apostila de aeroportos e ferrovias

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06/02/2018
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Aeroportos e Ferrovias
Prof. Ms. Livia Fortes Merighi
Livia.Merighi@anhembi.br
Aula 2
06/02/2018
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Cronograma de aula
3
Disciplina Aeroportos e Ferrovias
Data Conteúdo
06/02/2018 Aula 1 e 2
13/02/2018 Feriado - Carnaval
20/02/2018 Aulas 3, 4 e 5
27/02/2018
06/03/2018 Aulas 5, 6, 7 
13/03/2018
20/03/2018 Aula 8
27/03/2018
03/04/2018 Prova N1
10/04/2018
17/04/2018 Aulas 9, 10 e 11
24/04/2018
01/05/2018 Feriado - Dia do Trabalho
08/05/2018 Aulas 12, 13
15/05/2018
22/05/2018 Aulas 13, 14 e 16
29/05/2018
05/06/2018 Aula 15
12/06/2018
19/06/2018 Prova N2
26/06/2018 Prova Substitutiva
Cronograma de Aulas - 2018/1
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Via permanente
Superestrutura
Subestrutura
Estruturas especiais 
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5Fonte: PTR – Motta (2016)
Via Permanente – Vias em lastro e em laje
Indraratna et al, 2011
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Via Permanente 
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Trilhos (rail)
saia de 
aterro
talude de corte
Dormentes (sleeper)
Lastro (Ballast)
Banqueta (Cess)valeta
Sublastro (subballast)
Subleito (Natural Subgrade)
Fonte: adaptado de BRINA, Helvécio L. (1988) Estradas de Ferro. Minas Gerais, UFMG 
Via Permanente 
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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Section_through_railway_track_and_foundation.png/440p
x-Section_through_railway_track_and_foundation.png
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Característica dos veículos
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Característica das rodas
Roda solidária ao eixo
Friso
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Característica das rodas
 Contato metal-metal
 Eixos guiados
Truque ou 
Boggie
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Característica das rodas
Bitola (Gauge)
B < 1.0 m Sem expressão econômica 
B = 1.0 m Bitola métrica (VLT) 
B = 1,435 m Bitola normal 
B = 1.6 m -1,65 m Bitola larga 
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Característica das rodas
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Característica das rodas
 Conicidade das rodas
Curva Linha reta
--//-----
.. .. -
~"' ...
Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo (Porto, 2014)
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Característica das rodas
Conicidade das rodas
Manual Arema (https://www.arema.org/publications/mre/index.aspx )
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Característica das rodas
• Roda solidária ao eixo
• Existência de frisos nas rodas
• Conicidade das rodas
• Paralelismo dos eixos do
truque ou boggie (truck)
Truque ou 
Boggie
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Característica das rodas
• Roda solidária ao eixo
• Existência de frisos nas rodas
• Conicidade das rodas
• Paralelismo dos eixos do
truque (truck)
• Carga na ponta dos eixos
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Geometria da via-
Concordância em planta
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Geometria da via
PC: ponto de curva
PI: ponto de interseção
PT: ponto de tangente
ângulo central/deflexão: AC
TT=PC – PI = PT – PI: tangentes
externas
PC – PI = PT – PI= TT
As ferrovias têm exigências mais severas quanto às
características das curvas do que as rodovias. A questão
da aderência nas rampas, a solidariedade rodas-eixo e o
paralelismo dos eixos de mesmo truque impõem a
necessidade de raios mínimos maiores que os das rodovias.
Como visto para o traçado de estradas temos:
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Inscrição de veículos em curvas
O problema da inscrição dos veículos nas curvas consiste, em última
análise,
veículo.
na inscrição de um retângulo, cujo lado maior é a base rígida do
=> Paralelismo dos eixos no mesmo truque
Para facilitar a inscrição dos veículos nas curvas, utiliza-se um aumento na
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Raio mínimo horizontal
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Raio mínimo horizontal
• http://sites.poli.usp.br/d/ptr0540/download/raios-rampas.pdf
Bitola = 1,0 m
(Via de manobras)
Bitola = 1,435m
Bitola = 1,60m
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23http://www.civilnet.com.br/Files/Engenharia.Transporte.I/aulaEspecial.pdf
Rn- Resistência normal (trecho reto)  Fórmula de Davis
Rc- Resistência em trecho de curva
Rr- Resistência de Rampa
Trecho
reto
Trecho em
curva (sem
rampa)
Trecho em
curva com 
rampa
Trecho reto
com rampa
Trecho reto
com rampa
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Raio mínimo horizontal
http://sites.poli.usp.br/d/ptr0540/download/raios-rampas.pdf
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Rampa máxima para cargas
http://sites.poli.usp.br/d/ptr0540/download/raios-rampas.pdf
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Superlargura
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Inscrição de veículos em curvas
A superlargura varia em função do raio da curva e pode ter 
entre 1 e 2 cm.
O trilho deslocado é o interno pois o externo guia a roda. 
A distribuição da superlargura é feita antes da curva circular 
ou durante a transição, numa taxa de 1 mm/m em vias 
convencionais ou de 0,5 mm/m em vias de altas velocidades.
S = (6 / R) – 0,012 (S e R em metros)  S ≤ 2 cm
S = (6000 / R) – 5mm (S em mm e R em metros)  S ≤ 2 cm
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Superelevação ou 
Sobrelevação
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Superelevação ou sobrelevação
Existem duas maneiras de ser calcular a superelevação:
• Teórica.
• Prática (Norma).
http://virusdaarte.net
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Superelevação teórica
P
a
Fc
Força Resultante
a
𝑭𝒄 = 
𝒎. 𝑽𝟐
𝑹
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Crítério de Segurança (equilíbrio do momentos)
http://sites.poli.usp.br/d/ptr0540/download/raios-rampas.pdf
Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a
estabilidade é garantida por um coeficiente de segurança.
d: deslocamento do centro de gravidade;
H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
n: coeficiente de segurança (~5)
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Crítério de Segurança (equilíbrio do momentos)
d: deslocamento do centro de gravidade;
H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
n: coeficiente de segurança (~5)
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Superelevação máxima
Superelevação máxima : evita o tombamento do trem para
o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.
d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);
H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 
1,8m para vagões fechados carregados até o teto;
(PORTO, 2014)
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Superelevação
(PORTO, 2014)
Método Prático:
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que o trem pode percorrer
uma curva que tenha superelevação máxima
n: coeficiente de segurança (2~5)
d: deslocamento do centro de gravidade;
H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
Mais rigoroso, 
entretanto, mais caro.
Velocidade limite: máxima velocidade com
Velocidades limites- teórico
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Força Resultante
hprat
hprat
Fc
Fc
.m
P
Critério do conforto
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Critério do conforto
Bitola larga(1,60 ~1,65m): 
Bitola métrica (1,0m): 
Bitola normal = 1,435m
CPTM e Trens:
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Formulário
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Exercício 1) A superelevação máxima admissível que não provocará
o tombamento de um trem para o lado interno de uma curva quando
este estiver parado sobre ela, considerando um número inteiro (a
favor da segurança) entre o valor obtido pelo método racional e pelo
método empírico, dadas as seguintes características: Via de bitola
métrica e trem com as seguintes características (d = 11 cm,
H = 1,6m). Coeficiente de segurança= 5
Exercício 2) Considerando as características a seguir e
arredondando-se o valor da velocidade para o número inteiro
imediatamente inferior, as máximas velocidades com que os trens
podem fazer uma curva de raio R = 600m. (g=9,81m/s2), segundo o
critério da segurança e segundo o critério de conforto são
respectivamente, sendo dados:
hmax = 15cm; B = 160cm; d = 0,12m; H =1800mm; n=4
Exercícios
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Exercício 3) Determinar a superelevação máxima admissível que não
provocará o tombamento de um trem para o lado interno de uma
curva quando este estiver parado sobre ela, considerando um
número inteiro (a favor da segurança) entre o valor obtido pelo
método racional e pelo método empírico, dadas as seguintes
características: Via de bitola larga (1,60m) e trem com as seguintes
características(d = 11 cm, H = 1,15m). Coeficiente de segurança= 4
Exercício 4) Considerando as características a seguir e
arredondando-se o valor da velocidade para o número inteiro
imediatamente inferior, as máximas velocidades com que os trens
podem fazer uma curva de raio R = 950m. (g=9,81m/s2), segundo o
critério da segurança e segundo o critério de conforto são
respectivamente: hmax = 11cm; d = 10cm; H =135cm; Bitola métrica;
n= 5. Qual seria a velocidade máxima que atenda os dois critérios?
Exercícios
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Exercício 5. Determine a superelevação máxima admissível que
não provocará o tombamento de um trem para o lado interno de
uma curva quando este estiver parado sobre ela.
Dadas as seguintes características:
a. Via de bitola larga (B=1,60m) e trem com as seguintes características
(d=12 cm, H = 1,5m). Coeficiente de segurança: 4 
b. Via de bitola métrica e trem com as seguintes características (d=10 cm,
H=1,8m). Coeficiente de segurança: 3 
Exercício 6. Considerando as mesmas características da letra “a” acima,
determine as máximas velocidades com que os trens podem fazer uma
curva de raio R. (g=9,81m/s2)
a. Segundo o critério do conforto.
b. Segundo o critério da segurança.
Exercícios
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Respostas
1) hmax = 4,8 cm, h empírico= 10 cm adota-se 4 cm
2) Vmax seg=119,78 km/h 110 km/h
V max conforto=110,42 km/h 110km/h
3) hmax = 24 cm, h empírico = 16 cm, adota-se 16 cm.
4) Vmax seg= 142,90 km/h140 km/h
Vmax conforto=137,46 km/h 130 km/h
Dê a resposta da velocidade máxima, em múltiplo de dez, 
na unidade usual no nosso país, que atenda aos dois 
critérios.
Vmáx= 130km/h
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Respostas
5) 
a) hmax método racional = 18, 13 cm, portanto, 18 cm. Pelo
método empírico, hmax=16cm, desta forma, hmax final = 
16cm.
b) hmax método racional = 7,4 cm, portanto, 7 cm. Pelo
método empírico, hmax=10cm, desta forma, hmax final = 
7cm.
6) Vmax conforto= 4,60 √R
Vmax seg = 5,2 √R
Obrigada
Eng. Ms. Livia Merighi
Eng.Civil e Eng. Ambiental e Sanitária
Livia.Merighi@anhembi.br