TRABALHO 3 - Álgebra Linear-1

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TRABALHO 3 
Álgebra Linear 
Prof. João Sérgio Fossa 
 
1. Nos itens abaixo são dadas várias transformações. Verificar quais delas são lineares: 
a) f: R2  R3, f(x, y) = (x – y, 2x + y, 0) 
b) f: R2  R2, f(x, y) = (x + 2, y + 3) 
 
2. Considere no R3 as bases A = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e B = {(1, 0, -1), (0, 1, -1), (-1, 1, 1)}. 
a) Determine a matriz mudança de base de A para B. 
b) Calcule �⃗�B sabendo que �⃗�A = (1, 2, 3). 
 
3. Seja f: R2  R2 a transformação linear dada por f(x, y) = (x + y, -x + y) 
a) Encontre a matriz canônica, T, dessa transformação. 
b) Se �⃗⃗� = (2, 3) determine f(�⃗⃗�). 
c) Encontre a matriz canônica, T-1, dessa transformação. 
d) Se f(�⃗�) = (-1, 8) determine �⃗�. 
 
4. O vetor �⃗� = (3, 2) experimenta sequencialmente as seguintes transformações: 
i) Uma reflexão em torno da reta y = x; 
ii) Um cisalhamento horizontal de fator 2; 
iii) Uma contração na direção Ox de fator 1/3; 
iv) Uma rotação de 90o no sentido anti-horário. 
 
a) Encontre a matriz canônica composta das operações. 
b) Calcule o vetor resultante dessa sequência de operações.