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UNINORTE – SER 
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1ª Lista de Cálculo/Matemática – 2021/1 
Prof Francisco Dinola 
 
01 Dada a relação que conecta o conjunto dos domínios (A) com as imagens (B). 
 
Quais dessas relações são funções? Justifique sua resposta. 
02 Dada a função f(x) = 2x +3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais 
entre 1 e 10, determine o conjunto imagem dessa função. 
03 Sobre as propriedades das funções analise as afirmativas 
I – A função f(x) = x2 é uma função bijetora para todo x pertencente ao conjunto dos números 
reais 
II – Toda função bijetora é sobrejetora 
III – A função f(x) = 𝑥+1 𝑥 é injetora para todo x pertencente aos reais. A(s) afirmativa(s) 
incorreta(s) é (são): 
a) Apenas I 
b) Apenas II 
 c) Apenas III 
d) II e III 
e) I e III 
04 Se a dose recomendada para um adulto, de uma dada medicação é D (em mg), então, para 
determinar a dose para uma criança “C” com “a” anos de idade, os farmacêuticos usam a 
fórmula 
 
C = 0,0417D(a + 1) 
 
Supondo uma dosagem de 200 mg para um adulto, 
a) Encontre a inclinação do gráfico de C. O que ela representa? 
b) Qual a dosagem para um recém-nascido? 
 
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05 Se f(x) = √𝑥 e g(x) = √2 − 𝑥, encontre cada uma das funções e seus domínios 
a) f ◦ g 
b) g ◦ f 
c) f ◦ f 
d) g ◦ g 
06 Calcule (f ◦ g ◦ h) nos casos onde: 
 
 
 
07 Calcule a função inversa para as funções abaixo 
 
 
08 A fórmula C = (5/9) (F −32), onde F ≥ −459,67 expressa a temperatura “C” em graus Celsius 
como função da temperatura na escala \F", em Fahrenheit. Encontre uma fórmula para a 
função inversa e a interprete. Qual o domínio dessa função inversa? 
 
09 A função IMC descreve o índice de massa corpórea e é dada pela equação: 𝐼𝑀𝐶(𝑃) = 𝑃 / ℎ2 
em que P é o peso do indivíduo em quilogramas e h é a altura do indivíduo dada em metros. 
Considerando que a altura de um adulto não se modifique no intervalo de tempo estudado qual 
a equação da função inversa P(IMC)? 
10 Suponha que a altura de uma criança (H), dada em cm, cresce em função do tempo (t), em 
meses, de acordo com a equação H(t) = 50 + 0.2𝑡2 no intervalo de 0 - 12 meses. Sabendo que a 
função que descreve o aumento na idade da criança, em meses, em função do peso, em 
quilogramas, é dada por 𝑡(𝑃) = 0.8𝑃 − 2.5. Calcule a função composta que relaciona a altura ao 
peso, H[t(P)] 
11 Em uma determinada cidade a função que descreve o crescimento o aumento na 
concentração de monóxido de carbono(C) no ar, em ppm, em função do tempo, em dias, é dada 
por 𝐶(𝑡) = 6 + 0.05𝑡2 . Sabe-se que a concentração de 50 ppm de monóxido de carbono pode 
causar náuseas, dor de cabeça leve e sintomas de envenenamento. Sendo assim, em quantos 
dias podemos esperar que a concentração de monóxido de carbono chegue a 51 ppm? 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
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12 Dada a função exponencial 𝑓(𝑥) = 4 , determine: 
a) f(3) 
b) f(-1) 
c) f(1/2) 
d) f(-1/2) 
13 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes (D): 
a) f(x) = 4x 
b) f(x) = 𝜋 
c) f(x) = (0,01)x 
d) f(x)= (1/5)x 
14 Faça os gráficos das seguintes funções 
a) f(x) = 4x + 1 
b) f(x) = 2(x-1) 
15 Seja f(x) = rx uma função exponencial que, para x = -2, f(-2) = 2,25 e que para x=0, f(0)=1. 
Determine quanto vale a base r e se a função é crescente ou decrescente, e faça seu gráfico. 
16 Seja g(x) = sx uma função exponencial que, para x = 0, f(0) = 1 e para x = 2, f(2) = 6,25. 
Determine quanto vale a base s e se a função é crescente ou decrescente e faça o gráfico. 
17 Resolva as seguintes equações exponenciais: 
a) 3x-1 = 81 
b) 2x^2-3x-4 = 1 
c) (0,75)x = (9/16) 
d) 2x = 64 
e) 5x^2-2x = 125 
f) 10(1-x) = (1/10) 
g) (√2) x = 4 
h) (10x)(1-x) = 0,000001 
i) (25x / 5) = 1 
18 O crescimento exponencial é característico de certos fenômenos naturais. No entanto, de 
modo geral não se apresenta na forma simples de ax , mas sim modificado por constantes 
características do fenômeno. Em geral essas funções tomam a forma: 
f(x) = C akx, 
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onde C é a constante que determina quanto f(x) vale para x = 0, a é a base e k é o fator (ou taxa) 
de crescimento exponencial. Com base nesse tipo de função seguem alguns problemas 
relacionado com as ciências biológicas: 
19 O número de bactérias de uma cultura a t horas após o início de certo experimento é dado 
pela expressão 
N(t) = 1200 2(0,4 t). 
Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias? 
20 Numa certa cultura há 1000 bactérias num determinado instante. Após 10 min, existem 4000 
bactérias. Quantas bactérias existirão em 1h, sabendo que elas aumentam através da fórmula 
P(t)=P0 ekt, 
onde P é o número de bactérias, t é o tempo e k é a taxa de crescimento? 
 
21 Os biólogos determinaram que, sob condições ideais, o número de bactérias em uma certa 
cultura cresce de tal forma que a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias 
presentes no início do intervalo de tempo considerado. Suponhamos que 2000 bactérias 
estejam inicialmente presentes em uma certa cultura e que 4000 estejam presentes 30 minutos 
depois. Quantas bactérias estarão presentes no final de 2 horas? 
 
22 O carbono-14 (C-14) é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a 
morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia-vida 
de 5370 anos, e como é relativamente fácil de saber o nível original de C-14 no corpo dos seres 
vivos, a medição da atividade do C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações 
arqueológicas. A atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós morte segundo a função 
exponencial 
A(t) = A0 (1/2) (t / 5730) 
onde A0 é a atividade natural (radiação emitida por grama/hora) do C-14 nos organismos vivos 
e t é o tempo decorrido após a morte do ser vivo. Suponha que um fóssil encontrado em uma 
caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se que ele emitia 7 
radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que um animal vivo emite 896 radiações de C-14 
por grama/hora, qual a idade aproximada do fóssil? 
 
23 Calcule os logaritmos a seguir, usando a definição: 
 
a) log3 27 
b) log 10000 
c) log(1/2) 32 
d) log2 √8 
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e) log(1/4) 16 
f) log(2/3) (8/27) 
g) log2 (0,25) 
h) log7(7) 
i) log4 (1) 
24 Determine o valor da base a nas seguintes igualdades: 
a) loga(8) = 3 
b) loga(5) = 1 
c) loga(4) = -2 
d) loga(1) = 0 
 
25 Calcule as variáveis que se pedem nas igualdades: 
a) log2(x) = 5 
b) log(x+1) = 2 
c) A = log2(1024) + log(1/5)(625) 
d) Se x = log2 (2√2 } e y = log(0,01)(10), calcule x + y