GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 
Acertos: 10,0 de 10,0 31/03/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que 
representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem. 
 
 
4 u.c 
 
2 u.c 
 
200 u.c 
 15 u.c 
 
5 u.c 
Respondido em 31/03/2021 18:20:28 
 
Explicação: 
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será 
√ (−12−0)2+(9−0)2 =15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √ 35 35. 
 
 
1 e 3 
 
3 e -1 
 
-2 e -3 
 
0 e -3 
 -1 e -3 
Respondido em 31/03/2021 18:29:40 
 
Explicação: 
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4). 
Logo |AB| = √ 52+m2+(m+4)2 =√ 2m2+8m+41 52+m2+(m+4)2=2m2+8m+41 
Sendo |AB| 
= √ 35 35 ⇒ √ 35 =√ 2m2+8m+41 35=2m2+8m+41 ⇒ (√ 35 )2=(√ 2m2+8m+41 )2(35)2=(2m2+8m+41
)2 
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os vetores a = (2, 1, 0), b = (m + 2, -5, 2) e c = (2m, 8, m), determine o valor 
de "m" para que o vetor a + b seja ortogonal a c - a. 
 
 
S = {-2, 6} 
 
S = {3, 6} 
 
S = {-2, 3} 
 S = {-6, 3} 
 
S = {-2, 3} 
Respondido em 31/03/2021 18:45:32 
 
Explicação: 
Inicialmente calculamos os vetores soma: 
a + b = (2, 1, m) + (m + 2, -5, 2) = (m + 4, -4, m + 2) 
c - a = (2m, 8, m) - (2, 1, m) = (2m -2, 7, 0) 
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero. 
[a + b] ¿ [c - a] = x1x2 + y1y2 + z1z2 
 0 = (m + 4).(2m - 2) + (-4)(7) + (m + 2) (0) 
 m2 + 3m - 18 = 0 
Resolvendo a equação de 2o grau teremos: m' = 3 e m'' = -6. 
Logo, os valores de m que satisfazem a condição dada são S = {-6, 3}. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que 
passa pelo ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a 
este mesmo vetor, mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 −x + 4y + 3z = 0 
 
x+4y+3z=0 
 
2x+4y+3z=0 
 
-x-4y-3z=0 
 
-2x-4y-3z=0 
Respondido em 31/03/2021 18:26:50 
 
Explicação: 
Uma equação geral deste plano terá forma: 
−x + 4y + 3z + d = 0. 
O coeficiente d será determinado pelo fato de que o ponto (5, −2, 7) pertence a este plano: 
−5 + 4(−2) + 3 · 7 + d = 0 =⇒ d = −8. 
Portanto, uma equação geral para este plano será: 
−x + 4y + 3z − 8 = 0. 
Uma equação geral para o plano perpendicular a N passando pela origem será: 
 −x + 4y + 3z = 0. 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o raio da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto 
P(2,3). 
 
 r=√ 30 r=30 
 r=√ 25 r=25 
 r=√ 28 r=28 
 r=√ 29 r=29 
 r=√ 26 r=26 
Respondido em 31/03/2021 18:33:34 
 
Explicação: 
r = d(P,A) = √ (x−a)2+(y+b)2 (x−a)2+(y+b)2 / r2 = (x-a)2 + (y+b)2 
r = √ (x−1)2+(y+2)2 (x−1)2+(y+2)2 
r = √ (2−1)2+(3+2)2 =√ 12+52 (2−1)2+(3+2)2=12+52 
r = √ 1+25 1+25 
r = √ 26 26 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e 
A2(-3,0). 
 
 9x2+y2=1449x2+y2=144 
 9x2−y2=1449x2−y2=144 
 9x2−16y2=1449x2−16y2=144 
 16x2−9y2=14416x2−9y2=144 
 16x2−y2=14416x2−y2=144 
Respondido em 31/03/2021 18:35:24 
 
Explicação: 
Pelos dados do problema, temos: 
c = 5 
a = 3 
c2 = a2 + b2 ⇒ 25 = 9 + b2 ⇒ b2 = 16 
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos: 
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ⇒ x29−y216=1x29−y216=1 ⇒ 
 16x2−9y2=14416x2−9y2=144 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A dimensão da matriz A=⎛⎜ 
⎜ 
⎜⎝234−1020352−33⎞⎟ 
⎟ 
⎟⎠A=(234−1020352−33)é: 
 
 A3,4A3,4 
 A3,3A3,3 
 
N.D.A 
 A4,3A4,3 
 A4,4A4,4 
Respondido em 31/03/2021 18:45:49 
 
Explicação: 
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a soma dos elementos da inversa da matriz A = 4 1 . 
 3 0 
 
 
1 
 
-1/2 
 
2 
 0 
 
-1 
Respondido em 31/03/2021 18:40:28 
 
Explicação: 
Temos que: 
 
A-1 = adj(A) / !A! = 0 -1 = 0 1/3 
 -3 4 / -3 1 -4/3 
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3 = 0 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 0,05, 0,10 e 0,25 centavos, 
totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 0,05 centavos é a mesma 
das moedas de 0,10 centavos, quantas moedas de 0,25 centavos há nessa bolsa? 
 
 
8 
 
12 
 10 
 
9 
 
6 
Respondido em 31/03/2021 18:23:39 
 
Explicação: 
Organizando os dados como um sistema de equações: 
x + y + z = 20 2x + z = 20 
0,05 . x + 0,10 . y + 0,25 . z = 3,25 ⇒ 15x + 25z = 325 
x = y 
Resolvendo o problema: x = y = 5 ⇒ z = 10 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva o sistema linear 
 
 
 
V = {(8,9,11)} 
 
V = {(2,3,4)} 
 V = {(1,2,3)}. 
 
V = {(7,8,9)} 
 
V = {(3,4,5)} 
Respondido em 31/03/2021 18:24:24 
 
Explicação: 
Equação I: 
 
2x+3y+z= 11 
2x+3y+(6-x-y= 11 
2x+3y+6-x-y= 11 
x+2y= 5 
 
Equação III: 
5x+2y+3y= 18 
5x+2y+3(6-x-y)= 18 
5x+2y+18-3x-3y= 18 
2x-y= 0 
y= 2x 
 
Substituindo esta equação III na I,... 
x+2y= 5 
x+2 . (2x)= 5 
x+4x= 5 
5x= 5 
x= 1 
 
Equação III, 
 
y= 2x 
y= 2 . 1 
y= 2 
 
 
Equação II, 
 
z= 6-x-y 
z= 6-1-2 
z= 3