Cálculo Dif e Int III Av II

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656313) ( peso.:1,50) 
Prova: 23660023 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores 
de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao 
rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial 
 
 a) Somente a opção IV está correta.  
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
2. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. 
Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o 
problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer 
os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, 
podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto 
imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, 
utilizando o código a seguir: 
 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) III - II - IV - I. 
 b) II - IV - I - III.  
 c) III - II - I - IV. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjM2NjAwMjM=&action2=NTcyNDM2
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 d) II - III - IV - I. 
 
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3. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. 
Então o vetor tangente unitário da função posição 
 
 a) Somente a opção III é correta. 
 b) Somente a opção I é correta. 
 c) Somente a opção IV é correta. 
 d) Somente a opção II é correta. 
 
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4. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças 
em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses 
campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com 
relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 b) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 c) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 d) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
5. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo 
de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjM2NjAwMjM=&action2=NTcyNDM2
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 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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6. O comprimento do arco da curva 
 
 a) Somente a opção IV é correta. 
 b) Somente a opção II é correta. 
 c) Somente a opção III é correta. 
 d) Somente a opção I é correta. 
 
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7. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas 
das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já 
que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma 
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reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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8. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial 
cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o 
gradiente da função escalar de três variáveis 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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9. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no 
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
 a) 6. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFEMTA1&action3=NjU2MzEz&action4=MjAyMC8y&prova=MjM2NjAwMjM=#questao_9%20aria-label=
 b) 9. 
 c) 3. 
 d) 0. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
10. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém 
outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta 
tangente da função vetorial: 
 
 a) A reta tangente é (3 - t, 2 + t). 
 b) A reta tangente é 2 + 5t. 
 c) A reta tangente é 5 + 2t. 
 d) A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t). 
 
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