TRIGONOMETRIA 1

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A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
	
	
	
	300 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e - 60 graus
	
	
	300 graus e - 30 graus
	
	
	300 graus e 60 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinaçõa negativa é  300º -  360º  = - 60º 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um navegador que está rumando para o sul resolve alterar sua rota emπ3π3rad  para o oeste, então ele alterou sua rota em _______ graus:
	
	
	
	30 graus.
	
	
	45 graus.
	
	
	120 graus.
	
	
	60 graus.
	
	
	90 graus.
	
Explicação:
A alteração de rumo foi de pi/3 rad e  devemos passar para graus.  Sabemos que  2pi rad são 360º e que portanto pi rad = 180º. Substiuindo fica :
pi rad /3 = 180º /3 = 60º graus .
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual a medida de um arco de 210 graus , em radianos?
	
	
	
	7π37π3
	
	
	3π23π2rad
	
	
	π2π2rad
	
	
	π2π2
	
	
	7π67π6rad
	
Explicação:
Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 210 graus   .
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 210 pi  = 180 x   , donde  x = 210 pi /180  =  ( dividindo por 30)  = 7 pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180. 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
	
	
	
	α=1400+3600k,k∈Zα=1400+3600k,k∈ℤ
	
	
	α=1220+3600k,k∈Zα=1220+3600k,k∈ℤ
	
	
	α=300+3600k,k∈Zα=300+3600k,k∈ℤ
	
	
	α=1020+3600k,k∈Zα=1020+3600k,k∈ℤ
	
	
	α=3000+3600k,k∈Zα=3000+3600k,k∈ℤ
	
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300  ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º .  Os arcos são todos = 300º  +  k .360º.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 4650 graus são , respectivamente
	
	
	
	330 graus e 30 graus
	
	
	300 graus e - 30 graus
	
	
	330 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
	
	300 graus e -60 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
4650º = 12 x 360º + 330º   ..  primeira determinação positiva  = 330º   
A primeira determinação negativa é 330º - 360º =  - 30º
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O arco em radianos de medida de 120 graus é:
	
	
	
	π4π4
	
	
	2π32π3
	
	
	ππ
	
	
	2π2π
	
	
	3π3π
	
Explicação:
Sabemos que 360º = 2 pi rad e portanto 180º = pi rad . Então, proporcionalmente, se 180º são pi rad  , 60 º são pi/3   e 120º são 2pi/3  . Poderia aplicar regra de três fazendo : 180º para 1 pi  assim como 120 º para  x pi   , donde conclui x = 2/3 . É mais prático e usual fazer da forma anterior para os arcos normalmente usados.  
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual o comprimento de um arco de 60º em uma circunferência de raio 24m ?
	
	
	
	25,12 m  
	
	
	18,84m 
  
	
	
	    
9,42 m
	
	
	6,28 m      
	
	
	12,56 m    
	
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
60º = 180º /3 = pi/3 rad  = 3,14 / 3
Então :  C = (3,14 /3 ) x 24  = 3,14 x 8  =  25,12 m
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quando medimos arcos e ângulos, podemos utilizar o Sistema Sexagesimal e o Circular. O Sistema Sexagesimal baseia-se na divisão da circunferência em 360 partes de mesmo tamanho e determinar 360 arcos de 10 cada, enquanto que o Sistema Circular está relacionado com a medida do comprimento da circunferência. Determine a medida no Sistema Circular de um ângulo que, medido no Sistema Sexagesimal, é de 30o.
	
	
	
	2π32π3 rad
	
	
	π3π3 rad
	
	
	π6π6 rad
	
	
	π10π10 rad
	
	
	3π23π2 rad
	
Explicação:
 Sabemos que pi rad = 180 graus , então proporcionalmente x rad  = 30 graus   . 
Aplicando uma Regra de Três , concluimos  que 30 pi  = 180 x   , donde  x = 30 pi /180  =  ( dividindo por 30)  =  pi /6 radianos .
Observe então que na conversão de graus para radianos basta multiplicar o valor em graus por pi/180.