Estatistica Descritiva

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Aula 07 – Estatística Descritiva
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
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Aula 07 – Estatística Descritiva
Estatística Descritiva
O que fazer com as observações que 
coletamos?
Resumo dos dados: organizar, descrever e 
resumir os dados coletados ⇒ Estatística 
descritiva
Primeira etapa da análise:
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QUALITATIVA
QUANTITATIVA
NOMINAL
ORDINAL
CONTÍNUA
DISCRETA
tempo, distância, salário
número de clientes, número de 
caminhões
origem de um pedido 
(capital ou interior) 
porte de uma empresa 
(pequena, média, grande)
Variável: 
Qualquer característica associada a uma população.
Classificação das variáveis
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Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio 
Padrão, Coeficiente de Variação
MEDIDAS DE DISPERSÃO: 
Mínimo, Máximo, Moda, Média, Média Aparada, 
Mediana, Percentis
MEDIDAS DE POSIÇÃO: 
Variáveis Quantitativas
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• Mínimo (min): o menor valor observado 
• Máximo (max): o maior valor observado
• Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com 
maior frequência,
Medidas de Posição
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n
x
n
xxxxx
n
i
i
n
∑
==
++++
= 1321
...
• Média
Medidas de Posição
• Mediana
A mediana é o valor da variável que ocupa a posição
central de um conjunto de n dados ordenados,
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O percentil de ordem p ×100 (0 < p < 1), em um 
conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável 
tal que p ×100 das observações do conjunto dos n
dados ordenados são inferiores ou iguais a ele.
• Percentil p
percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md)
percentil 25 = primeiro quartil (Q1)
percentil 75 = terceiro quartil (Q3)
Casos particulares
Medidas de Posição
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Finalidade: encontrar um valor que resuma a
variabilidade de um conjunto de dados
• Amplitude (A)
A = máx - min
Medidas de Dispersão
• Intervalo-Interquartil 
É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro 
quartil, ou seja, Q3 - Q1.
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∑
= −
−
=
−
−++−
==
n
i
in
n
xx
n
xxxxsVariância
1
222
12
1
)(
1
)(...)( 
VariânciasPadrãoDesvio == 
• Variância
• Desvio padrão 
Medidas de Dispersão
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- é uma medida de dispersão relativa
- elimina o efeito da magnitude dos dados
- exprime a variabilidade em relação à média
%100×=
x
sCV
• Coeficiente de Variação (CV)
Medidas de Dispersão
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Idade 27,47 anos 1,88 anos 6,8%
Renda 3763,7 reais 594,7reais 15,8%
Média DesvioPadrão
Coef, de 
Variação
Conclusão: Os indivíduos são, aproximadamente, 
duas vezes mais dispersos quanto à renda do que 
quanto à idade 
Idade e renda de indivíduosExemplo 1 :
Medidas de Dispersão
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Conclusão: Em relação às médias, os atrasos de 
ambas as companhias apresentam variabilidade 
quase iguais.
Desvio
padrão
Coef. de
variaçãoMédia
Cia. A 50 6 12%
Cia. B 160 16 10%
Número de atrasos de vôos de uma amostra da Cia. 
A e de uma amostra de Cia. B
Exemplo 2:
Medidas de Dispersão
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Representa os dados através de um
retângulo construído com os quartis e
fornece informações sobre os valores
extremos.
Gráfico Boxplot
GRÁFICOS
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“Máximo”
Q3
Mediana
Q1
“Mínimo”
25%
50%
75%
LS = Q3+1,5(Q3-Q1)
LI = Q1-1,5(Q3-Q1)
“Máximo” é o maior valor menor que LS; “Mínimo” é o menor valor maior que LI.
Boxplot
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md = 41,5 Q1 = 30,25 Q3 = 49,5 
*
*
120
100
80
60
40
20
Dados ordenados (n=36) 
18 21 21 23 23 25
27 29 30 31 32 32
32 34 35 36 38 41
42 42 43 44 45 46
46 47 48 50 54 56
57 58 60 61 98 116
LI = Q1 - 1,5(Q3 - Q1) =1,38
LS = Q3 + 1,5(Q3 - Q1) =78,38
Observações discrepantes
Vida útil de máquinas (dias)Exemplo 3: 
Boxplot
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Os dados também podem ser resumidos construindo-se 
uma tabela de distribuição de frequências .
Distribuição de frequências de uma variável
é uma lista dos valores individuais ou de
intervalos de valores que a variável pode
assumir, com as respectivas frequências de
ocorrência.
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Dados do Tempo de duração de 187 viagens (em horas)
Tempo Frequência (ni) Tempo Frequência (ni)
0 55 30 2
2 1 35 2
4 1 40 1
5 59 44 1
6 2 50 1
7 3 57 1
8 2 60 1
9 1 70 2
10 28 75 2
13 2 95 1
15 10 660 1
20 6 1245 1
28 1
N = 187
Exemplo 4: 
Distribuição de frequências
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Com a simples tabulação dos dados detectou-se:
• em 55 viagens encontra-se registrado o tempo 
zero, que é um valor claramente impossível;
• percebe-se a existência de um número 
excessivo de viagens com tempo de duração 
múltiplo de 5: 5, 10, 15 horas, etc. Existe uma 
tendência observada na população em geral em 
arredondar valores numéricos para múltiplos de 
5;
• dois valores apresentam-se muito superiores 
aos demais (660 e 1245). 
Exemplo 4 (continuação): 
Distribuição de frequências
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Medidas descritivas para a variável Tempo de duração de viagens
Medida Descritiva Amostra Completa Excluindo o valor 1245
Excluindo os 
valores 1245 e 660
Média 27,5 18,2 13,3
Mediana 7,5 7,0 7,0
Desvio-padrão 121,8 58,8 16,4
Q1 5,0 5,0 5,0
Q3 14,5 13,0 13,0
n 132 131 130
Exemplo 4 (cont.): Retirando os “zero’s” 
Distribuição de frequências
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Variável: distância contínua Construir 
intervalos 
de classeClasses de distâncias ni fri
0,0 |- 10,0
10,0 |- 20,0
20,0 |- 30,0
30,0 |- 40,0
40,0 |- 50,0
50,0 |- 60,0
60,0 |- 70,0
70,0 |- 80,0
80,0 |- 90,0
90,0 |- 100,0
Total
69
40
7
4
2
2
1
4
0
1
130
0,531
0,308
0,054
0,031
0,015
0,015
0,008
0,031
0,000
0,008
1,000
Distribuição de frequências para a variável 
Tempo de duração de viagens
Exemplo 4 (cont.): Retirando o “zero” 
Distribuição de frequências
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• Bases iguais ou diferentes
• Construir um retângulo para cada classe, com base
igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual
a frequência relativa da classe (fr).
• A altura será dada por
h = fr/tamanho da base (densidade de frequência).
Dados agrupados em intervalos de classes 
(distribuição de frequências)
Gráfico histograma
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Classes (meses) ni fri hi
0 |- 3 140 0,28 0,093
3 |- 12 100 0,20 0,022
12 |-24 80 0,16 0,013
24 |-60 180 0,36 0,010
Total 500 1,00
0 3 12 24 60
h
0,10
0,02
0,04
0,06
0,08
Exemplo 5: Vida útil de lâmpadas
Histograma
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Exemplo 6: 
Tempo de duração de viagens
Histograma
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Sobre um eixo, são representados retângulos, um 
para cada categoria da variável. 
A altura do retângulo é proporcional à frequência 
da categoria.
⇒Adequado para variáveis qualitativas
Gráfico de Barras
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Exemplo 7:
3210
60
50
40
30
20
10
0
Activity
Co
un
t o
f A
ct
iv
ity
Variável Activity : atividade de armazéns 
(nenhuma – 0; leve – 1; moderada – 2; intensa –
3)
Gráfico de barras
⇒ Variável qualitativa ordinal
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Porcentagem acumulada
Exemplo 8: Considere a variável “Número de 
funcionários” de empresas pequenas de logística. 
Um levantamento de 20 empresas forneceu os 
seguintes dados (já ordenados):
5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 
15, 20, 20, 20, 25.
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Dados: 5, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 
15, 20, 20, 20, 25
Porcentagem acumulada
Distribuição de  frequências do no. de funcion.
No.de filhos ni fifi(%) Ni Fi Fi (%)
5 4 0,20 20 4 0,20 20
10 5 0,25 25 9 0,45 45
15 7 0,35 35 .16 0,80 80
20 3 0,15 15 19 0,95 95
25 1 0,05 5 20 1,00 100
Total n=20 1,00 100,0
Considerando os distintos valores da variável ordenados, temos
Ni: frequencia absoluta acumulada no valor xi da variável;
Fi: frequencia relativa acumulada no valor xi;
Fi (%) : frequencia relativa acumulada no valor xi, em %
Exemplo 8 (cont):
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Porcentagem acumulada
Distribuição de  frequências do número de funcionários
no.de func. ni fi fi(%) Ni Fi Fi (%)
5 4 0,20 20 4 0,20 20
10 5 0,25 25 9 0,45 45
15 7 0,35 35 16 0,80 80
20 3 0,15 15 19 0,95 95
25 1 0,05 5 20 1,00 100
Total n=20 1,00 100,0
• 25 % das empresas tem 10 funcion.; (5 empresas das 20)
• 45 % tem até 10 funcion.; (que são 9 das 20 empresas)
• 7 empresas tem 15 funcion;
• 19 empresas tem até 20 funcion. (ou 95% dos empresas 
tem 20 funcion. ou menos); etc...
Exemplo 8 (cont.): Interpretação 
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Forma da Distribuição
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