Questões sobre Matrizes e Sistemas Lineares

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1.
	Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença IV está correta.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) Somente a sentença II está correta.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	 
	 
	2.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	
	a) a = 3/4.
	
	b) a = 0.
	
	c) a = 1.
	
	d) a = -14/3.
	3.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - F - V.
	
	c) F - F - V - F.
	
	d) V - F - F - F.
	4.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
	
	a) 243.
	
	b) 72.
	
	c) 36.
	
	d) 54.
	5.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença III está correta.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	7.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	
	a) {1, 4}.
	
	b) {-2, 1}.
	
	c) {2, 3}.
	
	d) {3, 2}.
	8.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
(    ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
(    ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
(    ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) V - V - V - F.
	
	b) V - F - F - V.
	
	c) V - F - V - F.
	
	d) F - V - V - F.
	9.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	
	a) 6.
	
	b) 5.
	
	c) 13.
	
	d) 10.
	10.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	
	a) 2.
	
	b) 1/2.
	
	c) -2.
	
	d) 4.
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