ESTATÍSTICA DESCRITIVA Atividade 4

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Usuário LIVIA SILVA PENAFORTE DE LIMA
Curso GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 - 202110.ead-14687.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 26/03/21 10:56
Enviado 26/03/21 11:19
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 23 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de
parâmetro  é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação
t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo
decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da
variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard
Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso
demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por
  
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . 
IV. O parâmetro  é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade
de tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória
x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é:
V, F, V, F, V.
V, F, V, F, V.
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a
relação , em que .
Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que
considere todos os valores não negativos terá uma distribuição
exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo
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x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A
distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável
aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em
fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.
Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado
ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher,
2012. 
  
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através
da função:
Distribuição de probabilidade acumulada.
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da
figura é calculada por meio da função da distribuição de
probabilidade acumulada.
Pergunta 3
Resposta
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema
é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar
estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
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Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o
teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no
entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da
população, o que torna a distribuição mais concentrada.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo
designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição
de probabilidade exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
distribuição de probabilidade contínua.
distribuição de probabilidade contínua.
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de
distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as
variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os
inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para
percorrer certa distância.
Pergunta 5
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número
de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a
sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos
das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e
usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de
Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma
empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta
de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores
clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o
produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse
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Comentário
da
resposta:
produto pelos seus maiores clientes. 
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y
para os seus maiores clientes será de:
87,5%.
14,58%.
Resposta incorreta: apenas será possível a obtenção da
probabilidade por meio da distribuição de Poisson, na qual apenas o
dado de número médio de clientes é apresentado no problema, no
caso, 5. Os cálculos serão obtidos a partir da relação: 
Pergunta 6
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Comentário
da
resposta:
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson
é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o
número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes
em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento
de uma cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes,
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de
acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a
probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50
sorvetes?
5%.
5%.
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de
Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes,
temos a seguinte probabilidade:  .
Pergunta 7
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a
probabilidade de x em determinado intervaloao calcular a área sob a curva normal
para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você
pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para
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Comentário
da
resposta:
z-escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a
que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato
é uma variável aleatória normal com  e , então, a
probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de
radiação cósmica é igual a:
aproximadamente 0,14
aproximadamente 0,14
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em
que  e . Para tanto, vamos calcular o
escore . A partir da tabela de escore z,
encontramos que para  a área é equivalente a 0,3643,
portanto, uma pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de
radiação cósmica é equivalente a , ou
aproximadamente 0,14.
Pergunta 8
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística
prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma
característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois
parâmetros que são a média  e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que
há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média  e um dado
desvio-padrão . 
  
  
Figura: Curva normal com média  e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard
Blucher, 2012. 
  
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Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as
falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a
e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros  e  é denominada de
distribuição normal padrão. 
IV. Para  e  , temos  . 
V.  Para  e  , temos  . 
A sequência correta é:
V, V, F, F, F.
V, V, V, F, V.
Resposta incorreta: perceba que estamos trabalhando com valores
dos parâmetros  e , ou seja, uma distribuição normal
padrão. Nesse caso, o valor de z também é igual a 1,25 e devemos
encontrar o seu valor correspondente na tabela. Atenção ao cálculo
da área sob a curva normal. Um desenho pode ajudar a identificar
melhor a área que desejamos calcular.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser
tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação
proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico
em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da
I.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da
I.
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Sexta-feira, 26 de Março de 2021 11h20min23s BRT
Comentário
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Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os
parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma
distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável
aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em
uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal,
apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado
que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com
média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a
probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35
semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é:
F, F, V, F, V.
F, F, V, F, V.
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do
valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse
valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área
correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato
de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade
solicitada equivale a 97,72%.
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