Exercícios de Probabilidade

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PROBABILIDADE 
1. (Uerj simulado) Dez cartões com as letras da 
palavra “envelhecer” foram colocados sobre uma 
mesa com as letras viradas para cima, conforme 
indicado abaixo. 
 
 
 
Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimen-
tos com os cartões: 
1º) foram virados para baixo, ocultando-se as le-
tras; 
2º) foram embaralhados; 
3º) foram alinhados ao acaso; 
4º) foram desvirados, formando um anagrama. 
Observe um exemplo de anagrama: 
 
 
 
A probabilidade de o anagrama formado conter as 
quatro vogais juntas (EEEE) equivale a: 
a) 
1
20
 
b) 
1
30
 
c) 
1
210
 
d) 
1
720
 
 
2. (G1 - ifal) Em um certo grupo de pessoas, 40 
falam inglês, 32 falam espanhol, 20 falam francês, 
12 falam inglês e espanhol, 8 falam inglês e fran-
cês, 6 falam espanhol e francês, 2 falam as 3 lín-
guas e 12 não falam nenhuma das línguas. Esco-
lhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, 
qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol 
ou francês? 
 
a) 7,5%. b) 40%. c) 50%. d) 57,5%. e) 67,5%. 
3. (Unicamp) Um dado não tendencioso de seis fa-
ces será lançado duas vezes. A probabilidade de 
que o maior valor obtido nos lançamentos seja me-
nor do que 3 é igual a 
a) 1 3 . b) 1 5 . c) 1 7 . d) 1 9 . 
 
4. (Ueg) Um nadador vai disputar duas provas nas 
Olimpíadas, primeiro os 100 metros borboleta e de-
pois os 100 metros nado livre. A probabilidade de 
ele vencer a prova dos 100 metros borboleta é de 
70%, ao passo que a de ele vencer ambas é de 
60%. 
Se ele vencer a prova dos 100 metros borboleta, a 
probabilidade de ele vencer a prova dos 100 me-
tros nado livre é de aproximadamente 
a) 0,42 
b) 0,86 
c) 0,50 
d) 0,70 
e) 0,60 
 
5. (Fgv) Uma fração, definida como a razão entre 
dois inteiros, chama-se imprópria quando o nume-
rador é maior ou igual ao denominador e chama-se 
decimal quando o denominador é uma potência de 
dez. 
Dois dados convencionais, de seis faces equipro-
váveis, possuem cores diferentes: um deles é 
branco, e o outro preto. Em um lançamento aleató-
rio desses dois dados, o número obtido no dado 
branco será o numerador de uma fração, e o obtido 
no dado preto será o denominador. 
A probabilidade de que a fração formada seja im-
própria e equivalente a uma fração decimal é igual 
a 
a) 
17
.
36
 
b) 
1
.
2
 
c) 
19
.
36
 
d) 
5
.
9
 
e) 
7
.
12
 
 
 
6. (Fgvrj) A equipe olímpica de Matemática da Es-
cola Math é composta de três meninos e quatro me-
ninas. 
Para a próxima Olimpíada de Matemática, cada es-
cola deverá enviar quatro representantes e, dada a 
homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola 
Math resolveu sortear entre os sete estudantes de 
sua equipe os quatro que a representarão. 
Os quatro representantes serão sorteados um de 
cada vez, sem reposição. 
A probabilidade de que nem todos os meninos es-
tejam entre os quatro representantes é: 
a) 
2
7
 
b) 
3
7
 
c) 
11
14
 
d) 
25
28
 
e) 
31
35
 
 
7. (Eear) Uma urna contém bolas verdes e azuis. 
Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola 
azul é de 
6
.
11
 A probabilidade de ser retirada, em 
uma única tentativa, uma bola verde é de 
a) 
1
11
 
b) 
2
11
 
c) 
4
11
 
d) 
5
11
 
 
8. (G1 - cftrj) A figura a seguir mostra um esquema 
que representa uma balança equilibrada com boli-
nhas e tijolinhos. 
 
 
O numeral 53.432.655 foi representado em oito pla-
cas, cada uma contendo um algarismo, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
Escolhe-se ao acaso uma das oito placas. Qual a 
probabilidade de que a placa escolhida contenha o 
algarismo que representa o número de bolinhas ne-
cessárias para equilibrar, em um esquema similar 
ao da figura, um tijolinho? 
a) 12,5% 
b) 25% 
c) 37,5% 
d) 50% 
 
9. (Fgv) Um estudante de Economia precisa esco-
lher exatamente duas dentre três disciplinas eleti-
vas, que são: econometria, microeconomia, macro-
economia. A probabilidade de ele escolher econo-
metria é a mesma que a de ele escolher microeco-
nomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de 
ele escolher econometria e microeconomia é de 
25%. 
Sendo assim, a probabilidade de esse estudante 
escolher macroeconomia é igual a 
a) 
3
.
4
 
b) 
18
.
25
 
c) 
2
.
3
 
d) 
5
.
8
 
e) 
3
.
5
 
 
10. (G1 - ifsul) De acordo com a revista Veja, “um 
em cada cinco adolescentes pratica bullying no 
Brasil”, violência caracterizada por agressões ver-
bais ou físicas, intencionais, aplicadas repetida-
mente contra uma pessoa ou um grupo. 
Com base em tais informações, afirma-se que a 
probabilidade de um adolescente praticar bullying 
no Brasil é de 
a) 10% 
b) 20% 
c) 50% 
d) 60% 
 
11. (Epcar (Afa)) Em uma mesa há dois vasos com 
rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem 
espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que 
exatamente 6 não tem espinhos. 
Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e 
coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de 
B. 
A probabilidade de essa rosa retirada de B ter es-
pinhos é 
a) 
8
81
 
b) 
15
81
 
c) 
18
81
 
d) 
23
81
 
 
 
12. (Enem 2ª aplicação) Uma caixa contém uma 
cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de 
R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatori-
amente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu 
valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, 
repete-se o procedimento anterior. 
A probabilidade de que a soma dos valores anota-
dos seja pelo menos igual a R$ 55,00 é 
a) 
1
2
 
b) 
1
4
 
c) 
3
4
 
d) 
2
9
 
e) 
5
9
 
 
13. (Enem) Um adolescente vai a um parque de di-
versões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um 
brinquedo que se encontra na área IV, dentre as 
áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra 
o mapa do parque, com a localização da entrada, 
das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e 
dos possíveis caminhos para se chegar a cada 
área. O adolescente não tem conhecimento do 
mapa do parque e decide ir caminhando da entrada 
até chegar à área IV. 
 
 
 
Suponha que relativamente a cada ramificação, as 
opções existentes de percurso pelos caminhos 
apresentem iguais probabilidades de escolha, que 
a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os ca-
minhos existentes e que, ao tomar um caminho que 
chegue a uma área distinta da IV, o adolescente 
necessariamente passa por ela ou retorna. 
 
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à 
área IV sem passar por outras áreas e sem retornar 
é igual a 
a) 
1
96
 
b) 
1
64
 
c) 
5
24
 
d) 
1
4
 
e) 
5
12
 
 
14. (Pucpr) A Dupla Diplomação é uma modali-
dade de intercâmbio da PUCPR que objetiva o 
aproveitamento de créditos, a partir de um convê-
nio assinado entre a PUCPR e a instituição par-
ceira, e permite ao aluno receber, ao final do curso, 
o diploma da PUCPR e também o da instituição 
onde realizou o período de estudos no exterior. 
A pergunta é a seguinte: sete pessoas pretendem 
fazer o intercâmbio na Universidade de Ferrara, na 
área de Arquitetura, e três pessoas pretendem cur-
sar Economia na Universidade de Vic na Catalunha 
– Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram es-
colhidas duas para uma entrevista que sorteará 
uma bolsa de estudos no exterior. Qual é a proba-
bilidade dessas duas pessoas escolhidas pertence-
rem ao grupo que pretende estudar Economia na 
Espanha? 
a) 
1
.
5
 
b) 
1
.
12
 
c) 
1
.
15
 
d) 
3
.
7
 
e) 
3
.
10
 
 
15. (Upe-ssa) Um cadeado está protegido pela 
combinação dos números em três cilindros nume-
rados de 0 a 9 cada um, conforme a figura a seguir. 
Qual é a probabilidade de, numa única tentativa, se 
acertar um senha formada apenas por números pri-
mos? 
 
 
a) 6,0% c) 7,2% e) 8,0% 
b) 6,4% d) 7,8% 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMAQUESTÃO: 
O gráfico abaixo apresenta informações sobre os 
números de livros lidos no mês passado pelos alu-
nos de uma determinada turma. Sabendo-se que a 
informação de todos os alunos consta nesse grá-
fico, e que não há aluno que leu mais de 3 livros, 
utilize-o para responder à(s) questão(ões). (modifi-
cação no gráfico, para melhor representar a ideia 
envolvida) 
 
 
 
 
16. (G1 - ifsp) Escolhido aleatoriamente um aluno 
dessa turma, a probabilidade de o aluno escolhido 
não ter lido livro no mês passado é: 
a) 3,5% 
b) 2,75% 
c) 2,5% 
d) 1,75% 
e) 7,5% 
 
17. (Ufsm) A tabela a seguir mostra o número de 
internações hospitalares da população idosa ( 60 
ou mais anos de idade), numa determinada região, 
de acordo com as causas da internação. 
 
Causas 
N° de inter-
nações 
Doenças cardíacas 80 
Doenças cerebrovasculares 49 
Doenças pulmonares 43 
Doenças renais 42 
Diabetes melito 35 
Fraturas de fêmur e ossos dos 
membros 
26 
Hipertensão arterial 24 
Infecção de pele e tecido subcu-
tâneo 
11 
Pneumonia bacteriana 77 
Úlcera 13 
 
Considere que hipertensão arterial, doenças re-
nais, doenças cardíacas e osteoporose estão asso-
ciadas ao consumo excessivo de sódio e que as 
fraturas de fêmur e ossos dos membros são causa-
das pela osteoporose. 
Assim, a probabilidade de um idoso internado, es-
colhido ao acaso, ter como diagnóstico principal 
uma doença associada ao consumo excessivo de 
sódio, de acordo com a tabela, é igual a 
a) 0,430. c) 0,365. e) 0,230. 
b) 0,370. d) 0,325. 
 
18. (Enem 2ª aplicação) Um casal, ambos com 30 
anos de idade, pretende fazer um plano de previ-
dência privada. A seguradora pesquisada, para de-
finir o valor do recolhimento mensal, estima a pro-
babilidade de que pelo menos um deles esteja vivo 
daqui a 50 anos, tomando por base dados da po-
pulação, que indicam que 20% dos homens e 30% 
das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 
anos. 
Qual é essa probabilidade? 
a) 50% 
b) 44% 
c) 38% 
d) 25% 
e) 6% 
 
19. (Enem PPL) O quadro apresenta cinco cidades 
de um estado, com seus respectivos números de 
habitantes e quantidade de pessoas infectadas 
com o vírus da gripe. Sabe-se que o governo desse 
estado destinará recursos financeiros a cada ci-
dade, em valores proporcionais à probabilidade de 
uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar 
infectada. 
 
Cidade I II III IV V 
Habitan-
tes 
180 000 100 000 110 000 165 000 175 000 
Infecta-
dos 
7.800 7 500 9 000 6 500 11 000 
 
Qual dessas cidades receberá maior valor de re-
cursos financeiros? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
20. (Enem 2015) Em uma central de atendimento, 
cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 
até 100 Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um 
número de 1 a 20 ? 
a) 
1
100
 c) 
20
100
 e) 
80
100
 
b) 
19
100
 d) 
21
100
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Sendo (4)
10
10!
P
4!
= o número de anagramas possí-
veis e 7P 7!= o número de anagramas com as vo-
gais juntas, podemos concluir que a resposta é 
7! 7! 4 3 2 1
.
10! 10 9 8 7! 30
4!
  
= =
  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Seja o diagrama de Venn com todas as pessoas e 
as línguas que falam: 
 
 
 
Para obter a probabilidade de quem fala espanhol 
ou francês deve-se obter a probabilidade de quem 
fala espanhol mais a probabilidade de quem fala 
francês menos a probabilidade de quem fala espa-
nhol e francês, ou seja: 
 
Sabendo que o total de pessoas é 80, temos a se-
guinte probabilidade: 
(espanhol) ( francês) (espanhol francês)P P P P
32 20 6
P
80 80 80
P 0,4 0,25 0,075
P 0,575
P 57,5%
= + −
= + −
= + −
=
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Ao se lançar um dado duas vezes há 36 possíveis 
resultados. Destes, apenas 4 podem ter o maior 
valor menor do que 3 (1 e 1, 1 e 2, 2 e 1 e 2 e 2). 
Assim, a probabilidade será igual a 
4 1
.
36 9
= 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Sendo p a probabilidade pedida e supondo que os 
eventos são independentes, temos: 
 
0,6 p 0,7 p 86%. =   
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
É imediato que existem 6 6 36 = resultados possí-
veis. Dentre esses resultados, não são favoráveis: 
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), 
(2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 3) e 
(5, 6). 
Portanto, segue que a resposta é 
17 19
1 .
36 36
− = 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Sendo o evento A o evento em que nem todos os 
meninos são escolhidos e o evento B e evento em 
que todos os meninos são escolhidos, pode-se es-
crever: 
3
7
7! 7 6 5
Universo C 35
3! 4! 3 2
P(A ) 1 P(B)
4
P(B) (4 meninas)
35
4 31
P(A ) 1 P(A )
35 35
 
 = = =
 
= −
=
= −  =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Havendo apenas bolas verdes e azuis na urna, se-
gue que a resposta é dada por 
6 5
1 .
11 11
− = 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
x = massa de uma bolinha. 
y = massa de um tijolinho. 
 
De acordo com o desenho da balança, escrevemos 
que: 
4x 2y 10x 2x y 5x y 3x+ =  + =  = 
 
Portanto, serão necessárias 3 bolinhas para equi-
librar um tijolinho. 
Logo, a probabilidade pedida será dada por: 
2
P 25%
8
= = 
 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Suponhamos que o estudante escolherá necessa-
riamente duas dentre três disciplinas. Daí, sabendo 
que a probabilidade de ele escolher econometria e 
microeconomia é de 0,25, podemos concluir que a 
resposta é 
3
1 0,25 0,75 .
4
− = = 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Se um em cada cinco adolescentes sofrem bullying 
temos que a probabilidade poderá ser expressa 
por: 
1
P 0,2 20%
5
= = = 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Para saber a probabilidade total da rosa retirada do 
vaso B ter espinhos é preciso analisar os dois ce-
nários da primeira rosa retirada do vaso A e colo-
cada em B. 
 
Cenário 1: rosa retirada do vaso A e colocada em 
B tem espinhos. 
Probabilidade de retirar uma rosa com espinhos do 
vaso A : 
5
9
 (5 rosas com espinhos do total 9) 
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa 
com espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos 
do vaso B : 
3
9
 (3 rosas com espinhos do novo total 
8 1 9)+ = 
5 3 15
9 9 81
 = que é a probabilidade do cenário 1 acon-
tecer. 
 
Cenário 2: rosa retirada do vaso A e colocada em 
B não tem espinhos. 
Probabilidade de retirar uma rosa sem espinhos do 
vaso A : 
4
9
 (4 rosas sem espinhos do total 9) 
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa 
com espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos 
do vaso B : 
2
9
 (2 rosas com espinhos do novo total 
8 1 9)+ = 
4 2 8
9 9 81
 = que é a probabilidade do cenário 2 acon-
tecer. 
 
A probabilidade total final de se retirar uma rosa 
com espinhos do vaso B será a soma das probabi-
lidades destes dois cenários previstos: 
15 8 23
81 81 81
+ = 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Os resultados em que a soma é menor do que 55 
reais são: (5, 5), (5, 20), (20, 5) e (20, 20). Logo, como 
o número de resultados possíveis é 4 4 16, = segue 
que a probabilidade pedida é igual a 
4 3
1 .
16 4
− = 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Existem apenas duas opções favoráveis de per-
curso, quais sejam: uma no sentido horário e outra 
no sentido anti-horário. Logo, segue que a resposta 
é dada por 
 
1 1 1 1 1 1 5
.
2 2 3 2 2 2 24
  +   = 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
O número de casos favoráveis é dado por 
3
3,
2
 
= 
 
 
e o número de casos possíveis é 
10 10!
45.
2 2! 8!
 
= = 
 
 
Em consequência, a resposta é 
3 1
.
45 15
= 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Entre 0 e 9 existem 4 números primos (2,3,5 e 7). 
Assim, a probabilidade de,numa única tentativa, se 
acertar uma senha formada apenas por números 
primos será de: 
4 4 4 64
0,064 6,4%
10 10 10 1000
  = = = 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
A turma possui 3 10 15 12 40+ + + = alunos. Logo, 
como 3 alunos não leram nenhum livro no mês 
passado, segue que a probabilidade pedida é 
3
100% 7,5%.
40
 = 
 
 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
80 42 26 24 172
P 0,430
80 49 43 42 35 26 24 11 77 13 400
+ + +
= = =
+ + + + + + + + +
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
A probabilidade de que nenhum dos dois esteja 
vivo daqui a 50 anos é igual a 
(1 0,2) (1 0,3) 0,56.−  − = Portanto, a probabilidade 
pedida é 1 0,56 44%.− = 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Calculando cada uma das probabilidades: 
1
2
3
4
5
7800
P(C ) 0,0433 4,33%
180000
7500
P(C ) 0,075 7,5%
100000
9000
P(C ) 0,08181 8,2%
110000
6500
P(C ) 0,03939 3,9%
165000
11000
P(C ) 0,06285 6,3%
175000
=  
= = =
=  
=  
=  
 
 
Logo, a cidade que receberá a maior verba será a 
de número III (maior probabilidade). 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
É imediato que a probabilidade pedida é igual a 
20
.
100
 
 
 
 
SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
 
 
 
INSCREVA-SE NO CANAL MATEMÁTICA RAPIDOLA 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/rapidola
https://www.passeidireto.com/perfil/matematica-rapidola