AOL 1 - Equações Diferenciais - 20211 A

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

×
Parte superior do formulário
1.2058.34264
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Parte inferior do formulário
Ir para o conteúdo principal
· 
 
· 
 
· 
 
· 
 
· 
 
· 
Vários professores
Visualizar tudo
Detalhes e ações
Lista de participantes
Visualizar participantes do curso
Blackboard Collaborate
Sala fechada
Frequência
Ver sua frequência
Grupos NOVO
Ver grupos para participar
Avisos
Visualizar
Manuais e ferramentas
Ver Meu Desempenho e Tutorias
Conteúdo da Disciplina
Fale com o Tutor
UNINASSAU - Fale com o Tutor
Seu principal canal de comunicação com o TUTOR da disciplina. Bem-vindo! Aqui você terá a oportunidade de solicitar informações sobre sua disciplina, conteúdo das aulas e propostas das atividades, deixando claro que seu tutor, responderá suas ...
Desafio Colaborativo
UNINASSAU - Desafio Colaborativo
Caros alunos! Sejam muito bem-vindos ao Desafio Colaborativo da disciplina de Equações diferenciais! Esse conteúdo tem como objetivo principal desafiar você a encarar o Cálculo sob outro ponto de vista, contribuindo assim para seu desenvolvimento ...
Unidade 1
Objeto de Aprendizagem - Unidade 1
Acesso ao Livro Didático completo (Clique Aqui!)
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Data de entrega: 26/03/21 23:59
Não há mais itens de conteúdo a carregar
Unidade 2
Unidade 3
Unidade 4
Atividade Contextualizada
Webconferência
Avaliações
Dicas de Leitura
Carregar mais 3 itens de conteúdo
×
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Conteúdo do teste
1. 
Parte superior do formulário
Pergunta 1
1 ponto
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n.
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 
I, III e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
II e III.
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
Parte inferior do formulário
2. 
Parte superior do formulário
Pergunta 2
1 ponto
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
1. 
R = ½.
2. 
R = 2.
3. 
R = 1.
4. 
R = 3.
5. 
R = 4.
Parte inferior do formulário
3. 
Parte superior do formulário
Pergunta 3
1 ponto
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
1. 
a x + 2z.
2. 
a 2y − x.
3. 
a 2x + z.
4. 
a 2y − x −1.
5. 
2z − x − 1.
Parte inferior do formulário
4. 
Parte superior do formulário
Pergunta 4
1 ponto
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função F corresponde a:
1. 
3/2.
2. 
1/2.
3. 
5.
4. 
3.
5. 
4/3.
Parte inferior do formulário
5. 
Parte superior do formulário
Pergunta 5
1 ponto
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
1. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
2. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)!
3. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)!
5. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)!
Parte inferior do formulário
6. 
Parte superior do formulário
Pergunta 6
1 ponto
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a:
1. 
15x2 / 48. 
2. 
10x3 / 24.
3. 
5x3 / 48. 
4. 
15x3 / 48. 
5. 
15x2 / 12. 
Parte inferior do formulário
7. 
Parte superior do formulário
Pergunta 7
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
1. 
40 π.
2. 
24 π.
3. 
36 π.
4. 
72 π.
5. 
18 π.
Parte inferior do formulário
8. 
Parte superior do formulário
Pergunta 8
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
1. 
16 π.
2. 
-32 π.
3. 
−25 π.
4. 
−24 π.
5. 
30 π.
Parte inferior do formulário
9. 
Parte superior do formulário
Pergunta 9
1 ponto
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
1. 
−∑ an.x2n.
2. 
∑ nxn−1. 
3. 
∑ (n−1)x2. 
4. 
∑ xn. 
5. 
−∑ x2n. 
Parte inferior do formulário
10. 
Parte superior do formulário
Pergunta 10
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25= 100, no sentido anti-horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a:
1. 
60 π.
2. 
30 π.
3. 
30.
4. 
60.
5. 
120 π.
Parte inferior do formulário