Atividade 2 Calculo Numerico Computacional

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Enviado 01/04/21 15:00
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 59 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações.
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva
da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 2
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( 
 e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da
Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule 
 e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de
uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o
método da iteração linear. Considerando , e uma
função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da
iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa
correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 4
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando ,
 e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo
em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário
que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a
alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 em 1 pontos
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10,
logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 7
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma
função qualquer é o método da iteração linear. Considere 
 , em que . Assim, a partir do uso do método linear
e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas
a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de
comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
 
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799
1 em 1 pontos
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que
apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função 
 , pelo método de Newton, com uma tolerância , no
intervalo [1;2].
 
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , no intervalo , com uma tolerância ,
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 10
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
3.
3.
Resposta correta.A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , percebemos que o número mínimo de iterações
é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05