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Questionário II estatística Pergunta 1 0,3 em 0,3 pontos (Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: Resposta Selecionada: a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Respostas: a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b. 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c. 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d. 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e. 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: 1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio fundamental da contagem: 6 x 5 x 9 = 270 possibilidades 2º passo: interpretar o resultado. Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis. · Pergunta 2 0,3 em 0,3 pontos (Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Entre os números disponíveis serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos. Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos. Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos. Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos. Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: Resposta Selecionada: a. Caio e Eduardo. Respostas: a. Caio e Eduardo. b. Arthur e Eduardo. c. Bruno e Caio. d. Arthur e Bruno. e. Douglas e Eduardo. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Nesta questão devemos perceber que a ordem dos apostadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação para interpretar os dados. Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de x é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n). Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: Arthur: 250 x C (6,6) Bruno: 41 x C (7,6) + 4 x C (6,6) Caio: 12 x C (8,6) + 10 x C (6,6) Douglas: 4 x C (9,6) Eduardo: 2 x C (10,6) Portanto, de acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados. · Pergunta 3 0,3 em 0,3 pontos Considere que a probabilidade de que um analista de crédito A consiga resolver uma pendência de documentos seja de 2/3, e que a probabilidade de um outro analista de crédito B consiga resolver esta mesma pendência de documentos seja de 3/4. Se ambos os analistas de crédito tentarem revolvê-lo de forma independente, qual a probabilidade de a pendência ser resolvida? Resposta Selecionada: c. 92% Respostas: a. 67% b. 37% c. 92% d. 83% e. 47% Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Como os analistas querem revolver a pendência de forma independente, ou seja, querem que a pendência seja resolvida por A ou por B , então, pelo teorema da soma: Temos, que calcular: A probabilidade do analista de crédito A é A probabilidade do analista de crédito B é O produto P(A) e P(B) pelo teorema do produto para eventos independentes, dada pela fórmula: Portanto, a probabilidade de a pendência ser resolvida pelos analistas de crédito de forma independente é de · Pergunta 4 0,3 em 0,3 pontos Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela? Resposta Selecionada: c. 64,29% Respostas: a. 13,01% b. 19,62% c. 64,29% d. 49,68% e. 33,33% Feedback da resposta: Resposta: C Comentário: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra ou na formulação da pergunta, é muito importante, pois, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um ou de outro nos interessa, temos o evento soma, dado por: · Pergunta 5 0,3 em 0,3 pontos Em uma caixa há 4 bolas verdes, 5 azuis, 5 vermelhas e 2 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca? Resposta Selecionada: d. 0,59% Respostas: a. 1,67% b. 3,77% c. 0,61% d. 0,59% e. 5,34% Feedback da resposta: Resposta: D Comentário: Para esta questão precisamos observar no enunciado que não há reposição das bolas na caixa, o que significa que a cada retirada o número de bolas do espaço amostral diminui. Neste caso, devemos resolver pela probabilidade condicional dada por: n(S) = 16 n(verdes) = 4 n(azuis) = 5 n(vermelhas) = 5 n(brancas) = 2 · Pergunta 6 0,3 em 0,3 pontos Numa urna temos três cartões. Um cartão é amarelo, o outro é vermelho, e o terceiro é metade amarelo e metade vermelho. Uma pessoa retira, ao acaso, um cartão da urna e mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é: Resposta Selecionada: e. 17% Respostas: a. 20% b. 10% c. 25% d. 13% e. 17% Feedback da resposta: Resposta: E Comentário: Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema: Evento A: cartão com duas cores. Evento B: cartão com face vermelha para a pessoa. Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula: A probabilidade do evento A é A probabilidade do evento B é Portanto, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver face vermelha e a plateia ver a amarela. · Pergunta 7 0,3 em 0,3 pontos Um técnico possui à sua disposição 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. De quantas maneiras será possível fazer? Resposta Selecionada: c. 120. Respostas: a. 45. b. 80. c. 120. d. 100. e. 210. Feedback da resposta: Resposta: C Comentário : Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação. Iremos combinar 3 elementos tirados de um conjunto de 10 elementos. Portanto, será possível fazer combinações de 120 maneiras. · Pergunta 8 0,3 em 0,3 pontos Uma empresa de RH fez uma pesquisa de satisfação com um grupo de 30 mulheres para futuro cadastro de acordo com o estado civil e a cor da pele. Os dados estão apresentados na tabela abaixo: Uma mulher é sorteada ao acaso. Qual a probabilidade de não ser morena nem ruiva e a probabilidade de ser ruiva e solteira? Resposta Selecionada: a. 33,33%; 4,67% Respostas: a. 33,33%; 4,67%b. 22,30%; 7,90% c. 33,90%; 5,12% d. 29,09%; 3,17% e. 30,40%; 4,78% Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: 1º passo: Inicialmente deve-se construir os totais para tabela de dupla entrada: Cor do cabelo X Estado Civil, para apresentar os resultados com precisão. 2º passo: A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis, então, calculamos a probabilidade de uma mulher sorteada ao acaso ser loira. 3º passo: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra e na formulação da pergunta, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um e simultaneamente do outro nos interessa, temos o evento produto. Então, a probabilidade procurada de uma mulher sorteada ao acaso ser ruiva e solteira é de · Pergunta 9 0,3 em 0,3 pontos Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 5 tipos diferentes de sanduíches, 2 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa. Resposta Selecionada: a. 30 combos. Respostas: a. 30 combos. b. 22 combos. c. 34 combos. d. 24 combos. e. 20 combos. Feedback da resposta: Resposta: A Comentário: Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de opções entre as escolhas apresentadas. Assim: 5 x 2 x 3 = 30 combos diferentes Portanto, os clientes podem montar 30 combos diferentes. Quantos combos diferentes os clientes podem montar? · Pergunta 10 0,3 em 0,3 pontos Uma rifa composta por 15 números irá definir o ganhador de dois prêmios sorteados um de cada vez. Se você adquiriu quatro números, qual é a probabilidade de ganhar os dois prêmios? Resposta Selecionada: b. 5,71% Respostas: a. 3,07% b. 5,71% c. 2,54% d. 5,09% e. 4,68% Feedback da resposta: Resposta: B Comentário: Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula: A probabilidade do primeiro prêmio é A probabilidade do segundo prêmio é
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