CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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13/04/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=88005528&user_cod=2596962&matr_integracao=202001450521 1/5
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é a equação polar da curva definida pela função , com u>0 ?
 
 
 
 
 
Respondido em 13/04/2021 13:53:03
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Sabendo que m(u) = , assinale a alternativa que
apresenta a derivada da função no ponto u = 4:
 
Respondido em 13/04/2021 13:54:13
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função .
Utilize para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
 que representam um conjunto de retas.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
→G (u) = ⟨2u, 2u⟩
ρ = θ
ρ = 1 + senθ
θ = π4
ρ = 2
ρ = cosθ
θ = π4
→F (u) = ⟨u3 + 2u, 6, √u ⟩ √u
→G (u) = 32 →F (m(u))
⟨1600, 0, 8 ⟩
⟨100, 6, 8 ⟩
⟨200, 0, 1 ⟩
⟨500, 0, 2 ⟩
⟨200, 6, 1 ⟩
⟨200, 0, 1 ⟩
f(x, y) = 4x2 + 9y2
m2
4x + 9y − k = 0.
x2 + y2 = m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
+x
2
2m
2
y2
2m
3
 Questão1a
 Questão2a
 Questão3a
13/04/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=88005528&user_cod=2596962&matr_integracao=202001450521 2/5
 que representam um conjunto de elipses.
Respondido em 13/04/2021 13:57:08
Explicação:
A resposta correta é: = 1 que representa um conjunto de elipses.
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
 
Respondido em 13/04/2021 13:58:45
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral , sendo S a área definida pelas retas x
+y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
Respondido em 13/04/2021 13:59:48
Explicação:
9x2 + 4y2 = m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
h(x, y, z) = (x + 2)2ln (y2 + z)
((x + 2)ln(y2 + z), , )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y + z), , )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
( , , )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), , )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2ln(y2 + z), , )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), , )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
∬S (x + 2y)dx dy
86
3
56
3
76
3
96
3
46
3
 Questão4a
 Questão5a
13/04/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=88005528&user_cod=2596962&matr_integracao=202001450521 3/5
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 13/04/2021 14:01:21
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral , onde V está contido na região definida
por . 
 
Respondido em 13/04/2021 14:02:55
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
76
3
∬S sen (x
2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
4π
π
5π
2π
3π
2π
∭V 64z dxdydz
{(r, φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ e 0 ≤ φ ≤ }π4
π
4
15π
25π
20π
10π
30π
15π
∭V e
(x2+y2)3/2dV
z2 = x2 + y2
z = 4 − x2 − y2
 Questão6a
 Questão7a
 Questão8a
13/04/2021 Estácio: Alunos
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Respondido em 13/04/2021 14:11:56
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os campos vetoriais , e 
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 13/04/2021 14:13:12
Explicação:
Resposta correta: 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral de linha sendo o campo vetorial e a curva C
definida pela equação , para 0≤t≤1.
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ2 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ2 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ2 dzdρdθ
→
G (u, v, w) = ⟨u + w, v + u, w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z, x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
√3
8√3
6√2
4√2
6√3
8√3
∫C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
 Questão9a
 Questão10a
13/04/2021 Estácio: Alunos
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1
5
4
 3
2
Respondido em 13/04/2021 14:14:23
Explicação:
Resposta correta: 3