QUESTAO_TEORIA_DOS_CONJUNTOS

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1. (G1 - ifal 2018) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que alunos gostam de estudar português, alunos gostam de estudar matemática, alunos gostam de estudar as duas disciplinas e não gostam de nenhuma das duas. Quantos foram os estudantes entrevistados? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com pessoas, verificou-se que
 assistem ao noticiário 
 assistem ao noticiário 
 assistem ao noticiário 
 assistem ao noticiário e ao noticiário 
 assistem ao noticiário e ao noticiário 
 assistem ao noticiário e ao noticiário 
 assistem aos três noticiários.
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Uefs 2018) Em uma empresa com funcionários, são fluentes em italiano, são fluentes em alemão e são fluentes em francês. Sabe-se que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e que, no total, desses funcionários são fluentes em exatamente duas dessas línguas. O número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Ueg 2018) Dados dois conjuntos, e onde e O conjunto é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Uece 2018) Em um grupo de estudantes, são mulheres das quais apenas não estudam comunicação. Se do total de estudantes do grupo somente estudam comunicação, o número de homens que não estudam esta disciplina é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um grupo de turistas estão hospedados em um mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visitadas por pelo menos um desses turistas. Desses turistas, já estiveram na Região Sul e já estiveram na Região Norte. Sabendo que desses turistas só conhecem a Região Sudeste, o número desses turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (G1 - ifsul 2017) Em uma enquete no centro olímpico, foram entrevistados alguns atletas e verificou-se que praticam natação, praticam atletismo e praticam esgrima. Além disso, atletas praticam natação e atletismo, praticam natação e esgrima e praticam atletismo e esgrima, praticam os três esportes e não praticam nenhum dos três esportes citados. Nessas condições, o número de atletas entrevistados foi 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
8. (G1 - ifpe 2017) No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de computação gráfica a respeito do domínio sobre três aplicativos. As repostas foram as seguintes: 
 dominam o Word; 
 dominam o Excel; 
 dominam o Powerpoint; 
 dominam o Word e Excel; 
 dominam o Excel e Powerpoint; 
 dominam o Word e Powerpoint; 
 dominam os três aplicativos; 
 não dominam aplicativo algum. 
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação gráfica que responderam a essa pesquisa é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (G1 - ifsul 2017) Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a necessidade de melhorias na área física de um determinado campus do IFSul, foi obtido o seguinte resultado: 
- sugerem reformas nas salas de aula. 
- sugerem reformas na biblioteca. 
- sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
- sugerem reformas em outras instalações. 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Fatec 2017) Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC).
Dos alunos entrevistados:
 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
 participaram da reunião da SBPC e
 participaram do PIC.
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Uepg 2017) Os alunos de uma turma realizaram uma prova com apenas duas questões. Sabe-se que alunos acertaram somente uma das questões, acertaram a primeira questão, erraram a segunda e alunos acertaram as duas questões. Se nenhum aluno deixou questão em branco, assinale o que for correto. 
01) é um número múltiplo de 
02) alunos erraram a primeira questão. 
04) 
08) alunos erraram as duas questões. 
 
12. (Pucrj 2017) Em uma pesquisa, constatou-se que, das pessoas de um determinado local, jogavam tênis, jogavam tênis e vôlei, e não jogavam nem vôlei nem tênis.
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (G1 - ifal 2017) Em um certo grupo de pessoas, falam inglês, falam espanhol, falam francês, falam inglês e espanhol, falam inglês e francês, falam espanhol e francês, falam as línguas e não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. (Feevale 2017) Um grupo de pais de crianças pré-adolescentes se reuniu para discutir de quem é a tarefa de abordar a educação sexual de seus filhos. Nesse grupo, pais têm a opinião de que essa educação deve ser dada pela família, e pais pensam que é uma missão para a escola. Considerando que todos opinaram, quantos pais desse grupo concordam que é um dever da família e da escola juntas? 
a) pais. 
b) pais. 
c) pais. 
d) pais. 
e) pais. 
 
15. (G1 - ifsul 2017) Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem maiores dificuldades de aprendizagem em uma escola com alunos, percebeu-se que: têm dificuldades de aprendizagem em matemática; em português; em física; em matemática e física; em português e física; em matemática e português e têm dificuldades nas três disciplinas. 
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma dessas disciplinas é de 
a) alunos. 
b) alunos. 
c) alunos. 
d) alunos. 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
Considere a situação:
Somando os valores:
 
Resposta da questão 2:
 [E]
Calculando:
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
Resposta da questão 3:
 [E]
Do enunciado, temos:
Da equação (ii),
Das equações (i) e (iii),
Logo, o número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é 
Resposta da questão 4:
 [C]
Logo,
 
Resposta da questão 5:
 [B]
Do enunciado, temos:
 mulheres estudam comunicação
O total de homens que estudam comunicação é:
O total de homens que não estudam comunicação é:
 
Resposta da questão 6:
 [D]
Calculando o número de turistas que já visitaram a região Norte ou a região Sul:
A número desses turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é igual a:
 
Resposta da questão 7:
 [C]
Utilizando o Diagrama de Venn temos:
Observe que o valor representa a intersecção entre as três modalidades.
Como é a intersecção entre natação e atletismo, temos Dessa forma, como é a intersecção entre natação e esgrima, e, representa a intersecção entre atletismo e esgrima, temos: e valores a serem completados no diagrama. Logo,
Fazendo as diferenças das partes comuns pelo total de cada modalidade temos:
Completando o diagrama, temos:
Desta maneira, para obter o total de pessoas entrevistadas, basta somar todos os valores:
 pessoas entrevistadas. 
Resposta da questão 8:
 [D]
Considere a seguinte situação, segundo os dados apresentados:
Somando todos os valores: 
Resposta da questão 9:
 [B]
Tome reforma nas salas de aula como e reformas na biblioteca como 
Sabendo que pessoas sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca, ou seja, a intersecção entre e 
Logo, pode-se aplicar o Diagrama de Venn para tal situaçãoda seguinte maneira:
Como representa a intersecção entre reformas nas salas de aula e na biblioteca, basta achar a diferença da parte das duas partes com a parte em comum. Desta forma: 
e 
Transcrevendo para o Diagrama de Venn, temos:
Para obter a quantidade de pessoas entrevistadas basta somar todos os valores. Note que a amostra possui pessoas que opinaram reformas em outras instalações. Somando todos os valores:
 pessoas. 
Resposta da questão 10:
 [D]
Sendo x o número de alunos que participaram do PIC e da reunião da SBPC , temos os seguintes diagramas.
Resposta 
Resposta da questão 11:
 04 + 08 = 12.
Considere o diagrama, em que e são, respectivamente, o conjunto dos alunos que acertaram a primeira questão e o conjunto dos alunos que acertaram a segunda questão.
É imediato que 
[01] Falsa. Tem-se que Logo, não é múltiplo de 
[02] Falsa. De acordo com o diagrama, segue que alunos erraram a primeira questão.
[04] Verdadeira. De fato, pois 
[08] Verdadeira. Com efeito, de acordo com o diagrama. 
Resposta da questão 12:
 [A]
Do enunciado, podemos montar o seguinte diagrama:
Assim,
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis era igual a 
Resposta da questão 13:
 [D]
Seja o diagrama de Venn com todas as pessoas e as línguas que falam:
Para obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se obter a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja:
Sabendo que o total de pessoas é temos a seguinte probabilidade:
 
Resposta da questão 14:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 15:
 [B]
Utilizando o diagrama de Venn temos:
Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções temos:
Logo, somando todos os valores e subtraindo temos:
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	11/02/2019 às 23:30
Nome do arquivo:	TEORIA DOS CONJUNTOS 
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	176208	Média	Matemática	G1 - ifal/2018	Múltipla escolha
 
2	178548	Baixa	Matemática	Mackenzie/2018	Múltipla escolha
 
3	181222	Média	Matemática	Uefs/2018	Múltipla escolha
 
4	176017	Média	Matemática	Ueg/2018	Múltipla escolha
 
5	180938	Média	Matemática	Uece/2018	Múltipla escolha
 
6	177150	Média	Matemática	Fac. Albert Einstein - Medicin/2018	Múltipla escolha
 
7	168100	Elevada	Matemática	G1 - ifsul/2017	Múltipla escolha
 
8	173893	Média	Matemática	G1 - ifpe/2017	Múltipla escolha
 
9	168115	Média	Matemática	G1 - ifsul/2017	Múltipla escolha
 
10	174442	Média	Matemática	Fatec/2017	Múltipla escolha
 
11	168859	Média	Matemática	Uepg/2017	Somatória
 
12	164434	Média	Matemática	Pucrj/2017	Múltipla escolha
 
13	167342	Elevada	Matemática	G1 - ifal/2017	Múltipla escolha
 
14	173807	Baixa	Matemática	Feevale/2017	Múltipla escolha
 
15	171464	Elevada	Matemática	G1 - ifsul/2017	Múltipla escolha
 
Página 13 de 13
{c,e}
{a,b,d}
{b,c,d,e}
{a,b,c,d,e}
200
20
98
60
60
60.
80.
85.
75.
180
89
78
110
33
10.
13.
17.
20.
300
250
200
70
65
330.
105
40
150
1180
1030
700
800
78
84
65
340.
61
53
45
40
03
112.
227.
230.
111.
129.
350.
538
582
350
110
770
880
1.120
1.580
75
17
360.
36
42
10.
12.
16.
20.
22.
N
37
33
380.
18
20
N
4.
30
N60.
>
5
345
195
105
120
80
70
75
105
180
195
40
32
20
12
65
8
6
2
3
12
7,5%.
40%.
50%.
57,5%.
67,5%.
A
33
30
28
2
25
33
58
91
500
208
45
198,
154,
62,
38,
52,
20
92
72
60
20
B
8020130110340
+++=
28181056.
++=
(
)
(
)
(
)
abc18i
22abxaxb14(acx)c27(bcx)33ii
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++=
ï
í
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ï
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(
)
(
)
(
)
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6333abc2x0
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---+++---+---=
--++-=
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30182x
122x
x6
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6.
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{
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Ba,b,d
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986038
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603822
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18033147
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(
)
(
)
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)
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)
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)
(
)
nNorteSulnNortenSulnNorteSul
1478978nNorteSulnNorteSul20
È=+-Ç
=+-ÇÞÇ=
40
70
704030.
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65
105
C
654025
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1054065,
-=
300304025205
250304065115
20025406570
---=
---=
---=
2051157030402565150700
+++++++=
1221105401373111
+++++++=
x
y.
20
350
538350188
-=
582350232
-=
110
188350232110880
+++=
42xx36x1775
x9575
x20
x20
-++-+=
-+=
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20.
P
A
S
N62.
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624152.
=×+
N
4.
24529
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6260.
>
90105x80345
x70
+++=
=
70.
B
80,
(espanhol)(francês)(espanholfrancês)
PPPP
32206
P
808080
P0,40,250,075
P0,575
P57,5%
Ù
=+-
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=
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28x30xx33x3358x25
-+-+=Þ-=-Þ=
500
50042872
-=
25
A
C
15
B
C
8
7
8
14
28
56
33
100
22
14
27
18
2.
3.
4.
5.
6.
A
150
B,
AB{b,d},AB{a,b,c,d,e}
Ç=È=
BA{a}.
-=
B
{a}