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Fundamentos de Álgebras 
 
uestão 
 
 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
Existe elemento neutro e = 0 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = -1 
Respondido em 06/09/2020 22:01:39 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
 
 
5 
 
3 
 
12 
 
4 
 
1 
Respondido em 06/09/2020 22:02:09 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. 
Determine o elemento neutro. 
 
 
e = 1 
 
e = -2 
 
e = 4 
 
e = 6 
 
e = 3 
Respondido em 06/09/2020 22:02:23 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, 
onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k 
de modo que essa operação seja comutativa. 
 
 
m = k 
 
m = n 
 
m > n 
 
n = k 
 
m < n 
Respondido em 06/09/2020 22:02:33 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere as seguintes afirmações: 
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. 
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui 
elemento neutro e portanto não é um grupo. 
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento 
neutro e = 4 
Podemos concluir que 
 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
A afirmação II é verdadeira 
 
A afirmação III é verdadeira 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
A afirmação III é falsa 
Respondido em 06/09/2020 22:02:43 
 
 
6 
 Questão 
 
 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo ? 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição 
suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento 
neutro e existe elemento simétrico. 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
Respondido em 06/09/2020 22:02:59 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O conjunto R dotado da operação * tal que x ⋆ y=x+y2 é um grupo ? 
 
 
Sim, pois existe elemento simétrico 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento 
neutro e existe elemento simétrico. 
 
Sim, pois existe elemento neutro e = 1 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição 
suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
Respondido em 06/09/2020 22:03:10 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y + xy 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
Existe elemento neutro e = 0 
 
Não existe elemento neutro 
Respondido em 06/09/2020 22:03:25 
 
 Questão 
 
 
 
Existe elemento neutro e = 0 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
Existe elemento neutro e = 2 
Respondido em 07/09/2020 13:12:01 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
 
 
4 
 
3 
 
5 
 
1 
 
12 
Respondido em 07/09/2020 13:14:37 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. 
Determine o elemento neutro. 
 
 
e = 4 
 
e = 6 
 
e = 1 
 
e = 3 
 
e = -2 
Respondido em 07/09/2020 13:12:27 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, 
onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k 
de modo que essa operação seja comutativa. 
 
 
m < n 
 
m > n 
 
m = n 
 
m = k 
 
n = k 
Respondido em 07/09/2020 13:12:32 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere as seguintes afirmações: 
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. 
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui 
elemento neutro e portanto não é um grupo. 
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento 
neutro e = 4 
Podemos concluir que 
 
 
A afirmação I é verdadeira 
 
A afirmação III é falsa 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
A afirmação III é verdadeira 
 
A afirmação II é verdadeira 
Respondido em 07/09/2020 13:12:47 
 
 
6 
 Questão 
 
 
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo ? 
 
 
Não, pois não existe elemento neutro. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição 
suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. 
 
Não, pois não existe elemento simétrico. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento 
neutro e existe elemento simétrico. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
Respondido em 07/09/2020 13:13:00 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O conjunto R dotado da operação * tal que x ⋆ y=x+y2 é um grupo ? 
 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição 
suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. 
 
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
Sim, pois existe elemento simétrico 
 
Sim, pois existe elemento neutro e = 1 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento 
neutro e existe elemento simétrico. 
Respondido em 07/09/2020 13:15:24 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y + xy 
Verifique a existência do elemento neutro. 
 
 
Existe elemento neutro e = 0 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = 1 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
 
 Questão 
 
Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada 
na tábua de operação abaixo. 
 
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta 
todos os elementos regulares. 
 
 
1, 2 e 5 
 
2, 3, 4 e 5 
 
1, 3 e 4 
 
2, 3 e 5 
 
1, 2 ,3, 4 e 5 
Respondido em 07/09/2020 13:14:21 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z8. 
 
 
4 
 
1 
 
3 
 
2 
 
- 5/3 
Respondido em 07/09/2020 13:16:51 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução do sistema de equações 
abaixo, em Z11. 
 
 
 
 
{(0,6)} 
 
{(1,4)} 
 
{(-14/13;119/39)} 
 
{(2,3)} 
 
{(-3,7)} 
Respondido em 07/09/2020 13:14:58 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Calcule o produto (27).(45) considerando Z10. 
 
 
5 
 
10 
 
7 
 
3 
 
35 
Respondido em 07/09/2020 13:15:32 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - ¯2 
 em Z3. 
 
 e = ¯3 
 
e = 
¯¯̄ ¯̄ −2 
 e = ¯¯̄ ¯̄ −1 
 e = ¯2 
 e = ¯1 
Respondido em 07/09/2020 13:15:42 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Considere o conjunto (Z5, +). Marque a alternativa que indica a solução de 
equação x + 4 = 2 
 
 
7 
 
5 
 
6 
 
3 
 
4 
Respondido em 07/09/2020 13:15:49 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a tábua da operação * sobre o conjunto A = 
{1, i, -1, -i}, definida por x * y = xy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 07/09/2020 13:15:58 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada 
na tábua de operação abaixo. 
 
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta 
todos os elementos regulares. 
 
 
2, 3 e 5 
 
1, 3 e 4 
 
2, 3, 4 e 5 
 
1, 2 ,3, 4 e 5 
 
1, 2 e 5 
Respondido em 07/09/2020 13:16:10 
 
 
 
 
Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada natábua de operação abaixo. 
 
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os 
elementos regulares. 
 
 
 2, 3, 4 e 5 
 
 1, 3 e 4 
 1, 2 e 5 
 
 2, 3 e 5 
 
 1, 2 ,3, 4 e 5 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z8. 
 
 2 
 
 4 
 1 
 
 - 5/3 
 
 3 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução do sistema de equações abaixo, em 
Z11. 
 
 
 
 {(-14/13;119/39)} 
 
 {(2,3)} 
 
 {(-3,7)} 
 
 {(1,4)} 
 {(0,6)} 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o produto (27).(45) considerando Z10. 
 
 
 35 
 
 3 
 5 
 
 10 
 
 7 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - ¯2 
 
 em Z3. 
 
 e = ¯2 
 
e 
= 
¯1 
 
 
e = 
¯¯̄ ¯̄ −1 
 
 
e = 
¯¯̄ ¯̄ −2 
 
 
e 
= 
¯3 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere o conjunto (Z5, +). Marque a alternativa que indica a solução de 
equação x + 4 = 2 
 
 4 
 
 5 
 
 7 
 
 6 
 3 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a tábua da operação * sobre o conjunto A = {1, i, -
1, -i}, definida por x * y = xy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada na 
tábua de operação abaixo. 
 
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos 
os elementos regulares. 
 
 1, 2 e 5 
 
 2, 3 e 5 
 
 2, 3, 4 e 5 
 
 1, 3 e 4 
 
 1, 2 ,3, 4 e 5