AOL 3 - Equações Diferenciais - 20211 A

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Unidade 3
Objeto de Aprendizagem - Unidade 3
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Data de entrega: 26/03/21 23:59
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Unidade 4
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34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
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Conteúdo do teste
1. 
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Pergunta 1
1 ponto
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
1. 
y’’ – 3y’ = 2e6x.
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.
3. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
4. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.
5. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
1. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
3. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
4. 
y’’’ – 6y = 0.
5. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x2 + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
2. 
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
3. 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
4. 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
5. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = ex
f2(x) = xex
f3(x) = x2.ex
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2xex         ]
[ex xex + 2ex                  x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
2. 
a matriz é:
[ex xex                       ex                        ]
[ex xex + ex              x2.ex + ex              ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
3. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex                     x2.ex + 2xex         ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
4. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + 2ex           x2.ex + 4ex           ]
[ex xex + 4ex                  x2.ex + 8xex + 2]
 
linearmente dependente.
5. 
a matriz é:
[ex                              x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2x              ]
[xex + 2ex                       x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
1. 
a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1.em1x                    m2.em2x] 
linearmente dependente.
2. 
a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1.em1x                    m2.em2x] 
linearmente independente.
3. 
a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1                             m2] 
linearmente dependente.
4. 
a matriz é [em1x                               em2x]
                       [em2x                          m2.em2x] 
linearmente independente.
5. 
a matriz é [em1x                               ex]
                       [m1.em1x                    ex] 
linearmente independente.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
1. 
igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.
2. 
igual a x2y” – 3y’ + y = 0.
3. 
igual a x2y” – 3xy’ =0.
4. 
igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.
5. 
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
2. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
3. 
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
4. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
5. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. 
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0.
2. 
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0.
3. 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0.
4. 
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0.
5. 
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0.
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:
f1(x) = (x)1/2 + 5
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
2. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.
3. 
a função que mantém a série dependente é 5x2.
4. 
a função que mantém a série dependente é x – 1.
5. 
a função que mantém a série dependente é 5x.
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10. 
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Pergunta 10
1 ponto
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. 
a constante c equivale a 2.
2. 
a constante c equivale a 8.
3. 
a constante c equivale a 10.
4. 
a constante c equivale a -4.
5. 
a constante c equivale a 14.
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