 27 
 
Dica: Quando uma equação possuir frações, multiplique os dois membros da equação pelo MMC 
dos denominadores. Veja o seguinte exemplo: 
2𝑥
3 + 3
(𝑥 − 2) +
5
6 = 4𝑥 −
1
2 − 2(𝑥 − 1) 
O MMC dos denominadores é MMC(3,6,2) = 6. Vamos primeiro eliminar os parênteses e, em 
seguida, multiplicar os dois membros da equação por 6. 
2𝑥
3 + 3𝑥 − 6 +
5
6 = 4𝑥 −
1
2 − 2𝑥 + 2 
6 ∙
2𝑥
3 + 6 ∙ 3𝑥 − 6 ∙ 6 + 6 ∙
5
6 = 6 ∙ 4𝑥 − 6 ∙
1
2 − 6 ∙ 2𝑥 + 6 ∙ 2 
Obviamente você não precisa escrever isso. Você pode já ir multiplicando automaticamente em 
sua cabeça. 
Para multiplicar a fração, primeiro divida o MMC pelo denominador e multiplique o resultado pelo 
numerador (divida pelo número que está embaixo e multiplique o resultado pelo número que está 
em cima). 
Por exemplo, na primeira fração: Divida 6 por 3 – o resultado é 2. Depois multiplique 2 por 2 e 
obtenha 4. 
4𝑥 + 18𝑥 − 36 + 5 = 24𝑥 − 3 − 12𝑥 + 12 
Vamos agora agrupar os membros semelhantes em cada lado da equação. 
22𝑥 − 31 = 12𝑥 + 9 
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Vamos passar os termos que contém “x” para o primeiro membro e os números para o segundo 
membro. Lembre-se de inverter os sinais. 
22𝑥 − 12𝑥 = 31 + 9 
10𝑥 = 40 
𝑥 =
40
10 = 4 
Assim, o conjunto verdade da equação dada é V = {4}. 
 
Exemplo: Resolver a seguinte equação 
−
5𝑥
6 + 3
(𝑥 − 4) =
4𝑥
15 −
2
3 
Resolução 
Primeiro vamos eliminar os parênteses. 
−
5𝑥
6 + 3𝑥 − 12 =
4𝑥
15 −
2
3 
Agora obtenha o MMC dos denominadores: mmc(6,15,3) = 30. Vamos multiplicar todos os 
termos por 30. Lembre-se que em cada fração, você vai dividir 30 pelo denominador e 
multiplicar o resultado pelo numerador. 
−25𝑥 + 90𝑥 − 360 = 8𝑥 − 20 
Vamos agora agrupar os termos semelhantes. 
65𝑥 − 360 = 8𝑥 − 20 
Vamos passar os termos que contém “x” para o primeiro membro e os números para o 
segundo membro. Lembre-se de inverter os sinais. 
65𝑥 − 8𝑥 = 360 − 20 
57𝑥 = 340 
𝑥 =
340
57 
O conjunto verdade da equação é V = {340/57}. 
 
 
 
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7. PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU 
 
Problemas do primeiro grau são problemas que podem ser resolvidos com uma equação ou um 
sistema do primeiro grau. 
 
Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma praça e pensou: “Se eu der R$ 5,00 
a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a 
quantia exata para poder dar a cada um deles R$ 6,00”. O número de mendigos era, 
portanto: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
Resolução 
Digamos que o homem caridoso possua 𝑥 reais e que existam 𝑚 mendigos. 
Vejamos a primeira situação. “Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00.” 
O homem entrega 5 reais para cada um dos 𝑚 mendigos. Portanto, ele gastou 5𝑚 reais. Ele 
ainda ficou com 3 reais. Desta forma, a quantia que o homem possui é igual a 5𝑚 + 3	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
𝑥 = 5𝑚 + 3 
“Se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles 
R$ 6,00.” 
O homem possui 𝑥 reais. Se ele tivesse mais R$ 5,00, então ele teria 𝑥 + 5 reais. Esta quantia 
daria para entregar exatamente 6 reais para cada um dos 𝑚 mendigos. 
𝑥 + 5 = 6𝑚 
𝑥 = 6𝑚 − 5 
Ora, se 𝑥 = 5𝑚 + 3 e 𝑥 = 6𝑚 − 5, então 5𝑚 + 3 = 6𝑚 − 5 
5𝑚 + 3 = 6𝑚 − 5 
5𝑚 − 6𝑚 = −5 − 3 
−𝑚 = −8 
∴ 𝑚 = 8 
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São 8 mendigos. 
Gabarito: D 
 
Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual 
ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós 
ficaremos com quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui? 
a) R$ 42,00 
b) R$ 31,00 
c) R$ 25,00 
d) R$ 28,00 
e) R$ 47,00 
Resolução 
Vamos assumir que Rui possui 𝑟 reais e que Pedro possui 𝑝 reais. 
“Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual 
ao dobro do que lhe restará.” 
Se Pedro der 1/5 do seu dinheiro, ficará com 4/5 da sua quantia. 
Ou seja, se Pedro possuía 𝑝	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, ficará com D
E
∙ 𝑝. 
Rui receberá 1/5 da quantia de Pedro. Como Rui possuía 𝑟	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, ficará com 𝑟 + F
E
∙ 𝑝. 
Sabemos que a quantia que Rui fica é o dobro da quantia de Pedro. 
𝑟 +
1
5 ∙ 𝑝 = 2 ∙
4
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 +
1
5 ∙ 𝑝 =
8
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 =
8
5 ∙ 𝑝 −
1
5 ∙ 𝑝 
 
𝑟 =
7
5 ∙ 𝑝 
 
5𝑟 = 7𝑝 
Rui diz a Pedro: 
“Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais.” 
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Pedro ficará com 𝑝 + 6 reais e Rui ficará com 𝑟 − 6 reais. Estas duas quantias devem ser 
iguais. 
𝑝 + 6 = 𝑟 − 6 
𝑝 = 𝑟 − 12 
Substituindo esta expressão na equação obtida acima: 
5𝑟 = 7𝑝 
5𝑟 = 7 ∙ (𝑟 − 12) 
5𝑟 = 7𝑟 − 84 
−2𝑟 = −84 ⇔ 2𝑟 = 84 ⇔ 𝑟 = 42	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 
Gabarito: A 
 
Alguns problemas, entretanto, podem ser resolvidos sem a utilização de equações. Veja o exemplo 
seguinte. 
 
Guilherme tem uma certa quantia.Foi ao Shopping Center e ao entrar na primeira loja gastou 
a metade da quantia que tinha. Em seguida, foi à praça de alimentação e gastou 20 reais. 
Continuou o seu passeio e entrou em outra loja. Nesta segunda loja Guilherme gastou a 
metade do dinheiro que tinha sobrado. Em seguida, ele foi ao boliche e gastou 50 reais. Logo 
após, Guilherme foi a outra loja e gastou a metade do dinheiro que tinha sobrado. 
Finalmente, pagou R$ 8,00 de estacionamento. Neste momento, ele percebeu que ainda 
tinha 35 reais na carteira. Quantos reais Guilherme levou para o Shopping Center? 
Resolução 
A ideia é resolver o problema de trás para frente. Guilherme no final do problema tinha R$ 
35,00. E o que ele fez por último? Pagou R$ 8,00 de estacionamento. Isto significa que ele 
estava com R$ 43,00. Antes de ficar com R$ 43,00, Guilherme tinha ido a uma loja e gastado a 
metade do dinheiro que possuía, ou seja, Guilherme tinha R$ 86,00. 
Antes de ir a esta loja, Guilherme tinha gastado R$ 50,00 no boliche. Isto quer dizer que ele 
tinha R$ 86,00 + R$ 50,00 = R$ 136,00. 
Antes do boliche, ele tinha gastado metade do dinheiro, ou seja, ele tinha 2x136 = 272 reais. 
Antes desta loja, Guilherme tinha gastado R$ 20,00 na praça de alimentação. Portanto, ele 
tinha R$ 292,00. 
E antes da praça de alimentação? Ele tinha gastado a metade do dinheiro na primeira loja. 
Isto significa que ele tinha 2x292 = 584 reais. 
Fácil, não? 
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Vamos fazer um esquema gráfico para resolver o problema de uma maneira mais rápida. 
Voltemos ao texto. 
Guilherme tem uma certa quantia. Foi ao Shopping Center e ao entrar na primeira loja 
gastou a metade da quantia que tinha. 
			÷4				
I⎯⎯K 
Em seguida, foi à praça de alimentação e gastou 20 reais. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K 
Continuou o seu passeio e entrou em outra loja. Nesta segunda loja Guilherme gastou a 
metade do dinheiro que tinha sobrado. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 
Em seguida, ele foi ao boliche e gastou 50 reais. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K 
Logo após, Guilherme foi a outra loja e gastou a metade do dinheiro que tinha sobrado. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K 
Finalmente, pagou R$ 8,00 de estacionamento. Neste momento, ele percebeu que ainda 
tinha 35 reais na carteira. 
			÷4				
I⎯⎯K
		L4M				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LEM				
I⎯⎯⎯K
			÷4				
I⎯⎯K
		LN				
I⎯⎯K 35 
Pronto. Basta agora que você volte trocando as operações. No lugar de subtrair, 8, some 8. 
No lugar de dividir por 2, multiplique por 2 e assim por diante. 
584
					×4			
P⎯⎯Q 292
				R4M			
P⎯⎯⎯Q 272
					×4			
P⎯⎯Q 136
				REM			
P⎯⎯⎯Q 86
					×4			
P⎯⎯Q 43
				RN			
P⎯⎯Q 35 
 
Resposta: R$ 584,00 
 
Esta técnica é conhecida como Princípio da Regressão ou Princípio da Reversão. 
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8. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
01. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de acordo 
com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo (MP-SP), o 
número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com sentenças 
procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de ações 
julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações àquelas 
que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número dessas 
seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; então, 
é correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP-SP, 
foi igual a 
a) 1 291. 
b) 1 296. 
c) 1 301. 
d) 1 306. 
e) 1 311. 
02. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o 
quádruplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de 
a) R$ 2,8 milhões. 
b) R$ 2,9 milhões. 
c) R$ 3,0 milhões. 
d) R$ 3,1 milhões. 
e) R$ 3,2 milhões. 
03. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3. No dia do concurso, 40 
candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo B não compareceram, e 
a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A e o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença entre o número de 
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candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que fizeram a prova para 
o cargo A foi 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 130. 
e) 150. 
04. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7. Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1	é 
igual a 
a) 56. 
b) 60. 
c) 48. 
d) 64. 
e) 68. 
05. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Hoje a soma da idade do pai com a do filho é igual a 46 anos. Daqui a um ano, a idade do pai será o 
dobro da idade do filho. A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai daqui a 
a) 32 anos. 
b) 29 anos. 
c) 23 anos. 
d) 19 anos. 
e) 17 anos. 
06. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Carlos, Ana e Gerson tabularam as respostas de uma pesquisa, realizada via questionário, que foi 
respondido pelos usuários de um determinado serviço municipal. Sabendo que Carlos tabulou um 
terço do total de questionários, Ana tabulou três quintos do que sobrou e Gerson, os 460 
questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Ana e 
Gerson foi 
a) 210. 
b) 220. 
c) 230. 
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 14 
115 
d) 240. 
e) 250. 
07. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades de um produto importado. Sabendo que se ela comprar 3 unidades do produto nacional 
e mais 7 unidades do produto importado sobram R$ 180,00, então quem comprar apenas uma 
unidade de cada produto gastará o total de 
a) R$ 45,00. 
b) R$ 60,00. 
c) R$ 75,00. 
d) R$ 90,00. 
e) R$ 105,00. 
08. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
As máquinas A, B e C produzem o mesmo parafuso, porém com tecnologias distintas. A máquina A 
é a que tem tecnologia menos avançada; a máquina B, com tecnologia intermediária, produz o 
dobro de unidades produzidas pela máquina A, no mesmo período de tempo; e a máquina C, 
também no mesmo período de tempo, produz50% de unidades a mais que as produzidas pela 
máquina B. Sabendo que em uma hora de trabalho ininterrupto a produção total das três 
máquinas é de 726 unidades do parafuso, o número de parafusos produzidos pela máquina B é 
a) 242. 
b) 246. 
c) 248. 
d) 250. 
e) 252. 
09. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
 
Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/8 deles ao setor A. Dos envelopes 
restantes, 4/5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de 
envelopes do lote era 
a) 760. 
b) 720. 
c) 700. 
d) 640. 
e) 600. 
 
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 15 
115 
10. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Com a quantidade total de café preparada para uma reunião, é possível servir determinado 
número de xícaras, colocando em cada uma delas 150 mL de café. Porém, se em cada xícara forem 
colocados 200 mL, com a mesma quantidade de café preparada, serão servidas 15 xícaras a menos. 
O número máximo de xícaras, com 200 mL cada uma, que poderão ser servidas é 
a) 65. 
b) 60. 
c) 55. 
d) 50. 
e) 45. 
11. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Em uma papelaria, foram colocados dois cestos com itens promocionais: um deles só com canetas 
(todas de mesmo valor) e outro só com borrachas (todas de mesmo valor). Sabendo-se que o valor 
de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas e que uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma 
caneta, é correto afirmar que, se uma pessoa comprar 3 canetas e 6 borrachas, pagará no total 
a) R$ 21,00. 
b) R$ 23,00. 
c) R$ 25,00. 
d) R$ 28,00. 
e) R$ 30,00. 
12. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um prêmio, em dinheiro, foi dividido igualmente entre os 5 vendedores de uma equipe. Se essa 
equipe tivesse um vendedor a mais, cada um deles receberia R$ 500,00 a menos. O valor do 
prêmio que cada um dos 5 integrantes da equipe recebeu foi 
a) R$ 3.000,00. 
b) R$ 2.500,00. 
c) R$ 2.000,00. 
d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.000,00. 
13. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um levantamento efetuado pelo departamento de compras de uma empresa encontrou três 
marcas diferentes, A, B e C, para um mesmo produto, sendo o preço unitário do produto da marca 
A igual à metade da soma dos preços unitários dos produtos das marcas B e C. Se duas unidades da 
marca A, mais uma unidade da marca B e mais uma unidade da marca C custam, juntas, R$ 
1.400,00, então três unidades da marca A irão custar 
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a) R$ 1.050,00. 
b) R$ 1.100,00. 
c) R$ 1.150,00. 
d) R$ 1.250,00. 
e) R$ 1.300,00. 
14. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Uma prova de um processo seletivo tem o número de questões e o tempo máximo de resolução 
previamente determinados. Cristiano, que fará a prova, concluiu que, se gastar exatamente 1 
minuto e meio para resolver cada questão, irá terminar a prova 10 minutos antes do prazo máximo 
previsto. Entretanto, se gastar exatamente 2 minutos e 12 segundos para resolver cada questão, 
irá exceder em 18 minutos o prazo limite, o que não é permitido. Se o horário previsto para início 
da prova é 9h 45min, então o horário limite estipulado para a sua conclusão é 
a) 11h 15min. 
b) 11h 10min. 
c) 11h. 
d) 10h 55min. 
e) 10h 45min. 
15. (VUNESP 2018/TJ-SP) 
No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de um litro de 
etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois 
combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de gasolina necessários para compor 40 
litros dessa mistura é igual a 
a) 28. 
b) 20. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 12. 
 
16. (FGV 2018/SEFIN-RO) 
Marcos e Regina têm, cada um, uma certa quantia em reais. Então, Regina deu a Marcos uma parte 
do que tinha, de modo que Marcos ficou com o triplo do que tinha e Regina ficou com metade do 
que tinha. 
Inicialmente, Regina tinha 
a) metade da quantia de Marcos. 
b) a mesma quantia de Marcos. 
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 17 
115 
c) o dobro da quantia de Marcos. 
d) o triplo da quantia de Marcos. 
e) o quádruplo da quantia de Marcos. 
 
17. (FGV 2018/CGM Niterói – Auditor Municipal de Controle Interno) 
Henrique, Boris e Bob jogaram várias partidas de xadrez entre si. Boris ganhou 5 partidas e perdeu 
3. Bob ganhou 2 partidas e perdeu 2. Henrique ganhou 4 partidas. Não houve empates. 
Assinale a opção que indica o número de partidas que Henrique perdeu. 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
18. (FGV 2018/BANESTES) 
No final de 2017, a idade de Sônia era o triplo da idade de seu filho Fernando. A soma dos anos em 
que eles nasceram é 3986. No final de 2018, a idade de Sônia será: 
a) 49; 
b) 46; 
c) 43; 
d) 40; 
e) 37. 
19. (FGV 2018/BANESTES) 
Marcela e Júlia fizeram depósitos mensais em suas respectivas poupanças durante o ano de 2017. 
Cada uma fez 12 depósitos iguais. Marcela depositou R$ 120,00 mensais a menos do que Júlia. As 
duas depositaram ao todo R$ 9120,00. 
 
Conclui-se que: 
a) Marcela depositou R$ 300,00 mensais; 
b) Marcela depositou R$ 340,00 mensais; 
c) Marcela depositou R$ 360,00 mensais; 
d) Júlia depositou R$ 420,00 mensais; 
e) Júlia depositou R$ 440,00 mensais. 
 
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20. (FGV 2018/BANESTES) 
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. A soma das idades que Lúcia 
tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é: 
a) 34 anos; 
b) 36 anos; 
c) 38 anos; 
d) 40 anos; 
e) 42 anos. 
21. (FGV 2018/BANESTES) 
Um número natural N possui dois algarismos. Multiplicando esse número por 3 e depois 
subtraindo 15 do resultado encontra-se 99. 
A soma dos algarismos de N é: 
a) 9; 
b) 10; 
c) 11; 
d) 12; 
e) 13. 
22. (FGV 2018/BANESTES) 
Valter participou de um treinamento e fez a prova final que tinha 20 perguntas. O critério de 
pontuação para cada questão era o seguinte: 
• resposta correta: ganha 5 pontos; 
• resposta errada ou sem resposta: perde 3 pontos. 
Valter fez 52 pontos nessa prova. 
O número de perguntas que Valter acertou foi: 
a) 14; 
b) 15; 
c) 16; 
d) 17; 
e) 18. 
23. (FGV 2018/MPE-AL) 
João é 12 anos mais velho do que Jonas que, por sua vez, é 7 anos mais velho do que Miguel. 
Se Pedro é 5 anos mais velho do que Miguel, quantos anos João é mais velho do que Pedro? 
a) 24. 
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 19 
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b) 19. 
c) 17. 
d) 14. 
e) 12. 
24. (FGV 2018/ALE-RO) 
Para um passeio de barco no rio Madeira, há bilhetes com preços diferenciados para adultos e 
crianças. Uma família com 2 adultos e 3 crianças pagou 124 reais pelo passeio, e outra família, com 
3 adultos e 5 crianças, pagou 195reais pelo mesmo passeio. 
 Assinale a opção que indica o preço, em reais, do bilhete de uma criança. 
a) 16. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 22. 
e) 24. 
25. (FGV 2018/ALE-RO) 
Tiago passou vários dias seguidos trabalhando em Cacoal e observou que, quando chovia pela 
manhã não chovia à tarde, e quando chovia à tarde não havia chovido pela manhã. 
Tiago anotou 21 manhãs sem chuva, 19 tardes sem chuva e 24 dias com chuva. 
O número de dias que Tiago ficou em Cacoal foi 
a) 32. 
b) 38. 
c) 42. 
d) 56. 
e) 64. 
26. (FGV 2018/ALE-RO) 
Em uma caixa há N bolas, das quais 8% são brancas e as demais são pretas. Retiram-se da caixa 
certo número de bolas pretas, de tal forma que agora as bolas brancas representam 40% das bolas 
que estão na caixa. O número de bolas pretas que foram retiradas da caixa representa 
a) 80% de N. 
b) 60% de N. 
c) 50% de N. 
d) 40% de N. 
e) 32% de N. 
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27. (FGV 2018/COMPESA) 
Em uma urna há 100 fichas, sendo 28% amarelas e as demais azuis. Retiram-se N fichas azuis da 
urna, de modo que as fichas amarelas passam a representar 70% das fichas da urna. Nenhuma 
ficha amarela foi retirada. 
O valor de N é 
a) 70. 
b) 60. 
c) 56. 
d) 48. 
e) 30. 
28. (FGV 2018/COMPESA) 
Para fazer a pintura de uma sala, um pintor cobrou R$ 480,00 referentes à mão de obra e ao galão 
de tinta que será necessário. Sabe-se, entretanto, que o preço, apenas da mão de obra, é de R$ 
220,00 a mais do que o preço do galão de tinta. 
O preço do galão de tinta é de 
a) R$ 130,00. 
b) R$ 150,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 220,00. 
e) R$ 260,00. 
29. (FGV 2017/TRT 12ª Região) 
Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: 
a) à metade de y; 
b) ao dobro de y; 
c) à sexta parte de y; 
d) à quarta parte de y; 
e) ao sêxtuplo de y. 
30. (FGV 2017/IBGE) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos. 
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
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c) 14 anos; 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
 
 
31. (CESPE 2017/SEE-DF) 
Entre as recentes discussões a respeito da reforma da educação básica, inclui-se o debate acerca 
do limite da quantidade de alunos nas salas de aula. Uma proposta sugere os seguintes limites: 25 
alunos por sala na pré-escola e nos dois primeiros anos do ensino fundamental; 35 alunos por sala 
para os demais anos do ensino fundamental e no ensino médio. 
Na escola Saber, que já utiliza esses limites, as quantidades de alunos matriculados em 2016, por 
turno e série, são apresentadas na tabela seguinte. 
 
Situação hipotética: Dos 110 alunos do turno vespertino matriculados no ensino médio, a 
quantidade de alunos do segundo ano corresponde a 80% da quantidade de alunos do primeiro 
ano; no terceiro ano, há 7 alunos a menos que no segundo ano. Assertiva: De acordo com as 
informações apresentadas, há menos de 40 alunos matriculados no primeiro ano. 
32. (CESPE 2014/MTE) 
Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua parte em uma herança e aplicou esse valor por 
um ano à taxa de juros de 26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da 
aplicação tenha sido de 20%, julgue os itens que se seguem. 
Considere que o valor recebido por Paulo corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele 
e a seus irmãos, e que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo 
recebeu mais de 10% do valor total da herança. 
33. (CESPE 2017/PM-AL) 
Os soldados Pedro e José, na função de armeiros, são responsáveis pela manutenção de 
determinada quantidade de armas da corporação — limpeza, lubrificação e municiamento. Se 
Pedro fizer a manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo 
de José, então Pedro fará a manutenção do dobro de armas que sobraram para José. Se José fizer a 
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manutenção das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, 
José fará a manutenção do triplo de armas que sobraram para Pedro. Nesse caso, a quantidade de 
armas para manutenção a cargo de Pedro e José é superior a 260. 
34. (CESPE 2015/TELEBRAS) 
A equipe de atendentes de um serviço de telemarketing é constituída por 30 empregados, 
divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala. 
Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h às 12 h. 
Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h às 15 h. 
Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h às 18 h. 
A respeito dessa equipe, julgue os itens que se seguem. 
Situação hipotética: Durante determinado dia de trabalho foram atendidas 1.400 ligações. Os 
atendentes do grupo I atenderam, nesse dia, 520 ligações, ao passo que os atendentes do grupo II 
atenderam 100 ligações a mais que a metade das ligações atendidas pelos atendentes do grupo III. 
Assertiva: Nessa situação, os atendentes do grupo III, nesse dia, atenderam mais de 500 ligações. 
35. (CESPE 2014/MDIC) 
Se Aldo, Pedro e Júlia confeccionarem, conjuntamente, 50 camisetas em uma semana; se a soma 
das quantidades confeccionadas por Aldo e Júlia for 2 unidades a mais que o dobro da quantidade 
confeccionada por Pedro; e se a quantidade confeccionada por Pedro for 3 unidades a menos que 
a quantidade confeccionada por Júlia, então Pedro confeccionará, nessa semana, mais de 15 
camisetas. 
36. (CESPE 2017/Pref. de São Luís) 
Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, 
distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o 
número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número 
de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de 
matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil. 
Nessa situação, em 2015, o número de alunos do ensino fundamental matriculados nas EE de São 
Luís era 
A) superior a 25 mil e inferior a 40 mil. 
B) superior a 40 mil e inferior a 55 mil. 
C) superior a 55 mil. 
D) inferior a 10 mil. 
E) superior a 10 mil e inferior a 25 mil. 
37. (CESPE 2013/IBAMA) 
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115 
Se 𝐴, 𝐵	𝑒	𝐶 são números reais, com 𝐶 ≠ 1 e 𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐵 + 𝐴𝐶, então necessariamente 𝐴 = 𝐵. 
38. (CESPE 2014/CBM-CE) 
Em uma pesquisa de preço foram encontrados os modelos I e II de kits de segurança para um 
prédio. Considerando que, o preço de 15 unidades do modelo I e 12 unidades do modelo II, seja de 
R$ 3.750,00, julgue os itens subsequentes. 
Considere que o preço de 12 unidades do modelo I e 15 unidades do modelo II, seja de R$ 
4.080,00. Nessa situação, o preço de uma unidade do modelo I é superior à metade do preço de 
uma unidade do modelo II. 
39. (CESPE 2013/TCE-RS) 
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos,para serem digitalizadas, são 
separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores 
antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 
Se as 28.000 páginas de um conjunto de processos foram digitalizadas pelos 7 servidores e se os 
servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os recém-contratados, então os 
servidores antigos digitalizaram mais de 18.000 páginas. 
 
40. (FGV 2016/IBGE) 
As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e 
Celia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa: 
a) 48 kg; 
b) 50 kg; 
c) 52 kg; 
d) 54 kg; 
e) 56 kg. 
41. (VUNESP 2017/TJ-SP) 
Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros representados 
por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 190, então x/y é: 
a) 1/3 
b) 3/5 
c) 3/8 
d) 4/9 
e) 2/3 
42. (FCC 2017/ARTESP) 
Sérgio tem algumas notas de 2 reais e algumas moedas de 50 centavos, totalizando R$ 76,00. 
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 24 
115 
Somando-se o número de notas de 2 reais com o número de moedas de 50 centavos que ele tem, 
o resultado é 71. Admitindo-se que suas moedas de 50 centavos sejam idênticas e que tenham 
massa de 7,81 gramas cada, a massa total das moedas que Sérgio tem, em gramas, é um número 
que está entre 
a) 340 e 350.
 
b) 280 e 290.
 
c) 370 e 380. 
d) 400 e 419. 
e) 310 e 320. 
43. (IBGE 2017/FGV) 
Suponha que a#b signifique a – 2b. Se 2#(1#N)=12, então N é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
44. (FCC 2015/TRT 4ª Região) 
Maria teve seu primeiro filho no dia em que completou 24 anos e, exatamente 4 anos depois, teve 
seu segundo filho. Em 2014, logo após o aniversário de Maria e seus dois filhos, as idades dos três 
somavam 53 anos. Sendo assim, o ano de nascimento de Maria é: 
a) 1974 
b) 1978 
c) 1976 
d) 1979 
e) 1980 
45. (FGV 2017/IBGE) 
Fernando teve três filhos em três anos seguidos. Quando ele fez 39 anos reparou que essa sua 
idade era igual à soma das idades dos seus três filhos.
Nesse dia, o seu filho mais velho tinha: 
a) 12 anos; 
b) 13 anos; 
c) 14 anos; 
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 25 
115 
d) 15 anos; 
e) 16 anos. 
46. (FCC 2017/TRT 24ª Região) 
Um funcionário arquivou certo número de processos ao longo dos cinco dias úteis de trabalho de 
uma semana. Na terça-feira ele arquivou 
2/3 do número de processos que havia arquivado na 
segunda-feira. Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira. Tanto 
na quinta-feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na 
terça-feira. Sabendo-se que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa 
semana, a soma do número de processos arquivados por ele nos três dias da semana em que 
arquivou mais processos foi igual a 
 
(A) 32 
(B) 41 
(C) 31 
(D) 34 
(E) 38 
 
47. (FCC 2017/SABESP) 
Em um campeonato de futebol, para cada vitória, o time ganha 3 pontos. Caso o jogo termine 
empatado, o time não ganha nenhum ponto e, em caso de derrota, perde 1 ponto. Um time 
realizou 22 jogos, empatou 6 partidas e totalizou 40 pontos. O número de partidas vencidas por 
esse time foi 
 
(A) 12. 
(B) 15. 
(C) 13. 
(D) 16. 
(E) 14. 
48. (FCC 2013/TRT 12ª Região) 
A partir de um número inteiro positivo procede-se a uma sequência de cálculos utilizando-se para 
o cálculo seguinte o resultado obtido no cálculo anterior. A sequência é: divide-se por 3, subtrai-se 
1, divide-se por 2, subtrai-se 1, divide-se por 3, subtrai-se 1, divide-se por 2. O menor número 
inteiro positivo com o qual pode-se realizar essa sequência de cálculos, obtendo-se no resultado 
outro número inteiro positivo, é um número maior que 
(A) 30 e menor que 50. 
(B) 80 e menor que 100. 
(C) 50 e menor que 70. 
(D) 10 e menor que 30. 
(E) 100 e menor que 130. 
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 26 
115 
49. (FGV 2014/FUNARTE) 
Carla faz doces caseiros de diversos sabores vendidos em potes de 1 litro e Dalva faz tortas, 
também de diversos tipos, mas todas com o mesmo tamanho. Carla vende cada pote de doce por 
R$24,00 e Dalva vende cada torta por R$36,00. Certa semana elas venderam 108 unidades dos 
seus produtos (total de potes e tortas) e Dalva arrecadou R$288,00 a mais que Carla. 

O número 
de potes de doce que Carla vendeu foi: 
a) 36; 
b) 42; 
c) 48; 
d) 50; 
e) 60. 
 
50. (FGV 2014/AL-BA) 
Na oficina de uma empresa de ônibus há três reservatórios de combustível. A tabela a seguir 
mostra, para um determinado dia, a quantidade de combustível em cada reservatório. 
 
Em um procedimento de manutenção, o reservatório 3 ficou com apenas 100 litros, e o restante 
foi transferido para os outros dois reservatórios, que ficaram, ao final, com igual quantidade de 
combustível. 
A quantidade de combustível que foi transferida do reservatório 3 para o reservatório 1 foi 
a) 400 litros 
b) 500 litros 
c) 600 litros 
d) 700 litros 
e) 800 litros 
51. (FCC 2014/TRF 3ª Região) 
 
Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava 
arquivar y processos, diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no 
período da manhã, 2/3 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, 
esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 14 processos 
para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 3/5 dos processos que 
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 27 
115 
precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos 
processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. Dessa 
forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da tarde 
superou o que o outro arquivou, também no período da tarde, em um número de processos igual a 
(A) 42. 
(B) 18. 
(C) 12. 
(D) 30. 
(E) 15. 
52. (FCC 2014/CM de São Paulo) 
Um funcionário de uma empresa deve executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário 
executou 3/8 da tarefa na 1a semana. Na 2a semana, ele executou 1/3 do que havia executado na 
1a semana. Na 3a e 4a semanas, o funcionário termina a execução da tarefa e verifica que na 3a 
semana executou o dobro do que havia executado na 4a semana. Sendo assim, a fração de toda a 
tarefa que esse funcionário executou na 4a semana é igual a 
a) 5/16 
b) 1/6 
c) 8/24 
d) 1/4 
e) 2/5 
53. (FCC 2013/Sergipe-Gás) 
Para realizar uma tarefa em grupos, era necessário separar os participantes em dois tipos de 
grupos. A diferença entre o número de participantes de dois grupos diferentes é um elemento. A 
quantidade de grupos com maior número de elementos deve ser um a menos do que a quantidade 
do outro tipo de grupo. O coordenador dos grupos verificou, a partir do total de participantes do 
projeto, que poderia realizar a divisão em grupos e seriam 8 grupos com númeromenor de 
participantes. Levando em conta que o total de participantes era a primeira possibilidade menor 
que 156, o número total de participantes dos grupos maiores é de 
(A) 72. 
(B) 66. 
(C) 68. 
(D) 70. 
(E) 56. 
54. (FCC 2013/MPE-AM) 
 
No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe disputa um total de 38 jogos, recebendo 3 
pontos a cada vitória, 1 ponto a cada empate e nenhum ponto em caso de derrota. Em 2012, o 
Fluminense foi o campeão brasileiro, conquistando um total de 77 pontos e sendo derrotado 
apenas 5 vezes. Dessa forma, o número de vitórias obtidas pelo Fluminense no campeonato 
brasileiro de 2012 é igual a 
(A) 23 
(B) 22 
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115 
(C) 21 
(D) 20 
(E) 19 
55. (FCC 2013/DPE-SP) 
Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda 
desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser suficiente para dar 30% 
de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. 
Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a 
(A) R$ 620,00. 
(B) R$ 580,00. 
(C) R$ 600,00. 
(D) R$ 590,00. 
(E) R$ 610,00. 
 
56. (FCC 2013/DPE-SP) 
 
Carlos e Alberto disputam um jogo, um contra o outro, sendo que a cada jogada o dinheiro que um 
perde é equivalente ao que o outro ganha. De início, Carlos tem o dobro do dinheiro de Alberto 
para apostar. Depois de algumas partidas, Carlos perdeu R$ 400,00 e, nessa nova situação, Alberto 
passou a ter o dobro do dinheiro de Carlos. No início desse jogo, Carlos e Alberto tinham, juntos, 
para apostar um total de 
(A) R$ 1.200,00. 
(B) R$ 1.100,00. 
(C) R$ 1.250,00. 
(D) R$ 1.150,00. 
(E) R$ 1.050,00. 
57. (FCC 2013/METRO-SP) 
Hoje, a soma das idades de três irmãos é 65 anos. Exatamente dez anos antes, a idade do mais 
velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão 
mais novo. Daqui a dez anos, a idade do irmão mais velho será,́ em anos, igual a 
(A) 55. 
(B) 25. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 35. 
58. (FCC 2013/TRT 9ª Região) 
 
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em 
novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de 
recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o 
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 29 
115 
total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é 
igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
59. (CESGRANRIO 2010/PROMINP) 
 
Na noite de segunda-feira, Júlia comprou certa quantidade de morangos e colocou todos em um 
pote. Na manhã de terça, Júlia comeu dois morangos e levou para o trabalho a metade do que 
restou no pote. Na manhã de quarta, Júlia comeu três morangos e levou para o trabalho a metade 
do que restou no pote. Ao voltar para casa, Júlia comeu o único morango que havia no pote. 
Sabendo que somente Júlia retirou morangos do pote, a quantidade de morangos que ela comprou 
na segunda-feira é um divisor de 
(A) 50 
(B) 55 
(C) 60 
(D) 65 
(E) 70 
60. (CESGRANRIO 2009/FAFEN Energia S.A.) 
Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, 
gastando, com isso, R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante próximo e, para 
tal, acabou gastando a metade do que possuía. Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 
comprando um sorvete e, em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 
2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se 
que Gabriel 
(A) saiu de casa com R$ 16,00. 
(B) saiu de casa com R$ 22,00. 
(C) chegou à escola com R$ 18,00. 
(D) chegou à escola com R$ 24,00. 
(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete. 
61. (CEPERJ 2010/RIOPREVIDÊNCIA) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, 
em seguida some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de 𝑥 está entre: 
a) 30 e 35 
b) 35 e 40 
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 30 
115 
c) 40 e 45 
d) 45 e 50 
e) 50 e 55 
62. (CEPERJ 2007/PREF. DE SÃO GONÇALO) 
Considere um número real 𝑥 e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 4, 
depois some 31, em seguida divida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o 
valor de 𝑥 é: 
a) um número múltiplo de 7. 
b) um número entre 30 e 40. 
c) um número par. 
d) um número cuja soma dos dígitos é 10. 
e) um número primo. 
63. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma 
única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso 
nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. Sabe-se 
ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, 
23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi realizado em Belo 
Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a 
 
(A) 29 
(B) 30 
(C) 31 
(D) 32 
(E) 33 
64. (FCC 2009/SEFAZ-SP) 
Uma loja promove todo ano uma disputa entre seus três vendedores com o objetivo de motivá-los 
a aumentar suas vendas. O sistema é simples: ao final de cada mês do ano, o primeiro, o segundo e 
o terceiro colocados nas vendas recebem a, b e c pontos, respectivamente, não havendo 
possibilidade de empates e sendo a, b e c números inteiros e positivos. No fim do ano, o vendedor 
que acumular mais pontos recebe um 14o salário. Ao final de n meses (n > 1), a situação da disputa 
era a seguinte: 
 
Nessas condições, conclui-se que n é igual a 
(A) 2 
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 31 
115 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
(E) 11 
65. (CONSULPLAN 2013/CODEG) 
Sejam os sistemas de equações: 
V2𝑥 + 5𝑦 = 16𝑥 + 𝑦 = 5 																													V
𝑥 − 𝑦 = 1
3𝑥 + 𝑘𝑦 = 5 
O valor de k para que esses sistemas tenham soluções iguais é 
A) – 4. 
B) – 2. 
C) 2. 
D) 3. 
E) 4. 
66. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
No sistema 
V 0,3𝑥 + 1,2𝑦 = 2,40,5𝑥 − 0,8𝑦 = −0,9 
O valor de 𝑥 é: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) 2 
e) 2/3 
67. (FUNIVERSA 2009/SEPLAG-GDF) 
A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do 
segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. 
Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão 
nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a 
a) 18 anos. 
b) 20 anos. 
c) 22 anos. 
d) 24 anos. 
e) 26 anos. 
68. (CEPERJ 2010/SEE-RJ) 
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 32 
115 
Carlos e Márcio são irmãos. Carlos dá a Márcio tantos reais quantos Márcio possui e, em seguida, 
Márcio dá a Carlos tantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a 
quantia que Carlos tinha inicialmente era de: 
 
a) 12 reais 
b) 15 reais 
c) 18 reais 
d) 20 reais 
e) 24 reais 
 
69. (FCC 2010/Sergipe-Gás) 
Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere 
que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e 
Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe 
(A) X foi 4 200 m. 
(B) X foi 4 500 m. 
(C) Y foi 3 500 m. 
(D) Y foi 3 900 m. 
(E) Z foi 5 000 m. 
70. (ESAF 2009/AFRFB) 
Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo 
que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois 
cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
71. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a 10 anos 
e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual sua idade hoje? 
a) 3 anos. 
b) 2 anos. 
c) 4 anos. 
d) 5 anos. 
e) 6 anos. 
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 33 
115 
72. (ESAF 2009/EPPGG-MPOG) 
Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou 
acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse 
pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 
59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do pacote? 
a) 20% 
b) 24% 
c) 30% 
d) 42% 
e) 36% 
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 34 
115 
 
GABARITOS 
 
01. A 
02. E 
03. A 
04. A 
05. E 
06. C 
07. D 
08. A 
09. E 
10. E 
11. A 
12. A 
13. A 
14. D 
15. E 
16. E 
17. E 
18. E 
19. E 
20. C 
21. C 
22. A 
23. D 
24. B 
25. A 
26. A 
27. B 
28. A 
29. A 
30. C 
31. Errado 
32. Certo 
33. Certo 
34. Certo 
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 35 
115 
35. Certo 
36. A 
37. Certo 
38. Errado 
39. Errado 
40. E 
41. E 
42. A 
43. C 
44. D 
45. C 
46. D 
47. E 
48. C 
49. E 
50. D 
51. C 
52. B 
53. D 
54. B 
55. C 
56. A 
57. C 
58. D 
59. C 
60. C 
61. B 
62. E 
63. D 
64. C 
65. B 
66. A 
67. D 
68. D 
69. B 
70. B 
71. E 
72. C 
 
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 36 
115 
 
LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
01. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Propor ações civis públicas é uma das funções dos Ministérios Públicos. No ano de 2010, de acordo 
com informações disponibilizadas no site do Ministério Público do Estado de São Paulo (MP-SP), o 
número de ações públicas, propostas pelo referido Ministério, que foram julgadas com sentenças 
procedentes ou parcialmente procedentes superou em 181 o quádruplo do número de ações 
julgadas com sentenças improcedentes. Sabendo-se que, se forem adicionadas 41 ações àquelas 
que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente procedentes, o número dessas 
seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas com sentenças improcedentes; então, 
é correto afirmar que o número total de processos julgados naquele ano, propostos pelo MP-SP, 
foi igual a 
a) 1 291. 
b) 1 296. 
c) 1 301. 
d) 1 306. 
e) 1 311. 
Resolução 
Vamos dar nomes aos bois. 
Seja 𝑝 o número de ações que foram julgadas com sentenças procedentes ou parcialmente 
procedentes. 
Seja 𝑖 número de ações julgadas com sentenças improcedentes. 
 
O enunciado diz que 𝑝 superou em 181 o quádruplo de 𝑖. Portanto, 
 
𝑝 = 181 + 4𝑖 
 
Se forem adicionadas 41 ações àquelas que foram julgadas com sentenças procedentes ou 
parcialmente procedentes, o número dessas seria igual ao quíntuplo do número de ações julgadas 
com sentenças improcedentes. 
Assim, a soma 41 + 𝑝 obteremos como resultado 5𝑖. 
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 37 
115 
41 + 𝑝 = 5𝑖 
Vamos substituir 𝑝 por 181 + 4𝑖. 
 
41 + 𝑝 = 5𝑖 
 
41 + (181 + 4𝑖) = 5𝑖 
 
 
222 = 5𝑖 − 4𝑖 
 
𝑖 = 222 
 
Vamos agora calcular o valor de 𝑝. 
 
𝑝 = 181 + 4𝑖 
 
𝑝 = 181 + 4 × 222 
 
𝑝 = 1.069 
 
Assim, o total de processos é: 
𝑝 + 𝑖 = 1.069 + 222 = 1.291 
Gabarito: A 
 
02. (VUNESP 2019/MP-SP) 
Uma verba total de R$ 4,9 milhões deverá ser dividida em três partes, A, B e C, de modo que B 
deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A, e C deverá ser R$ 200 mil maior que o 
quádruplo de B. Das partes A, B e C, a maior parte deverá ser no valor de 
a) R$ 2,8 milhões. 
b) R$ 2,9 milhões. 
c) R$ 3,0 milhões. 
d) R$ 3,1 milhões. 
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 38 
115 
e) R$ 3,2 milhões. 
Resolução 
A verba total é de 4,9 milhões. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4.900.000 
 
B deverá ser R$ 100 mil menor que a oitava parte de A. 
𝑏 =
𝑎
8 − 100.000 
 
C deverá ser R$ 200 mil maior que o quádruplo de B. 
 
𝑐 = 4𝑏 + 200.000 
 
Vamos substituir 𝑐 por 4𝑏 + 200.000 na primeira equação. 
 
𝑎 + 𝑏 + 4𝑏 + 200.000 = 4.900.000 
 
𝑎 + 5𝑏 = 4.700.000 
 
Agora vamos substituir 𝑏 por [
N
− 100.000. 
𝑎 + 5 ∙ \
𝑎
8 − 100.000] = 4.700.000 
 
𝑎 +
5𝑎
8 − 500.000 = 4.700.000 
 
𝑎 +
5𝑎
8 = 5.200.000 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 8 para eliminar a fração. 
 
8𝑎 + 5𝑎 = 5.200.000 × 8 
 
13𝑎 = 5.200.000 × 8 
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 39 
115 
 
𝑎 =
5.200.000 × 8
13 
 
𝑎 = 400.000 × 8 
 
𝑎 = 3.200.000 
 
Vamos calcular o valor de 𝑏. 
𝑏 =
𝑎
8 − 100.000 
 
𝑏 =
3.200.000
8 − 100.000 
 
𝑏 = 300.000 
 
Agora vamos calcular 𝑐. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4.900.000 
 
3.200.000 + 300.000 + 𝑐 = 4.900.000 
 
𝑐 = 1.400.000 
 
Assim, a maior parte é 𝑎, que é igual a 3.200.000 reais. 
Gabarito: E 
 
03. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em um concurso somente para os cargos A e B, a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B era 2/3. No dia do concurso, 40 
candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo B não compareceram, e 
a razão entre o número de candidatos que fizeram a prova para o cargo A e o número de 
candidatos que fizeram a prova para ocargo B foi 3/4. Dessa forma, a diferença entre o número de 
candidatos que fizeram a prova para o cargo B e o número de candidatos que fizeram a prova para 
o cargo A foi 
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 40 
115 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 130. 
e) 150. 
Resolução 
A razão entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos 
para o cargo B era 2/3. 
𝑎
𝑏 =
2
3 
 
Portanto, 
𝑎 =
2𝑏
3 
 
No dia do concurso, 40 candidatos inscritos para o cargo A e 120 candidatos inscritos para o cargo 
B não compareceram. Assim, compareceram 𝑎 − 40 inscritos para o cargo A e 𝑏 − 120 para o 
cargo B. A razão entre os candidatos foi 3/4. 
 
𝑎 − 40
𝑏 − 120 =
3
4 
 
𝑎 − 40 =
3
4 ∙ (𝑏 − 120) 
 
Vamos substituir 𝑎 por 4^
2
. 
 
2𝑏
3 − 40 =
3
4 (𝑏 − 120) 
 
2𝑏
3 − 40 =
3𝑏
4 −
3
4 ∙ 120 
 
2𝑏
3 − 40 =
3𝑏
4 − 90 
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 41 
115 
 
2𝑏
3 −
3𝑏
4 = −90 + 40 
 
2𝑏
3 −
3𝑏
4 = −50 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 12, que é o MMC dos denominadores. Vamos fazer isso 
para eliminar as frações. 
12 ×
2𝑏
3 − 12 ×
3𝑏
4 = 12 × (−50) 
 
8𝑏 − 9𝑏 = −600 
 
𝑏 = 600 
 
Agora vamos calcular o valor de 𝑎. 
𝑎 =
2𝑏
3 
 
𝑎 =
2 × 600
3 = 400 
 
Sabemos que 40 candidatos ao cargo A não compareceram. Assim, compareceram: 
400 − 40 = 360	𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠	𝑎𝑜	𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜	𝐴 
 
Sabemos também que 120 candidatos ao cargo B não compareceram. Assim, compareceram 
600 − 120 = 480	𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠	𝑎𝑜	𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜	𝐵 
 
A diferença entre esses números é 
480 − 360 = 120 
Gabarito: A 
 
 
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 42 
115 
04. (VUNESP 2019/TJ-SP) 
Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo 
de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para 
prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7. Dentre aqueles que votaram no prato 
doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1	é 
igual a 
a) 56. 
b) 60. 
c) 48. 
d) 64. 
e) 68. 
Resolução 
Sejam 𝑠 e 𝑑 as quantidades de votos para prato salgado e prato doce, respectivamente. 
O total de pessoas é 168. Portanto, 
𝑠 + 𝑑 = 168 
A razão entre 𝑠 e 𝑑 é 5/7. 
𝑠
𝑑 =
5
7 
 
𝑠 =
5𝑑
7 
 
Vamos substituir essa informação na primeira equação. 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
5𝑑
7 + 𝑑 = 168 
 
Vamos multiplicar todos os termos por 7 para eliminar a fração. 
7 ×
5𝑑
7 + 7𝑑 = 7 × 168 
 
5𝑑 + 7𝑑 = 1.176 
 
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 43 
115 
12𝑑 = 1.176 
 
𝑑 = 98 
 
Vamos calcular o valor de 𝑠. 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
𝑠 + 98 = 168 
 
𝑠 = 70 
 
Queremos que a razão de salgado para doce passe a ser 3/1. 
 
𝑠
𝑑 =
3
1 
 
𝑠 = 3𝑑 
 
Como a soma total é 168, temos: 
 
𝑠 + 𝑑 = 168 
 
3𝑑 + 𝑑 = 168 
 
4𝑑 = 168 
 
𝑑 = 42 
O número de pessoas que votaram no prato doce deverá mudar de 98 para 42. Assim, o número 
de pessoas que votaram no prato doce que precisam trocar o seu voto é 
98 − 42 = 56 
Gabarito: A 
 
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 44 
115 
05. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Hoje a soma da idade do pai com a do filho é igual a 46 anos. Daqui a um ano, a idade do pai será o 
dobro da idade do filho. A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai daqui a 
a) 32 anos. 
b) 29 anos. 
c) 23 anos. 
d) 19 anos. 
e) 17 anos. 
Resolução 
Sejam 𝑝 e 𝑓 as idades do pai e do filho, respectivamente. A soma dessas idades é igual a 46. 
 
𝑝 + 𝑓 = 46 
 
Daqui a um ano, o pai terá (𝑝 + 1) anos e o filho terá (𝑓 + 1) anos. Daqui a um ano, a idade do pai 
será o dobro da idade do filho. 
𝑃𝑎𝑖 = 2 × 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 
 
𝑝 + 1 = 2 ∙ (𝑓 + 1) 
 
𝑝 + 1 = 2𝑓 + 2 
 
𝑝 = 2𝑓 + 1 
Vamos substituir essa expressão na primeira equação. 
 
𝑝 + 𝑓 = 46 
 
(2𝑓 + 1) + 𝑓 = 46 
 
3𝑓 = 45 
 
𝑓 = 15 
Vamos agora calcular a idade do pai. 
𝑝 + 𝑓 = 46 
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 45 
115 
 
𝑝 + 15 = 46 
 
𝑝 = 31 
 
A idade do filho é 15 e a idade do pai é 31. Daqui a 𝑥 anos, o filho terá 15 + 𝑥 e o pai terá 31 + 𝑥. 
Queremos que a idade do filho seja 2/3 da idade do pai. 
𝐹𝑖𝑙ℎ𝑜 =
2
3 × 𝑃𝑎𝑖 
 
15 + 𝑥 =
2
3 ∙
(31 + 𝑥) 
 
3 ∙ (15 + 𝑥) = 2 ∙ (31 + 𝑥) 
 
45 + 3𝑥 = 62 + 2𝑥 
 
3𝑥 − 2𝑥 = 62 − 45 
 
𝑥 = 17 
A idade do filho será 2/3 da idade do pai daqui a 17 anos. 
Gabarito: E 
 
06. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Carlos, Ana e Gerson tabularam as respostas de uma pesquisa, realizada via questionário, que foi 
respondido pelos usuários de um determinado serviço municipal. Sabendo que Carlos tabulou um 
terço do total de questionários, Ana tabulou três quintos do que sobrou e Gerson, os 460 
questionários restantes, a diferença entre os números de questionários tabulados por Ana e 
Gerson foi 
a) 210. 
b) 220. 
c) 230. 
d) 240. 
e) 250. 
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 46 
115 
Resolução 
Seja 𝑥 o total de questionários. 
Carlos tabulou 1/3 do total. Assim, sobraram 2/3 de x. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 
 
Ana tabulou 3/5 do que sobrou. Assim, depois do serviço de Ana, terão sobrado 2/5 do que 
sobrou. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
5 	𝑑𝑒
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 
 
Essa quantidade restante corresponde justamente aos questionários tabulados por Gerson, que 
são 460. 
2
5 	𝑑𝑒
2
3 	𝑑𝑒	𝑥 = 460 
 
2
5 ∙
2
3 ∙ 𝑥 = 460 
 
4𝑥
15 = 460 
 
4𝑥 = 15 × 460 
 
𝑥 =
15 × 460
4 = 1.725 
Vamos agora voltar ao início da história. Carlos tabulou 1/3 dos questionários. Sobraram 2/3. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
2
3 	𝑑𝑒	1.725 =
2
3 × 1.725 = 1.150 
Ana tabulou 3/5 do que sobrou. 
𝐴𝑛𝑎 →
3
5𝑑𝑒	1.150 =
3
5 × 1.150 = 690 
Queremos calcular a diferença entre as quantidades de Ana e Gerson. 
𝐴𝑛𝑎 − 𝐺𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 = 690 − 460 = 230 
Gabarito: C 
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 47 
115 
07. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades deum produto importado. Sabendo que se ela comprar 3 unidades do produto nacional 
e mais 7 unidades do produto importado sobram R$ 180,00, então quem comprar apenas uma 
unidade de cada produto gastará o total de 
a) R$ 45,00. 
b) R$ 60,00. 
c) R$ 75,00. 
d) R$ 90,00. 
e) R$ 105,00. 
Resolução 
Sejam 𝑛 e 𝑖 os preços de um produto nacional e de um produto importado, respectivamente. Seja 
𝑎 a quantia que Amanda possui. 
Amanda tem a quantia exata em reais para comprar 5 unidades de um produto nacional e mais 9 
unidades de um produto importado. 
𝑎 = 5𝑛 + 9𝑖 
 
Se ela comprar 3 unidades do produto nacional e mais 7 unidades do produto importado sobram 
R$ 180,00. 
𝑎 = 3𝑛 + 7𝑖 + 180 
 
Vamos igualar as duas expressões encontradas para 𝑎. 
 
5𝑛 + 9𝑖 = 3𝑛 + 7𝑖 + 180 
 
2𝑛 + 2𝑖 = 180 
Vamos dividir todos os termos por 2. 
𝑛 + 𝑖 = 90 
Assim, uma unidade do produto nacional mais uma unidade do produto importado custam 90 
reais. É justamente isso que a questão pede. 
Gabarito: D 
 
 
 
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 48 
115 
08. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
As máquinas A, B e C produzem o mesmo parafuso, porém com tecnologias distintas. A máquina A 
é a que tem tecnologia menos avançada; a máquina B, com tecnologia intermediária, produz o 
dobro de unidades produzidas pela máquina A, no mesmo período de tempo; e a máquina C, 
também no mesmo período de tempo, produz 50% de unidades a mais que as produzidas pela 
máquina B. Sabendo que em uma hora de trabalho ininterrupto a produção total das três 
máquinas é de 726 unidades do parafuso, o número de parafusos produzidos pela máquina B é 
a) 242. 
b) 246. 
c) 248. 
d) 250. 
e) 252. 
Resolução 
Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 as quantidades produzidas pelas máquinas A, B e C, respectivamente. 
A máquina B produz o dobro de unidades produzidas pela máquina A. 
𝑏 = 2𝑎 
 
A máquina C, também no mesmo período de tempo, produz 50% de unidades a mais que as 
produzidas pela máquina B. 
𝑐 = 1,50𝑏 
 
Como 𝑏 = 2𝑎, temos: 
𝑐 = 1,50𝑏 
 
𝑐 = 1,50 × 2𝑎 
 
𝑐 = 3𝑎 
A produção total foi de 726 unidades. 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 726 
 
𝑎 + 2𝑎 + 3𝑎 = 726 
 
6𝑎 = 726 
 
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 49 
115 
𝑎 = 121 
 
Portanto, a máquina B produziu: 
𝑏 = 2𝑎 
 
𝑏 = 2 × 121 = 242 
Gabarito: A 
 
09. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
 
Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/8 deles ao setor A. Dos envelopes 
restantes, 4/5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de 
envelopes do lote era 
a) 760. 
b) 720. 
c) 700. 
d) 640. 
e) 600. 
Resolução 
Seja 𝑥 o número total de envelopes do lote. 
Sabemos que 3/8 do total foram destinados ao setor A. Assim, sobraram 5/8 do total. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 
Desses envelopes restantes, 4/5 foram destinados ao setor B. Assim, sobrou 1/5 do que havia 
sobrado. 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 →
1
5 	𝑑𝑒
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 
Essa quantidade restante corresponde a 75 envelopes. 
1
5 	𝑑𝑒
5
8 	𝑑𝑒	𝑥 = 75 
 
1
5 ∙
5
8 ∙ 𝑥 = 75 
 
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 50 
115 
𝑥
8 = 75 
 
𝑥 = 8 × 75 
 
𝑥 = 600 
O total de envelopes era 600. 
Gabarito: E 
 
10. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Com a quantidade total de café preparada para uma reunião, é possível servir determinado 
número de xícaras, colocando em cada uma delas 150 mL de café. Porém, se em cada xícara forem 
colocados 200 mL, com a mesma quantidade de café preparada, serão servidas 15 xícaras a menos. 
O número máximo de xícaras, com 200 mL cada uma, que poderão ser servidas é 
a) 65. 
b) 60. 
c) 55. 
d) 50. 
e) 45. 
Resolução 
Seja 𝑥 o número de xícaras de café. 
Na primeira situação, cada xícara conterá 150 mL de café. Assim, o volume total de café é 150𝑥 
mL. 
Se forem colocados 200 mL em cada xícara, serão servidas 15 xícaras a menos, ou seja, 𝑥 − 15 
xícaras. Assim, o volume total de café é 200 ∙ (𝑥 − 15). 
 
Como o volume de café é o mesmo nas duas situações, então: 
 
150𝑥 = 200 ∙ (𝑥 − 15) 
 
150𝑥 = 200𝑥 − 3.000 
 
−50𝑥 = −3.000 
 
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 51 
115 
𝑥 = 60 
São 60 xícaras. Queremos saber quantas xícaras com 200 mL podem ser servidas. São 15 xícaras a 
menos. 
 
𝑥 − 15 = 60 − 15 = 45 
Gabarito: E 
 
11. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Em uma papelaria, foram colocados dois cestos com itens promocionais: um deles só com canetas 
(todas de mesmo valor) e outro só com borrachas (todas de mesmo valor). Sabendo-se que o valor 
de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas e que uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma 
caneta, é correto afirmar que, se uma pessoa comprar 3 canetas e 6 borrachas, pagará no total 
a) R$ 21,00. 
b) R$ 23,00. 
c) R$ 25,00. 
d) R$ 28,00. 
e) R$ 30,00. 
Resolução 
Sejam 𝑐 e 𝑏 os preços unitários das canetas e das borrachas, respectivamente. 
 
Sabe-se que o valor de 6 canetas é igual ao valor de 16 borrachas. 
 
6𝑐 = 16𝑏 
 
Uma borracha custa R$ 2,50 a menos que uma caneta. 
𝑏 = 𝑐 − 2,50 
 
Vamos substituir essa expressão na primeira equação. 
 
6𝑐 = 16𝑏 
 
6𝑐 = 16 ∙ (𝑐 − 2,50) 
 
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Guilherme Neves
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Raciocínio Lógico e Matemática p/ BRB (Cargos Nível Superior) Com Videoaulas - Pós-Edital
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Aula 01 
 
 
 
 
 
 52 
115 
6𝑐 = 16𝑐 − 40 
 
−10𝑐 = −40 
 
𝑐 = 4 
Cada caneta custa 4 reais. 
Vamos calcular o preço de cada borracha. 
𝑏 = 𝑐 − 2,50 
 
𝑏 = 4 − 2,50 = 1,50 
 
Queremos calcular o preço de 3 canetas e 6 borrachas. 
3𝑐 + 6𝑏 = 3 × 4 + 6 × 1,50 = 
 
= 12 + 9 
 
= 21	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: A 
 
12. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um prêmio, em dinheiro, foi dividido igualmente entre os 5 vendedores de uma equipe. Se essa 
equipe tivesse um vendedor a mais, cada um deles receberia R$ 500,00 a menos. O valor do 
prêmio que cada um dos 5 integrantes da equipe recebeu foi 
a) R$ 3.000,00. 
b) R$ 2.500,00. 
c) R$ 2.000,00. 
d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.000,00. 
Resolução 
Se o prêmio fosse dividido entre os 5 vendedores, cada um receberia 𝑥 reais. Assim, a quantia 
dividida é igual a 5𝑥. 
Se a divisão fosse feita entre 6 vendedores, cada um receberia 𝑥 − 500. Assim, a quantia total é 
igual a 6 ∙ (𝑥 − 500). 
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Como o prêmio total é o mesmo nas duas situações, temos: 
6 ∙ (𝑥 − 500) = 5𝑥 
 
6𝑥 − 3.000 = 5𝑥 
 
6𝑥 − 5𝑥 = 3.000 
 
𝑥 = 3.000 
Essa é a quantia que cada um dos 5 vendedores recebeu. 
Gabarito: A 
 
13. (VUNESP 2018/Câmara Municipal de Dois Córregos) 
Um levantamento efetuado pelo