TRIGONOMETRIA 5

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Considerando as proposições abaixo:
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes.
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes.
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.
É correto afirmar que:
		
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	Somente (III) é falsa.
	
	Todas são verdadeiras.
	 
	Todas são falsas.
	
	Somente (I) é verdadeira.
	Respondido em 02/04/2021 11:04:35
	
Explicação:
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes.  Errado : x pertence ao primeiro e segundo quadrantes - eixo y positivo
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes. Errado : x pertence ao segundo e terceiro quadrantes - eixo x negativo
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.Errado : tg= sen/ cos , entaõ é positivo de ambos forem positivos (primeiro quadrante ) ou de ambos forem negativos (terceiro quadrante ).
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo A com o eixo x no primeiro quadrante. Podemos afirmar então que o valor de cos (A) é:
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	 
	a ordenada do ponto M medida no eixo y
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x. 
	Respondido em 02/04/2021 11:05:53
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da abcissa no eixo x , ou seja , é a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
		
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	Respondido em 02/04/2021 11:08:11
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y , portanto tem o mesmo valor Entretando os cossenos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo x positivo e o outro no eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários. 
 Daí seno 30º = seno 150º   e  cos 30º = -  cos 150º   .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a:
		
	 
	-sen x
	
	tg x
	 
	cos x
	
	-tg x
	
	- cos x
	Respondido em 02/04/2021 11:10:06
	
Explicação:
Veja na aula 4  as relações entre ângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico. Observe  que o seno é 
medido no eixo y e o cos no eixo x  e que há uma relação entre o valor dessas medidas . A medida do cos de um arco x é igual á 
medida do seno do arco ( 90 - x ) . Por ex sen 30º = cos 60º  
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere senx=35senx=35 e cosy=513cosy=513, sendo que x está no primeiro quadrante e y está no quarto quadrante. Marque a opção correta para cosxcosx e senyseny:
		
	 
	4545 e −1213-1213
	
	3535 e −1213-1213
	 
	4545 e 12131213
	
	2525 e −1213-1213
	
	−45-45 e −1213-1213
	Respondido em 02/04/2021 11:14:19
	
Explicação:
Usando sen² a + cos²a = 1  , cos² x = 1- sen² x   = 25/25 - 9/25 = 16/25  e  conclui-se cos x  = V(16/25) = 4/5 positivo pois é do 1º quadrante .  Da mesma forma temos sen²y = 1 - cos²y  = 169/169- 25/169 = 144/169 e  calcula-se  sen y = V( 144/169) = -12/13 , valor negativo porque o arco é do 4º quadrante. 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de cos (a) é :
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	 
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	Respondido em 02/04/2021 11:16:07
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é a coordenada no eixo x  ou a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Qual o valor positivo de m que satisfaz a igualdade sec x = 2 / m-1 sen x = 3m+3 / 4 ?
		
	
	2/13
	
	1/13
	 
	3/13
	
	5/13
	
	4/13
	Respondido em 02/04/2021 11:16:19
	
Explicação:
cos x  = (m-1)/2    e sen x = (3m+3) /4   ...  Aplicando  sen²x + cos2 x = 1  resulta  :..
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4   = 1   ...   eliminando os denominadores:  9m² +9 +18m  + 4m² + 4 - 8m  = 16   ... 
13m² + 10m - 3  = 0   ....  cuja raízes são  m = 3/13  ou   m =  - 1   
Então o valor positivo de m = 3/13.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x.
		
	
	0,7
	 
	- 3/4
	
	0,8
	 
	3/4
	
	-0,8
	Respondido em 02/04/2021 11:16:41
	
Explicação:
 Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 0,36  então, cos² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí cos x=  raiz de 0,64 =  - 0,8  pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x =  sen x / cos x  =  - 0,6 / - 0,8  =  6/ 8 =  3/ 4.