Lista de exercício de Introdução à Bioestatística - Boxplot, média e desvio padrão

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS BIÓLÓGICAS E DA SAÚDE 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM FARMÁCIA 
COMPONENTE CURRICULAR: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
Caroline Santos Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DA 2ª LISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE - PB 
OUTUBRO DE 2020 
2ª LISTA 
TRABALHO – DESCRITIVA 
 
1) Responda. 
a) O desvio padrão de um conjunto de dados é 9, então qual é a sua variância? 
 
Resposta: 
Sabendo-se que o desvio padrão equivale a 9 e é calculado mediante a raiz quadrada da 
variância, a variância nesse conjunto de dados totaliza 81. Abaixo representação: 
 
b) Na distribuição de valores iguais, o desvio padrão é: 
i) Negativo ii) A unidade iii) zero iv) positivo v) não existe 
 
c) O cálculo da variância supõe o conhecimento da: 
i) média ii) mediana iii) moda 
 
2) (Medidas de pressão sanguínea) Quatorze diferentes estudantes do segundo ano de 
medicina do Hospital de Bellevue mediram a pressão sanguínea da mesma pessoa. As 
leituras sistólicas (em mmHg) estão listadas abaixo. Se a pressão sanguínea da pessoa se 
mantém constante e os estudantes de medicina aplicam a mesma técnica de medida, qual 
deve ser a pressão média, a variância e o valor do desvio padrão da pressão desta pessoa? 
138 130 135 140 120 125 120 
130 130 144 143 140 130 150 
Resposta: 
Cálculo da pressão média: 
 
A pressão média é de 133,928 mmHg 
 
Cálculo da variância: 
 
 
A variância é de 81,76 mmHg² 
 
Cálculo do desvio padrão da pressão: 
 
O desvio padrão é de 9,0mmHg 
 
3) Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4000,00 com um desvio padrão de 
R$1500,00, e o das mulheres é na média de R$3000,00 com desvio padrão de R$1200,00. 
Qual dos sexos apresenta maior dispersão. Utilize a medida de dispersão mais adequada e 
justifique. 
a) (X) as mulheres b) ( ) homens e mulheres c) ( ) os homens d) ( ) nenhuma das 
anteriores 
 
Resolução: 
Ao utilizar o coeficiente de variação, temos que as mulheres apresentaram uma dispersão 
maior de 40%. Nesse sentido, quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais 
homogêneos são os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média. Segue o 
cálculo abaixo: 
 
4) Um pesquisador realizou um experimento que tinha o objetivo de melhorar a qualidade 
do processo de formulação de massa cerâmica para pavimento. O experimento foi realizado 
sob 8 condições diferentes, sendo feitos 5 ensaios em cada uma das 2 condições. Os corpos 
de prova eram “biscoitos” que saíam do processo de queima e a qualidade era avaliada por 
três variáveis, a saber: X1 = resistência mecânica (MPa) e X2 = absorção da água (%). Os 
dados são apresentados abaixo: 
Cond = CONDIÇÃO EXPERIMENTAL 
 
 
a) Calcule a média e o desvio-padrão de X1 e X2 para cada condição experimental. Quais 
informações podem ser extraídas dessas medidas? 
Respostas: 
Para a primeira condição experimental: 
X1: Média de 38,42 e desvio padrão de 2,04, demonstração à seguir: 
 
X2: Média de 5,54 e desvio padrão de 0,50, demonstração à seguir: 
 
 
Para a segunda condição experimental: 
X1: Média de 47,04 e desvio padrão de 9,25, demonstração à seguir: 
 
Cond X1 X2 
2 52,7 0,9 
2 53,5 0,4 
2 47 1,3 
2 31,1 1,8 
2 50,9 1,1 
 
Cond X1 X2 
1 41,1 5,5 
1 39 4,8 
1 36,9 6,2 
1 39,2 5,7 
1 35,9 5,5 
 
X2: Média de 1,1 e desvio padrão de 0,51, demonstração à seguir: 
 
b) Calcule os quartis Q1, Q2 e Q3 para X1 e X2, e interprete os valores. 
Respostas: 
Cond X1 X2 
1 41,1 5,5 
1 39 4,8 
1 36,9 6,2 
1 39,2 5,7 
1 35,9 5,5 
2 52,7 0,9 
2 53,5 0,4 
2 47 1,3 
2 31,1 1,8 
2 50,9 1,1 
 
Através do cálculo dos quartis, mediante a tabela acima, pode-se abstrair que para o X1, o 
primeiro quartil corresponde a 37,425, portanto, 25% dos dados são menores ou iguais a 
37,425. Além disso, obtem-se um segundo quartil de 40,15, nesse sentido, 50% dos dados são 
menores ou iguais a 40,15 e, por fim, temos um terceiro quartil de 49,925, o que subentende-
se que 75% dos dados são menores ou iguais a 49,925. 
Ademais, para o X2, o primeiro quartil corresponde a 1,15, portanto, 25% dos dados são 
menores ou iguais a 1,15. Além disso, obtem-se um segundo quartil de 3,3, nesse sentido, 
50% dos dados são menores ou iguais a 3,3 e, por fim, temos um terceiro quartil de 5,5, o que 
subentende-se que 75% dos dados são menores ou iguais a 5,5. 
Abaixo representação de cada quartil para X1 e X2 calculando-se as duas condições 
experimentais juntas, conforme já discutido acima: 
 Q1 Q2 Q3 
X1 37,425 40,15 49,925 
X2 1,15 3,3 5,5 
 
c) Construa os boxplots para X1 e X2 para cada condição experimental e comente 
os gráficos. 
Respostas: 
Para a primeira condição, segue os boxplot de X1 e X2: 
 
Para o primeiro boxplot, referente aos dados de X1, tem-se o valor mínimo de 35,90, o 
primeiro quartil de 36,90, a mediana de 39,00, o segundo quartil de 38,42, o terceiro quartil de 
39,20 e, por fim, o valor máximo de 41,10. Pode-se calcular também o limite superior e 
inferior através do valores de Q1 e Q3, onde, o limite superior calcula-se por meio da 
formula: Ls = Q3 + 1,5.(Q3 – Q1) e o limite inferior por meio da formula: Li = Q1 – 1,5.(Q3-
Q1). Nesse boxplot tem-se como limite superior o valor de 42,65 e como limite inferior o 
valor de 33,45. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à esquerda, tida como 
negativa, pois sua mediana se aproxima mais do valor do terceiro quartil. Por fim, tem-se que 
50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre os 
valores de 36,90 (Q1) e os valores de 39,20 (Q3). 
Para o segundo boxplot, referente aos dados de X2, tem-se o valor mínimo de 5,5, o 
primeiro quartil de 5,50, a mediana de 5,50, o segundo quartil de 5,54, o terceiro quartil de 
5,70 e, por fim, o valor máximo de 5,70. Nesse boxplot tem-se como limite superior o valor 
de 6 e como limite inferior o valor de 5,2. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria 
à direita, tida como positiva, pois sua mediana se aproxima mais do valor do primeiro quartil. 
Ademais, nesse boxplot, apresenta-se dois valores discrepantes, sendo 6,2 representado pelo 
número 3 e 4,8 representado pelo número 2, ditos como outliers. Por fim, tem-se que 50% dos 
valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre os valores de 
5,50 (Q1) e os valores de 5,70 (Q3). 
 
Para a segunda condição, segue os boxplot de X1 e X2: 
 
Para o primeiro boxplot acima, referente aos dados de X1, tem-se o valor mínimo de 
47,00, desconsiderando o outlier, o primeiro quartil de 47,00, a mediana de 50,90, o segundo 
quartil de 47,04, o terceiro quartil de 52,70 e, por fim, o valor máximo de 53,50. Nesse 
boxplot tem-se como limite superior o valor de 61,25 e como limite inferior o valor de 38,45. 
Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à esquerda, tida como negativa, pois sua 
mediana se aproxima mais do valor do terceiro quartil. Por fim, tem-se que 50% dos valores 
mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre os valores de 47,00 
(Q1) e os valores de 52,70 (Q3). Há, também, nesse boxplot, um valor discrepante de 31,1 
representado pelo número 4. 
Para o segundo boxplot, referente aos dados de X2, tem-se o valor mínimo de 0,4, o 
primeiro quartil de 0,9, a mediana de 1,1, o segundo quartil de 1,1, o terceiro quartil de 1,3 e, 
por fim, o valor máximo de 1,8. Nesse boxplot tem-se como limite superior o valor de 1,9 e 
como limite inferior o valor de 0,5. Além disso, esse boxplot apresenta-se simétrico, pois as 
distâncias entre a mediana e o primeiro quartil e a mediana e o terceiro quartil são iguais. Por 
fim, tem-se que 50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude 
interquartílica, entre os valores de 0,9 (Q1) e os valores de 1,3 (Q3). 
 
d) Compare as variáveis em cada condição apresentada em termos de 
variabilidade.Use uma medida de dispersão apropriada. 
Resposta: 
Quanto a resistência mecânica (X1), temos uma média e um desvio menor na condição 
1 em comparação a condição 2. Já em relação a absorção da água (X2), temos uma média 
maior na condição 1 em comparação a condição 2, quanto ao desvio, têm-se um desvio um 
pouco menor (0,01) na condição 1, do que na condição 2. Portanto, em relação a X1 a 
variação é maior na condição 1, enquanto que, em relação a X2, a variância é maior na 
condição 2. 
 
5) Os dados da tabela a baixo representam o tempo em horas que a pessoa ficou 
sem febre para cinco marcas diferentes de antitérmicos, administrados em 25 indivíduos 
com febre de 38oC ou mais. 
 Marca 
 A B C D E 
5,2 9,1 3,2 2,4 7,1 
4,7 7,1 5,8 3,4 6,6 
8,1 8,2 2,2 4,1 9,3 
6,2 6,0 3,1 1,0 4,2 
 3,0 9,1 7,2 4,0 7,6 
 
a) Encontre a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação do tempo sem 
febre para cada marca de antitérmico. Com base nas informações das médias e dos desvios 
padrão, qual marca seria mais “eficaz”? 
Resposta: 
Marcas Média Desvio Padrão Coeficiente de variação 
A 5.44 1.88 0.34 
B 7.90 1.34 0.17 
C 4.30 2.10 0.48 
D 2.98 1.29 0.43 
E 6 .96 1.84 0.26 
 
O antitérmico mais eficaz é o da marca B, pois o desvio padrão e o coeficiente de 
variação são os menores, possuindo a maior média horas sem febre (7,9). 
 
b) De acordo com os boxplots abaixo, realize uma análise comparativa dos 
tempos sem febre destas cinco marcas. 
Quanto as marcas A,C e D, pode-se vê, pelos boxplots uma assimétria, possuindo uma 
maior dispersão, além de metade dos valores mais prováveis com resultados baixos de horas 
sem febre. Entre as 5 boxplots, destaca-se o B, onde pode-se observar uma boa simetria, 
menores desvios padrões e uma quantidade maior de horas sem febre. Por fim, o boxplot da 
marca E apresenta também uma quantidade maior de horas sem febre, porém, ainda assim a 
marca B supera na quantidade de horas sem febre. 
 
c) Com as informações obtidas em a) e em b) qual marca você diria ser mais 
“eficaz”? Justifique sua resposta. 
Resposta: 
A marca B é a mais eficaz, pois nela se encontra a maior média de horas sem 
febre, bem como os menores desvios padrões, sem outliers. 
 
6) Três técnicos realizam seis determinações de concentração de amônia contida 
em uma solução. Os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir. 
Técnico Concentração de amônia (%) 
A 20,2 19,9 20,1 20,4 20,2 20,4 
B 19,9 20,2 19,5 20,4 19,4 20,0 
C 20,6 20,5 20,7 20,6 20,8 21,0 
 
a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de tendência central e 
variabilidade. 
Resposta: 
MEDIDAS A B C 
 Média 20,2 19,9 20,7 
 Mediana 20,2 19,95 20,65 
 Coeficiente de 
variação 
0,009 0,019 0,008 
 Desvio padrão 0,18 0,38 0,17 
 
Pode-se observar que, entre os 3 técnicos, os valores de média e mediana são bem 
próximos. Nesse sentido, o técnico A tem valores iguais para ambas as medidas, o técnico B 
tem valores de média e mediana que diferem apenas em 0,05, assim como o técnico C. Esse 
fato demonstra uma baixa dispersão entre os resultados das concentrações de amônia. 
 
b) Construa os boxplots e comente quanto a mediana, variabilidade e pontos 
atípicos. 
Resposta: 
Técnico A: 
 
 Para o boxplot referente ao técnico A tem-se o valor mínimo de 19,9, o primeiro 
quartil de 20,1, a mediana de 20,2, o segundo quartil de 20,2, o terceiro quartil de 20,4 e, por 
fim, o valor máximo de 20,4. Nesse boxplot tem-se como limite superior o valor de 20,85 e 
como limite inferior o valor de 19,65. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à 
direita, tida como positiva, pois sua mediana se aproxima mais do valor do primeiro quartil. 
Ademais, tem-se que 50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude 
interquartílica, entre os valores de 20,1 (Q1) e os valores de 20,4 (Q3). Por fim, não há pontos 
atípicos nesse boxplot. 
 
Técnico B: 
 
Para o boxplot referente ao técnico B tem-se o valor mínimo de 19,4, o primeiro 
quartil de 19,9, a mediana e segundo quartil de 19,95, o terceiro quartil de 20,2 e, por fim, o 
valor máximo de 20,4. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à direita, tida como 
positiva, pois sua mediana se aproxima mais do valor do primeiro quartil. Ademais, tem-se 
que 50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre 
os valores de 19,9 (Q1) e os valores de 20,2 (Q3). Por fim, não há pontos atípicos nesse 
boxplot. 
 
Técnico C: 
 
Para o boxplot referente ao técnico C tem-se o valor mínimo de 20,5, o primeiro 
quartil de 20,6, a mediana e segundo quartil de 20,65, o terceiro quartil de 20,8 e, por fim, o 
valor máximo de 21. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à direita, tida como 
positiva, pois sua mediana se aproxima mais do valor do primeiro quartil. Ademais, tem-se 
que 50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre 
os valores de 20,1 (Q1) e os valores de 20,4 (Q3). Por fim, não há pontos atípicos nesse 
boxplot. 
 
c) Se você tivesse que escolher um dos técnicos, qual seria? Por quê? 
Resposta: 
O técnico que eu escolheria seria o C, em questões de precisão, seus resultados 
tiveram o menor desvio padrão e menor coeficiente de variação, demonstrando menor 
variabilidade. 
 
7) Em 1789, Henry Cavendish estimou a densidade da Terra usando uma 
balança de torção. Suas 29 medidas estão apresentadas a seguir, expressas como um 
múltiplo da densidade da água. 
 
5,50 5,30 5,47 5,10 5,29 5,65 5,55 5,61 5,75 5,63 
5,27 5,44 5,57 5,36 4,88 5,86 5,34 5,39 5,34 5,53 
5,29 4,07 5,85 5,46 5,42 5,79 5,62 5,58 5,26 
 
a) Calcule a média, o desvio-padrão e os quartis da amostra dos dados de 
Cavendish para a densidade. 
Resposta: 
 
 
 
b) Construa um boxplot dos dados. Comente o gráfico. 
Resposta: 
 
 
Para o boxplot acima tem-se o valor mínimo de 4,07, o primeiro quartil de 5,30, a 
mediana de 5,46 e segundo quartil de 5,42, o terceiro quartil de 5,61 e, por fim, o valor 
máximo de 5,86. Além disso, esse boxplot apresenta uma assimetria à direita, tida como 
positiva, pois sua mediana se aproxima mais do valor do primeiro quartil. Ademais, tem-se 
que 50% dos valores mais prováveis se encontram na caixa de amplitude interquartílica, entre 
os valores de 5,30 (Q1) e os valores de 5,61 (Q3). Por fim, há um ponto atípico nesse boxplot, 
representado por 22, que corresponde ao valor de 4,07. 
 
c) A mediana da amostra seria melhor estimativa da densidade da Terra do que a 
média da amostra? Comente. 
Média 5,41 
Desvio Padrão 0,33 
Q1 5,3 
Q2 5,46 
Q3 5,61 
Resposta: 
Sim, uma vez que a mediana não tem seu valor influenciado pelos outliers. Nesse caso, 
em especifico, temos uma média menor que a mediana, uma vez que há a presença de um 
outlier, variando-a.