Circuitos digitais - Aula 2 - Sistemas de numeracao

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Sistemas de Numeração 
Em eletrônica digital, os dados são representados e processados utilizando-se 
números binários. Porém, em muitas aplicações, os dados de entrada e de saída do 
circuito digital estão na forma de números decimais (calculadoras, relógio digital, e 
outros), pois este é o sistema de numeração que estamos acostumados a utilizar. 
Sistema Digital
(Binário)
Dados de Entrada 
(Decimal)
Dados de Saída
(Decimal)
Além do sistema decimal, os sistemas de numeração octal e hexadecimal também 
são muito utilizados em conjunto com o sistema binário. Estes sistemas de numeração 
são utilizados para representar números binários com um grande número de bits, o que 
ocorre em computação digital. 
Assim, é fundamental conhecermos as propriedades básicas de cada sistema de 
numeração, e sermos capazes de converter um número de um sistema para o outro. 
Sistema de Numeração Decimal
Como já foi dito anteriormente, o sistema binário é um sistema de valor posicional:
101,1101Número Binário
2-32-22-120212223Valores Posicionais
MSD LSD
Para convertermos um número binário em um número decimal, basta somarmos os 
produtos de cada dígito pelo seu valor posicional:
1011,1012 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,125 = 11,62510
Há duas maneiras de converter um número decimal em binário:
= 1 0 1 1 0 12
1) Divisões sucessivas por 2 (base)
1
1
0
0
1
=+=
=+=
=+=
=+=
=+=
resto0
2
1
resto1
2
3
resto3
2
6
resto6
2
12
resto12
2
25
2510=1 1 0 0 12
Começamos pelo maior valor posicional que seja 
menor que o número que desejamos converter. A 
partir deste valor, todos os valores posicionais em 
ordem decrescente devem ser considerados. A 
soma dos valores posicionais deve ser igual ao 
número decimal. Colocamos o dígito 1 se o termo 
pertencer a somatória e 0 se o termo não pertencer 
a somatória. Exemplo:
2) Expressar o número decimal como soma 
de potências de 2:
4510= 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
Exemplo:
Exemplo:
O sistema octal tem base 8, assim possui 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7.
Sistema de Numeração Octal
8-3 8-48-28-1,80818283Valores Posicionais
• Conversão Octal – Decimal: multiplica o dígito pelo seu valor posicional e soma os elementos.
3728 = 3x82 + 7x81 + 2x80 = 3x64 + 7x8 + 2x1 = 25010
• Conversão Decimal - Octal: Divisões sucessivas por 8
4
1
2
=+=
=+=
=+=
resto0
8
4
resto4
8
33
resto33
8
256
25610=4 1 28
• Octal - Binário: Converte cada dígito nos três bits equivalentes:
76543210Dígito Octal
111110101100011010001000Equivalente Binário
Exemplo: 
Octal 4 7 2
Binário 100 111 010
• Binário - Octal: formamos grupos de 3 bits (começando pelo LSB) e convertemos no dígito 
octal equivalente.
Binário 111 001 101
Octal 4 1 5
Binário 10 111 100
Octal 2 7 4
Ex.2:Ex.1:
Exemplo:
Exemplo:
O sistema hexadecimal tem base 16, assim possui 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9, A, B, C, D, E e F. A tabela mostra a equivalência entre os símbolos hexadecimais com 
os sistemas de numeração decimal e binário.
Sistema de Numeração Hexadecimal
111115F
111014E
110113D
110012C
101111B
101010A
100199
100088
011177
011066
010155
010044
001133
001022
000111
000000
BinárioDecimalHexadecimal
• Note que cada dígito hexadecimal representa um 
grupo de 4 dígitos binários. 
• Os dígitos de A a F são equivalentes aos números 
de 10 a 15 no sistema decimal. 
• Conversão hexadecimal – decimal: multiplica o dígito 
pelo seu valor posicional e soma os elementos. 
35616 = 3x162 + 5x161 + 6x160 = 3x256 + 5x16 + 6x1 = 85410
2B116 = 2x162 + 11x161 + 1x160 = 2x256 + 11x16 + 1x1 = 68910
16-3 16-416-216-1,160161162163Valores Posicionais
Exemplos:
Sistema de Numeração Hexadecimal
• Conversão Decimal - Hexadecimal: Divisões sucessivas por 16
1
10
7
=+=
=+=
=+=
resto0
16
1
resto1
16
26
resto26
16
423
42310=1 A 716
• Hexadecimal - Binário: Converte cada dígito nos 4 bits equivalentes.
Hexadecimal 4 7 2
Binário 0100 0111 0010
Hexadecimal 2 E 8
Binário 0010 1110 1000
• Hexadecimal - Binário: formamos grupos de 4 bits (começando pelo LSB) e convertemos no 
hexadecimal equivalente.
Binário 1101 1100 0101
Hexadecimal C B 5
Ex.2:Ex.1:
Binário 0010 1111 0001
Hexadecimal 2 F 1
Os sistemas de numeração octal e hexadecimal são formas compactas de escrever 
números binários. 
Exemplo:
Exemplos:
Código BCD
Um código é uma maneira de representar números, letras ou palavras utilizando um 
grupo especial de símbolos, de acordo com o código que está sendo utilizado. Exemplo: 
código Morse utiliza uma sequência de traços e pontos para representar as letras do 
alfabeto. 
O código BCD (Binary – Coded - Decimal) representa cada digito decimal pelo seu 
equivalente em binário. Assim, cada dígito decimal é representado por 4 bits.
91001
81000
70111
60110
50101
40100
30011
20010
10001
00000
DecimalBCDDecimal 2 5 1
BCD 0010 0101 0001
Ex.:
É importante perceber que o código BCD não é um 
sistema de numeração. Ele é uma forma de representar os 
dígitos decimais codificados na forma binária. Assim, cada 
dígito decimal possui 4 bits. 
O sistema de numeração binário considera o número 
decimal inteiro na conversão decimal-binário. Já na 
codificação BCD cada dígito decimal é considerado 
individualmente. Exemplo:
13710 = 100010012 Binário
13710 = 0001 0011 0111 BCD