MATEMATICA APLICADA

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Pergunta 1
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(Petrobrás – Cesgranrio) Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente duas raízes reais e iguais?
(Sabendo que b2−4ac=0b2−4ac=0 para que tenhamos duas raízes reais e iguais).
Resposta correta
  
12
 
  
3
 
Você respondeu
  
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6
 
  
9
 
 
Pergunta 2
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Uma pessoa que recebe salário mensal (durante todo o ano) no intervalo entre  R$ 1400,00<x≤R$ 2200,00R$ 1400,00<x≤R$ 2200,00, deve pagar imposto de 7,5% sobre a renda que exceder a R$ 1400,00 e estiver nesse intervalo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta.
  
e) Se a pessoa recebeu R$ 2200,00 mensais, não pagará imposto de renda.
 
  
b) Se a pessoa recebeu R$1401,00 mensais, não pagará imposto de renda.
 
  
c) Se a pessoa recebeu R$2200,00 mensais, pagará 15% de imposto de renda sobre o que excedeu os R$1400,00.
 
Correto!
  
a) Se a pessoa recebeu R$1400,00 mensais, não pagará imposto de renda.
 
  
d) Se a pessoa recebeu R$1399,99 mensais, pagará 7,5% de imposto de renda sobre o que excedeu os R$1300,00.
 
 
Pergunta 3
5 / 5 pts
Calcule o valor de xx, sendo:
x+20−12=3x−5+4x2x+20−12=3x−5+4x2
  
x=2
 
  
x=4,125
 
  
x=6,5
 
  
x=2,125
 
Correto!
  
x=6,125
 
 
Pergunta 4
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Segundo os dados do Departamento do Tesouro norte-americano, a dívida pública (em trilhões de dólares) nos anos de 1995 a 2004 foi dada, aproximadamente, pela fórmula
D(x)=4.95+0.402x−0.1067x²+0.0124x³−0.00024x⁴D(x)=4.95+0.402x−0.1067x²+0.0124x³−0.00024x⁴,
  
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 0,082 trilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 5,6 bilhões de dólares por ano.
 
Correto!
  
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 trilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 82 bilhões de dólares por ano.
 
  
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 4,8754 bilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 82 milhões de dólares por ano.
 
  
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 bilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 82 trilhões de dólares por ano.
 
  
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 trilhões de dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 0,082 bilhões de dólares por ano.
 
 
Pergunta 5
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(Enem - adaptada) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 33% são utilizadas em descarga de banheiro. 27% são utilizadas para cozinhar e beber. 15% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. Se o brasileiro adotar uma postura econômica e passar a utilizar 24 litros de água, diário, para tomar banho, 3,2 litros para lavar as mãos e 2,4 litros para escovar os dentes, quantos litros de água estará economizando por dia?
  
26 litros
 
  
26,4 litros
 
  
29,6 litros
 
Correto!
  
20,4 litros
 
  
24 litros
 
 
Pergunta 6
5 / 5 pts
Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção seria de…
  
14
 
  
16
 
  
8
 
Correto!
  
12
 
  
10
 
 
Pergunta 7
5 / 5 pts
Sabendo que y≥5y≥5 e que  yy só assume valores inteiros, maiores do que zero, quais valores yy pode assumir?
  
-1,0,1,2,3 e 4
 
  
1,2,3 e 4
 
Correto!
  
1,2,3,4 e 5
 
  
0,1,2,3,4 e 5
 
  
0,1,2,3 e 4
 
 
Pergunta 8
5 / 5 pts
Determine os intervalos abertos onde o gráfico de f(x)=(x−1)3f(x)=(x−1)3  é côncavo para cima e côncavo para baixo.
  
Côncavo para cima em x>0 e côncavo para baixo em x<0
 
Correto!
  
Côncavo para cima em x>1 e côncavo para baixo em x<1.
 
  
Côncavo para cima em x>3 e côncavo para baixo em x<3.
 
  
Côncavo para cima em todo seu domínio
 
  
Côncavo para cima em x<1 e côncavo para baixo em x>1.
 
 
Pergunta 9
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Atualmente os processos de tomada de decisões econômicas estão cada vez mais pautados por teorias matemáticas que possam otimizar esse processo. Confrontado com uma imensa quantidade de dados estatísticos, dependendo de centenas ou mesmo milhares de diferentes variáveis, cada vez mais os gestores têm se voltado para métodos matemáticos para ajudá-los a descrever o que está acontecendo, para prever os efeitos de várias alternativas de políticas e para escolher estratégias razoáveis dentre um gigantesca gama de possibilidades.
 
Imagine a seguinte situação:
“ Toda empresa possui funções custo C(x) e receita R(x).
Numa economia de mercado livre, as empresas fixam a produção x de tal maneira a maximizar a função lucro
P(x)=R(x)−C(x)P(x)=R(x)−C(x)
Ferramentas matemáticas podem ser utilizadas para maximizar o lucro das empresas para que se obtenha um nível de produção ótimo."
Baseado no conteúdo já visto nessa disciplina identifique a ferramenta matemática que pode ser usada para solucionar a situação indicada acima e justifique por que você acredita que tal ferramenta seja a mais satisfatória nesse caso.
Sua Resposta:
Podemos utilizar as funções econômicas, que podem ser utilizadas para representar situações que envolvam as movimentações financeiras de uma empresa, com base no custo, na receita e no lucro.  Através dessa ferramenta, podemos determinar as entradas e saídas de dinheiro. Desta forma, podendo observar uma análise da rentabilidade dos negócios realizadas pela empresa. 
Com essa ferramenta, ainda é possível criar gráficos para melhor visualização. 
 
 
 
Pergunta 10
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A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:
Q(x)=x²−9x−3Q(x)=x²−9x−3
Determine e interprete a produção quando se tem 3 quilogramas de matéria prima.
Sua Resposta:
O valor da produção irá depender da quantidade de matérias primas em quilogramas. 
Lim P(x) = lim (x+3) = 9x/3x = 3. 
Desta forma, afirmamos que com 3 quilogramas de matérias prima, serão produzidas 9 unidades.