20 QUESTÕES DE EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

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TRIGONOMETRIA 
MATEMÁTICA 
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
Questão 01 - (Faculdade Santo Agostinho BA) 
O menor valor que assume a expressão (6 – senx); 
para x variando de 0º a 360º é: 
 
a) 7. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 1. 
e) –1. 
 
Gab: C 
 
Questão 02 - (Mackenzie SP) 
O valor de m, real, para que exista o arco que satis-
faz a igualdade cos x = 2m – 5 é 
 
a) não existe 
b) ] 2 , 3 ] 
c) ] 2 , 3 [ 
d) [ 2 , 3 [ 
e) [ 2 , 3 ] 
 
Gab: E 
 
Questão 03 - (Mackenzie SP) 
Os valores de x, , para os quais 
são 
 
a) e 
b) 
c) 0 < x < 
d) 
e) e 
 
Gab: A 
 
Questão 04 - (USF SP) 
A soma das soluções da equação trigonométrica 
, no intervalo, é 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) 3 . 
 2x0
2
1
senx 
6
5
x
6



6
11
x
6
7 


6
7
x
6




6
7
x
6
5 


3
2
x
3



3
5
x
3
4 


3senxxcos3 =+ ]2 ,0[ 
3
5
3
7
6
11

 
 
e) 4 . 
 
Gab: B 
 
Questão 05 - (Faculdade Pequeno Príncipe PR) 
Seja a equação trigonométrica 2cos3 – cos2 – 
2cos + 1 = 0. A soma das soluções que estão con-
tidas no intervalo [0,2 ] é 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Gab: D 
 
Questão 06 - (IFAL) 
A solução da inequação para o inter-
valo [0, 2 ] é: 
 
a) < x < . 
b) < x < . 
c) < x < . 
d) < x < . 
e) < x < . 
 
Gab: A 
 
Questão 07 - (UNIPÊ PB) 
Sendo , com x pertencente ao 3º qua-
drante, o valor do tg2(x) é 
 
01. 4 
02. 7 
03. 9 
04. 15 
05. 17 
 
Gab: 04 
 
Questão 08 - (FGV ) 
O conjunto solução de –1 < tg x < 1, com , 
é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: D 
 
Questão 09 - (FGV ) 
Determine os dois valores de x, em graus e inteiros, 
mais próximos de 2011°, um menor que 2011° e o 
outro maior que 2011°, que satisfazem a equação: 
 
 
Gab: 
 

 







2
3
xcos −

6
5
6
7
4
3
4
5
3
2
3
4
6
7
6
11
2

2
3
4
1
)xcos( −=
],0[x 





 
2
 ,
4





 
4
 ,0








 ,
4
3













 
 ,
4
3
4
 ,0





 





 
4
3
 ,
22
 ,
4
2222 xcosxsen
22
=+
2222 xcosxsen
22
=+
 
 
 
 
 
sen2x = 0,5 
x = 45° + k 90°; k inteiro. 
Por substituição e tentativa, obtemos os dois valo-
res de x : 1935º e 2025°. 
 
Questão 10 - (UniRV GO) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alterna-
tivas. 
 
a) O valor da expressão é . 
b) A função y = arc sen x possui domínio D = [–1, 
+1] e imagem Im = [– , + ]. 
c) A única solução da equação 
considerando que é . 
d) Para que sen x = 5m – 1 exista, os valores reais 
de m são tais que 
{m R / 0 m 2/5}. 
 
Gab: VFFV 
 
Questão 11 - (UDESC SC) 
A soma de todas as raízes reais da função 
 pertencentes ao inter-
valo é igual a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: B 
 
Questão 12 - (UNCISAL) 
O número de soluções da equação no in-
tervalo é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) maior do que 6. 
 
Gab: C 
 
Questão 13 - (Mackenzie SP) 
Se , , então o valor de tg x é 
igual a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: B 
2222 xsen1xsen
22
=+ − → 22
2
2
2
xsen
xsen
2
2
=+
y2 xsen
2
=
22
y
2
y =+ → 02y22y
2 =+− → 2y =
5,0xsen 22
2
= → →
2
2
senx =







=
5
3
cos arcgcotE
4
3
 
1
5
x4sen =




 
−
 x0





 
=
40
7
S
  
2
)x(sen4
5
)x(gcot)x(f
2
2 +−=








3 ,
2
4
6
53
9
6
35
6
73
1)x(tg2 =
 2x0
3
2
xcos = 

2x
2
3
3
5
−
2
5
−
3
5
2
5
52
 
 
 
Questão 14 - (FAMERP SP) 
Observe os gráficos das funções reais f e g, defini-
das por e . 
 
 
 
Considere P(xp, yp) um ponto comum aos gráficos 
das funções f e g tal que xp, em radianos, é um ân-
gulo do primeiro quadrante. Nessas condições, cos 
xp é igual a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: D 
 
Questão 15 - (FGV ) 
No intervalo , as raízes da equação 
4 sen3 x – 8 sen2 x + 5 senx – 1 = 0 têm por soma o 
número: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: E 
 
Questão 16 - (ITA SP) 
Com relação à equação , podemos 
afirmar que 
 
a) no intervalo a soma das soluções é 
igual a 0. 
b) no intervalo a soma das soluções é 
maior que 0. 
c) a equação admite apenas uma solução real. 
d) existe uma única solução no intervalo . 
e) existem duas soluções no intervalo . 
 
Gab: B 
 
Questão 17 - (ESPCEX) 
O número de raízes reais da equação 2cos2x + 3cosx 
+ 1 = 0 no intervalo ]0,2 [ é 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
x sen2)x(f = x osc4)x(g =
4
3
3
2
4
6
5
5
4
5
 2 ,0
6
5

3
5
6
7
2
3
01
xtg31
tgx3xtg
2
3
=+
−
−





 
−
2
 ,
2





 
−
2
 ,
2





 
2
 ,0





 
− 0 ,
2

 
 
 
Gab: D 
 
Questão 18 - (UNIT AL) 
Se x é um ângulo do segundo quadrante, tal que tg 
x = –0,75, então cos x é igual a 
 
a) –0,8 
b) –0,6 
c) –0,4 
d) 0,6 
e) 0,8 
 
Gab: A 
 
Questão 19 - (Universidade Iguaçu RJ) 
É correto afirmar que o triplo da soma das raízes da 
equação 2 cos 2x + 1 = 0 que estão no intervalo 0 
x é 
 
01) 
02) 
03) 
04) 
05) 
 
Gab: 05 
 
Questão 20 - (UEG GO) 
A inequação sen(x)cos(x) 0, no intervalo de 
 e x real, possui conjunto solução 
 
a) ou 
b) ou 
c) ou 
d) ou 
e) ou 
 
Gab: A 
 
 
 
 
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
 

2
3
2
2
5
3

 2x0


x
2


2x
2
3
2
x0


2
3
x


4
3
x
4



4
7
x
4
5 


4
5
x
4
3 




2x
4
7
3
x0

 

x
3
2
 
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