Reflexão e refração da luz

Prévia do material em texto

UFF - Universidade Federal Fluminense
Fisexp III - Relatório III
Alunos: Sara Maria Ramos Alves Moreira
Isadora Stefany Amorim Silva
Igor de Oliveira Santos
Matheus Zuany Cardoso
5. Reflexão e refração da luz
Objetivos
● Constatar as leis da reflexão e da refração da luz.
● Determinar a velocidade de propagação da luz em um meio material.
● Investigar a dependência da velocidade da luz com o índice de refração do
meio.
Questões:
a) Usando o simulador, e com base nos fenômenos de reflexão e refração da luz,
proponha dois métodos para se determinar a velocidade de propagação da luz em um
meio material.
Resposta: Método 1 → Experimentalmente nota-se que quanto maior o índice de
refração de um meio material, menor será a velocidade de propagação da luz ao incidir.
Logo, ao assumir certa condição inicial ao colocar o ar como meio incidente, pois possui
velocidade de propagação próxima da do vácuo, isto é,
(Até mesmo considerada no próprio simulador como 1 𝑐 = 299 792 458 𝑜𝑢 ≈ 3 𝑥 108𝑚/𝑠
1 c, no qual esta própria rapidez de propagação é escolhida arbitrariamente para
representá-la no vácuo), pode-se construir uma relação entre índice de refração do meio
escolhido para análise, bem como a velocidade de propagação do mesmo e velocidade de
propagação da luz no ar. Como há uma relação inversamente proporcional entre o índice de
refração do meio e a velocidade de propagação nesse mesmo ambiente material, além da
condição inicial desenvolvida ( assumindo velocidade de propagação do ar como a do
vácuo, tal que ) é viável construir uma relação 1 𝑐 = 299 792 458 𝑜𝑢 ≈ 3 𝑥 108𝑚/𝑠
fracionária obtendo o que se é conhecido por índice de refração absoluto. Tal que .𝑛 = 𝑐𝑣
Sendo o índice de refração do meio material, a velocidade da luz no ar (bem próxima da𝑛 𝑐
do vácuo e sendo até mesmo considerada dessa forma pelo simulador Por isso escolhida
para atuar como a velocidade da luz no vácuo) e a velocidade nesse mesmo meio𝑣
material.
Método 2 → Partindo das concepções sobre índice de refração relativo entre dois meios, ou
seja, o índice de refração absoluto entre dois materiais tal que , a lei de snell onde𝑛
1,2
=
𝑛
1
𝑛
2
, assumindo também a condição inicial de o meio incidente ser o ar𝑛
1
𝑠𝑒𝑛 (α𝑖) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)
( Desenvolvido acima como a velocidade do vácuo assumindo a própria escolha de rapidez
no meio material pelo simulador). É viável desenvolver uma relação entre os índices de
refração dos meios, as velocidades de propagação das luz nos mesmos e os ângulos de
incidência e refração, pois retornando ao pensamento desenvolvido inicialmente pode-se
Mohammad Ali Rajabpour
o primeiro método é baseado no ângulo crítico!
manipular a relação entre para ficar escrita nesse formato e a lei𝑛
1,2
=
𝑛
1
𝑛
2
𝑛
1,2
=
𝑐
𝑣
1
𝑐
𝑣
2
=
𝑣
2
𝑣
1
de Snell de forma tal a ficar . Logo, , dessa forma poderá
𝑛
1
𝑛
2
= 𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)𝑠𝑒𝑛 (α𝑖)
𝑛
1
𝑛
2
=
𝑣
2
𝑣
1
= 𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)𝑠𝑒𝑛 (α𝑖)
descobrir a velocidade de propagação em questão utilizando os ângulos (podendo ser
medidos no simulador por um transferidor) e a velocidade no meio incidente desenvolvida
inicialmente.
b) Acesse o simulador na tela “Intro”. Usando o fenômeno da refração e o
método gráfico, qual o valor do índice de refração do meio mistério? Escolha um meio
mistério (A ou B).
Resposta: Método A. Propondo uma condição inicial de o meio incidente ser o ar e
trazendo a tona as concepções da lei de Snell, é praticável desenvolver uma relação funcional
para descobrir o índice de refração do meio , sendo ele o coeficiente angular dessa(𝑛
2
)
função proposta. Tendo exposto isso, a relação matemática será: ,𝑛
1
𝑠𝑒𝑛 (α𝑖) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)
como logo, . Dessa forma, partindo da função , Y𝑛
1
= 1 𝑠𝑒𝑛 (α𝑖) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (α𝑟) 𝑌 = 𝑏𝑋
será (ângulo de incidência), será o coeficiente angular e X será (ângulo𝑠𝑒𝑛 (α𝑖) 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)
de refração).
α𝑖 α𝑟 𝑠𝑒𝑛 (α𝑖) 𝑠𝑒𝑛 (α𝑟)
30 12 0,500 0,208
40 15 0,643 0,259
50 19 0,766 0,325
60 21 0,866 0,358
70 23 0,939 0,390
Mohammad Ali Rajabpour
detalhe do cálculo.
Dessa forma, foi descoberto como coeficiente angular ( )𝑛
2
2, 364 ± 0, 096
c) Usando o fenômeno da reflexão total, qual o valor do índice de refração do
meio mistério? Escolha um meio mistério (A ou B).
Resposta: Método A. Trazendo à tona novamente a Lei de Snell (dessa vez para
reflexão total) e partindo da condição inicial de o meio incidente ser o ar . É(𝑛
1
= 1)
possível construir uma relação para descobrir o índice de refração, tal que
. Sen(L) será o ângulo de refração ao colocar o ângulo de𝑛
1
𝑠𝑒𝑛 (90º) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (𝐿) 
incidência o mais próximo possível de 90º, Analisando o simulador foi descoberto um ângulo
de 24,9º, logo 𝑠𝑒𝑛 (90º) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛 (24, 9º) => 𝑛
2
 = 𝑠𝑒𝑛 (90º)𝑠𝑒𝑛 (24,9º) = 2, 375 ± 0, 050 
d) A partir dos valores para os índices de refração, obtenha a velocidade da luz
no meio material. Os valores da velocidade obtidos com métodos diferentes concordam
entre si?
Reposta: A partir da noção de índice de refração absoluto, do conhecimento da
velocidade da luz no vácuo e dos valores obtidos (1 𝑐 = 299 792 458 𝑜𝑢 ≈ 3 𝑥 108𝑚/𝑠)
de índice de refração nos itens b) e c), pode-se descobrir a velocidade de propagação da luz
no meio em questão.
Caso b) , logo𝑛
𝑏
= 2, 364 ± 0, 096 𝑣
𝑏
= 𝑐𝑛
𝑏
= 299 792 4582,364 = 126 815 760, 6
Caso c) , logo𝑛
𝑐
= 2, 375 ± 0, 050 𝑣
𝑐
= 𝑐𝑛
𝑐
= 299 792 4582,375 = 126 228 403, 4
Propagação de incertezas: resultará emσ
𝑣
2 = σ
𝑛
2(
∂
𝑣
∂
𝑛
)2 σ
𝑣
= σ
𝑛
𝑐
𝑛2
Mohammad Ali Rajabpour
detalhe do cálculo.
Mohammad Ali Rajabpour
Você precisa arredondar o erro e respeitar o algarismo significativo.
Mohammad Ali Rajabpour
Você precisa arredondar o erro e respeitar o algarismo significativo.
Aplicando para cada caso: b)
σ
𝑣𝑏
= σ
𝑛𝑏
𝑐
𝑛
𝑏
2 = 0, 096 
299 792 458
(2,364)2
= 5 149 878, 602
c) σ
𝑣𝑐
= σ
𝑛𝑐
𝑐
𝑛
𝑐
2 = 0, 050 
299 792 458
(2,375)2
= 2 657 440, 071
Logo, e𝑣
𝑏
= 126 815 760, 6 ± 5 149 878, 602
𝑣
𝑐
= 126 228 403, 4 ± 2 657 440, 071
Comparando os intervalos de e𝑣
𝑏
= [121 665 881, 14 ; 131 965 639, 2] 
, nota-se que a concordância de valores, 𝑣
𝑐
= [123 570 963, 3 ; 128 885 843, 5] 
pois ocorre uma intersecção entre os intervalos obtidos.
e) Agora acesse o simulador na tela “Mais Ferramentas”. Os ângulos críticos de
reflexão total são os mesmos para cores diferentes? Que cor possui maior ângulo
crítico?
Feixes de luz de diferentes cores possuem diferentes comprimentos de onda e sofrem
desvios distintos, ou seja, o ângulo crítico entre elas possui uma pequena variação. Este efeito
é denominado decomposição espectral (e por esse motivo vemos várias cores no arco-íris).
A cor com o maior ângulo crítico é o vermelho. Quanto maior o comprimento da
onda, maior o ângulo crítico.
Mohammad Ali Rajabpour
Você precisa arredondar o erro e respeitar o algarismo significativo.
f) Para qual cor a velocidade da luz é maior no meio material? Justifique com
base nas observações realizadas através do simulador.
O índice de refração não é único para todas as cores que compõem o espectro da luz
visível. Observamos que a luz de menor frequência se propaga com maior velocidade quando
comparada à luz de maior frequência. A luz vermelha é mais rápida que a luz violeta, quando
elas se propagam em meios materiais. Isso também pode ser observado com um prisma:
quando a luz branca o atravessa, cada cor componente irá sofrer um desvio diferente, pois
cada cor tem um índice de refração diferente.