Lista 10

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Lista 10 - Amostragem I / 2012.1 
Professor: Eduardo. 
 
 
1 . Hospitais são divididos em 5 grupos exaustivos, de acordo com o número 
de leitos disponíveis. A tabela a seguir reporta o número de hospitais de cada 
grupo, bem como as estimativas da média e da variância das admissões diárias 
nos hospitais dentro de cada grupo, obtidas a partir de AAS`s de tamanho 12. 
 
Grupo: Número de 
Hospitais: 
Média Estimada de 
Admissões Diárias: 
Variância das 
Admissões Diárias: 
1 117 7,3 1,31 
2 98 6,9 2,03 
3 74 11,2 1,13 
4 41 9,1 1,96 
5 45 9,6 1,74 
 
a) Considerando que estas amostras sejam uma AES com alocação 
uniforme, estime o número total de admissões diárias e a média por 
hospital, reportando as estimativas de variância associadas. 
 
R: AESYˆ = 3.164,2 / v( AESYˆ ) = 3.608,4 / AESYˆ = 8,4359 / v( AESYˆ ) = 0,0257. 
 
b) Se as médias e variâncias da tabela acima fossem populacionais, como 
seria alocada uma amostra estratificada de tamanho 60, utilizando: 
 
b1) alocação proporcional? 
b2) alocação ótima de Neyman? 
 
R: b1) n1 = 19 / n2 = 15 / n3 = 12 / n4 = n5 = 7. 
 b2) n1 = 16 / n2 = 20 / n3 = n4 = n5 = 8. 
 
 
 
 
 
 
2. Considere que estejamos interessados em estimar o número total de 
habitantes do Brasil, utilizando amostragem estratificada simples (AES), 
sendo a variável de estratificação dada pelo número de habitantes registrado 
no Censo Demográfico mais recente (2000). Considere 3 estratos: 1: cidades 
com menos de 5.000 habitantes, 2: cidades entre 5000 e 100.000 habitantes e 
3: cidades com mais de 100.000 habitantes. As variâncias do número de 
habitantes no censo/2000 foram considerada como “proxy” para as variâncias 
atuais, para fins de alocação ótima da amostra. Seguem o número de 
municípios em cada estrato, e as respectivas variâncias 2hS no censo/2000: 
 
Estrato (h): Número de Municípios: Variâncias 
1 3000 21S : 1.600 
2 1000 22S : 3.600 
3 2000 23S : 8.100 
 
Se o tamanho de amostra total é 120, determine quantos municípios devem ser 
selecionados em cada estrato, considerando cada uma das seguintes alocações: 
 
a) Uniforme b) Proporcional c) Ótima. 
 
R: a) n1 = n2 = n3 = 40 
 b) n1 = 60 / n2 = 20 / n3 = 40 
 c) n1 = 40 / n2 = 20 / n3 = 60 
 
3. Considere a amostra estratificada a seguir, obtida de 
dois estratos 1 e 2, cujos tamanhos são, respectivamente, 8 e 12: 
 
Unidade Amostral: Estrato: Valor de y: 
1 1 2 
2 1 3 
3 2 3 
4 2 4 
5 2 8 
 
a) Identifique que tipo de alocação de amostra foi feita aqui 
b) Estime o erro padrão do estimador do total populacional 
 
R: 
a) Proporcional b) ep( AESYˆ ) = 16,24. 
4. Uma empresa tem 3.414 empregados, nos seguintes departamentos: 
 
Administração - 914 Transporte - 348 
Produção - 1.401 Outros – 751 
 
Deseja-se verificar, por amostragem, o grau de satisfação em relação à 
qualidade da comida servida no refeitório. Em uma amostra-piloto, numa 
escala de 0 a 10, o grau médio de satisfação foi 7,4, com desvio padrão de 1,8. 
 
a) Determine o tamanho de amostra necessário para estimar o grau médio 
de satisfação, de tal forma que o erro absoluto não ultrapasse o patamar 
de 3 décimos, com probabilidade 0,95. R: 139. 
 
b) Aloque o tamanho de amostra obtido no item a), considerando: 
 
b1) alocação uniforme b2) alocação proporcional 
 
 R: b1) n1 = n2 = n3 = n4 = 35. 
 b2) n1 = 37 / n2 = 14 / n3 = 57 / n4 = 31