Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Equações Diferenciais

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
 
Nota final Enviado: 24/03/21 20:18 (BRT) 
9/10 
Assignment Content 
1. Pergunta 1 
/1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em 
água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura 
homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis 
separáveis, calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 
8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
1.  
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
2. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
5. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
 Pergunta 2 
/1 
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), 
surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é 
chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas 
existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, 
entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.” 
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 
08/08/2019. 
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a 
superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a força atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 
1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa. 
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
1.  
A força atuante é 33,5 kgf 
Resposta correta 
2. 
A força atuante é 27,6 kgf 
3. 
A força atuante é 35,4 kgf 
4. 
A força atuante é 25,4 kgf 
5. 
A força atuante é 52,3 kgf 
 Pergunta 3 
/1 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º 
C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 
40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
1.  
O tempo é igual a 50 min 
2. 
O tempo é igual a 62 min. 
3. 
O tempo é igual a 40 min. 
4. 
O tempo é igual a 35 min. 
5. 
O tempo é igual a 52 min. 
Resposta correta 
 Pergunta 4 
/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de 
bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, 
chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de 
resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
1.  
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
2. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
Resposta correta 
3. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
4. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
5. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
 Pergunta 5 
/1 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos 
as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos 
lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. 
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente 
permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o 
grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
1.  
Equação homogênea grau 1. 
2. 
Equação homogênea, grau 3. 
3. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
4. 
Equação homogênea grau 2. 
5. 
Equação homogênea grau 0. 
 Pergunta 6 
/1 
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal 
função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas 
funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações 
lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário 
para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
1.  Incorreta: 
O fator de integração é e3x 
2. 
O fator de integração é ex 
3. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta 
4. 
O fator de integração é 3x 
5. 
O fator de integração é 3x.e 
 Pergunta 7 
/1 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma 
dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
1.  
O fator de integração é igual a e-4 
2. 
O fator de integração é igual a x-e 
3. 
O fator de integração é igual a e-4x 
4. 
O fator de integração é igual a xe-4 
5. 
O fator de integração é igual a x-4 
Resposta correta 
 Pergunta 8 
/1 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é 
constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma 
função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. 
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é 
homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso 
em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, 
determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
1.  
Homogênea grau 1 
2. 
Não homogênea. 
3. 
Homogênea grau 2. 
4. 
Homogênea grau 0. 
Resposta correta 
5. 
 Homogênea grau 3. 
 Pergunta 9 
/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o 
cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do 
movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto 
homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em 
m/s. 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotarg=10 m/s2). 
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 
Avalie as afirmativas a seguir: 
1.  
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s. 
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. 
Resposta correta 
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s. 
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 
 Pergunta 10 
/1 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a 
redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais 
simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem 
técnicas de produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por 
(1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
1. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
2. 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
3. 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
Resposta correta 
4. 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
5. 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)