APOL 1 4 - 100

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APOL Números Complexos e Equações Algébricas - 100 
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Com o surgimento desse número i, tornou-se possível a resolução de equações que, até o momento, não 
tinham soluções em RR" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 83. 
 
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos 
e equações algébricas, a solução da equação x2−4x+10=0x2−4x+10=0 no conjunto dos números 
complexos é: 
Nota: 10.0 
 
A x=√ 10 x=10 e x=−√ 10 x=−10 
 
B x=1−2ix=1−2i e x=1+5ix=1+5i 
 
C x=5x=5 e x=2x=2 
 
D não tem solução a equação 
 
E x=1+3ix=1+3i e x=1−3ix=1−3i 
Você acertou! 
Resolvendo a equação quadrática temos: 
 
x2−4x+10=0x2−4x+10=0 
Aplicando a fórmula da equação quadrática x=−b±√b2−4ac 2ax=−b±b2−4ac2a. 
Coeficientes da equação: a=1a=1, b=−4b=−4 e c=10c=10. 
 
x=−b±√b2−4ac 2ax=−(−4)±√ (−2)2−4⋅1⋅10 2⋅1x=+4±√4−402x=4±√−362x=4±6i2x=2±3ix=−b±b2−4ac2ax=−(−4)±(−2)2−4⋅1⋅102⋅1x=+4±4−402x=4±−362x=4±6i2x=2±3i 
 
Portanto, as soluções da equação são os números complexos 2+3i2+3i e 2−3i2−3i. 
 
Livro-base p. 86 
 
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Com o surgimento desse número i, tornou-se possível a resolução de equações que, até o momento, não 
tinham soluções em RR" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 83. 
 
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos 
e equações algébricas, a solução da equação 2x2+18=02x2+18=0 no conjunto dos números complexos é: 
Nota: 10.0 
 
A 3 e -3 
 
B somente -3 
 
C somente 3 
 
D 3i e -3i 
Você acertou! 
Resolvendo a equação quadrática temos: 
 
2x2+18=02x2=−18x2=−182x2=−9x=√−9x=±3i.2x2+18=02x2=−18x2=−182x2=−9x=−9x=±3i. 
 
Portanto, as soluções da equação são os números complexos 3i3i e −3i−3i. 
 
Livro-base p. 83 
 
E a equação não tem solução em nenhum conjunto 
 
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia a citação: 
"Dada uma equação algébrica do 2º grau ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0, suas raízes x1x1 e x2x2 (quando 
existirem) são dadas pela fórmula: x=−b±√ b2−4ac 2ax=−b±b2−4ac2a." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T, GÓES, H.C., Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015 p. 29. 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações 
algébricas sobre equações algébricas, assinale a alternativa correta que contém as raízes da equação 
x2−5x+6=0x2−5x+6=0. 
Nota: 10.0 
 
A x1=1x1=1 e x2=2x2=2 
 
B x1=−2x1=−2 e x2=−3x2=−3 
 
C x1=2x1=2 e x2=3x2=3 
Você acertou! 
Aplicando os coeficientes a=1a=1, b=−5b=−5 e c=6c=6 na Fórmula de Baskara x=−b±√b2−4ac 2ax=−b±b2−4ac2a. 
encontramos as raízes: 
 
x1=2x1=2 e x2=3x2=3. 
 
Observe os cálculos 
x=−b±√b2−4ac 2ax=−(−5)±√ (−5)2−4⋅1⋅6 2⋅1x=5±√25−242x=5±√ 1 2x=5±12x1=5+12=62=3 e x2=5−12=42=2x=−b±b2−4ac2ax=−(−5)±(−5)2−4⋅1⋅62⋅1x=5±25−242x=5±12x=5±12x1=5+12=62=3 e x2=5−12=42=2 
(livro-base pag 29) 
 
D x1=0x1=0 e x2=6x2=6 
 
E Não existe solução 
 
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Quando surge um novo conjunto numérico, faz-se necessário não apenas definir esse novo tipo de número, 
mas, também, verificar a igualdade desses números, bem como as operações que nele podem acontecer.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 96. 
Com base nessa informação, no livro-base Números complexos e equações algébricas, sobre operações 
com números complexos, e considerando os números complexos z1=2−3iz1=2−3i e z2=5+4iz2=5+4i, 
assinale a alternativa que contém o resultado da soma z1+z2z1+z2. 
Nota: 10.0 
 
A −i−i e 9i9i 
 
B 7+7i7+7i 
 
C 7i7i 
 
D 7+i7+i 
Você acertou! 
A operação 
z1+z2=(2−3i)+(5+4i)=(2+5)+(−3+4)i=7+(1)i=7+iz1+z2=(2−3i)+(5+4i)=(2+5)+(−3+4)i=7+(1)i=7+i 
 
 
(livro base p. 96-104) 
 
E 14i14i 
 
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Veja que um número complexo pode ser escrito na forma z=a+biz=a+bi, em que a,b∈Ra,b∈R, e ii é a 
unidade imaginária." 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 85. 
 
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos 
e equações algébricas, considerando o número 2 pode-se afirmar que suas partes real e imaginária são, 
respectivamente: 
Nota: 10.0 
 
A 2 e 2 
 
B 2 e 0 
Você acertou! 
Escrevendo o número 2 na forma completa de número complexo temos 2+0i. Portanto, a parte real é 2 e a parte imaginária é 0. 
 
C 0 e 2 
 
D o número 2 não é um número complexo 
 
E apenas 2 
 
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“A Álgebra está presente em nosso cotidiano apesar de muitos não perceberem. Pode se mostrar a 
aplicabilidade dessa área da matemática, seja por meio de exemplos práticos, seja por meio de desafios que 
os levem a refletir sobre tal situação. Por exemplo, alguns profissionais da construção civil, quando 
necessitam demarcar um ângulo de 90º e não possuem esquadro, constroem um triângulo com as seguintes 
dimensões: 60 cm, 80cm e 1m. Isto é possível porque um dos ângulos formado por este triângulo é 90º, ou 
seja, o triângulo é retângulo. Para verificar se o triângulo é retângulo, basta substituir suas dimensões no 
teorema de Pitágoras". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 49 e 58. 
 
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos 
e equações algébricas, é retângulo o triângulo com as seguintes dimensões: 
Nota: 10.0 
 
A 12, 5 e 13 
Você acertou! 
O triângulo com dimensões 12,5 e 13 é retângulo pois 
 
132=122+52169=144+25.132=122+52169=144+25. 
 
A igualdade é verificada. Portanto, o triângulo é retângulo. 
 
Livro-base p. 58 
 
B 3, 4 e 6 
 
C 1,2 e 3 
 
D 4,4 e 6 
 
E 3,3 e 4 
 
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Quando surge um novo conjunto numérico, faz-se necessário não apenas definir esse novo tipo de número, 
mas, também, verificar a igualdade desses números, bem como as operações que nele podem acontecer.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 96. 
Com base nessa informação, nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas, 
sobre operações com números complexos, e considerando os números complexos z1=3+2iz1=3+2i e 
z2=1+iz2=1+i, assinale a alternativa que contém o resultado da divisão z1/z2.z1/z2. 
Nota: 10.0 
 
A 10i10i 
 
B 52−12i52−12i 
Você acertou! 
Considerando os números complexos z1=3+2iz1=3+2i e z2=1+iz2=1+i, a operação z1/z2z1/z2 é 
z1z2=z1z2⋅¯¯̄̄̄z2¯¯̄̄̄z2=3+2i1+i⋅1−i1−i=(3⋅1–
2⋅(−1))+(2⋅1+3⋅(−1))i12+(−i2=(3+2)+(2−3)1+1=5−1i2=52−12iz1z2=z1z2⋅z2¯z2¯=3+2i1+i⋅1−i1−i=(3⋅1–
2⋅(−1))+(2⋅1+3⋅(−1))i12+(−i2=(3+2)+(2−3)1+1=5−1i2=52−12i 
(livro base p. 96-98) 
 
C 1+i1+i 
 
D −5i−5i 
 
E −2−10i−2−10i 
 
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o seguinte problema: 
 
"Qual é a medida do lado do quadrado que possui o valor da área igual ao valor do seu perímetro?" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES,A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 56. 
Com base nessa informação, nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas, 
sobre equações quadráticas, assinale a alternativa que exprime o único valor do lado do quadrado do 
elemento base, que seja diferente de zero. 
Nota: 10.0 
 
A x=3x=3 
 
B x=2x=2 
 
C x=1x=1 
 
D x=4x=4 
Você acertou! 
Pela interpretação algébrica do elemento base temos que x2−4x=0x2−4x=0. 
Então x(x−4)=0x(x−4)=0 o que nos conduz a duas respostas: x=0x=0 e x=4x=4. Como não há quadrado com lado zero, só resta a solução x=4x=4. 
 
(livro-base p. 57) 
 
E x=0x=0 
 
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
"Dada uma equação algébrica do 2º grau ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0, suas raízes x1x1 e x2x2 (quando 
existirem) são dadas pela fórmula: x=−b±√ b2−4ac 2ax=−b±b2−4ac2a." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T, GÓES, 
H.C., Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015 pag. 29 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações 
algébricas sobre equações algébricas, assinale a alternativa correta que contém as raízes da 
equação x2−x+6=0x2−x+6=0. 
Nota: 10.0 
 
A x1=1x1=1 e x2=6x2=6 
 
 
 
B x1=3x1=3 e x2=2x2=2 
 
C x1=3x1=3 e x2=1x2=1 
 
D x1=−2x1=−2 e x2=3x2=3 
 
E Não existe solução no conjunto dos números reais. 
Você acertou! 
Como o discriminante delta é negativo, não ha solução no conjunto dos números reais. 
 
Cálculo do discriminante: 
Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅6=1−24=−23Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅6=1−24=−23 
Como −23<0−23<0 não há solução real. 
 
(livro- base p. 31) 
 
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas 
Leia o trecho a seguir: 
“Com o surgimento desse número ii, tornou-se possível a resolução de equações que, até o momento, não 
tinham soluções em R.R.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, A.R.T. Números complexos e equações algébricas, Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 83-84. 
Com base nessa informação e nos conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas, 
sobre os números complexos, analise as alternativas que seguem e assinale a única alternativa CORRETA. 
Nota: 10.0 
 
A Uma equação de segundo grau cujo delta é negativo não tem solução no conjunto dos números complexos. 
 
B A unidade imaginária torna possível a resolução de algumas equações que não têm solução no conjunto dos números reais. 
Você acertou! 
Esta questão é verdadeira, pois com o surgimento do número i, tornou-se possível a resolução de equações que, até aquele momento, não tinham 
solução no conjunto dos números reais. 
(livro base p. 86) 
 
C A equação x2+4=0x2+4=0 não possui solução em qualquer conjunto, pois não há qualquer número que elevado ao quadrado seja 
negativo. 
 
D A solução para a equação x2+4=0x2+4=0 é x=−2.x=−2. 
 
E x=−1x=−1 é solução para a equação x2=−1x2=−1.